Aria trapezului

în lecția aceasta o să deducem

formula de calcul pentru aria trapezului

trapezul este patrulaterul cu două

laturi paralele și două laturi

neparalele laturile paralele a

b și c d se vor numi baze ab se

numește baza mare iar CD este bază

mică se dă mai întâi o definiție

înălțimea trapezului este distanța

dintre cele două baze baza mare

cu litera B mare iar bază mică

cu litera B mic distanța dintre

cele două vase va fi o perpendiculară

comună pe cele două laturi paralele

de exemplu pq dar având în vedere

că dreptele AB și CD sunt paralele

distanța dintre ele va fi tot timpul

constantă iar nu depinde de poziția

punctelor p și q dacă nu c și din

d o perpendiculară pe AB observăm

că segmentul de m va avea aceeași

lungime cu segmentul pq Și atunci

vom considera înălțimea trapezului

ca fiind segmentul de m pentru

a calcula aria trapezului o să

ducem diagonala bd observăm că

această diagonală împarte Trapezul

în două suprafețe triunghiulare

sau format Triunghiurile a d b

și b c d aria trapezului a b c

d va fi egală cu suma ariilor celor

două triunghiuri scrie că aria

trapezului a b c d este compusă

din aria triunghiului ABD plus

aria triunghiului bcd ABD este

un triunghi oarecare iar formula

de calcul pentru aria unui triunghi

în general este baza ori înălțimea

supra 2 în triunghiul ABD înălțimea

este de m iar baza triunghiului

este ab adică latura pe care am

duce perpendiculara și atunci luăm

scrie că aria triunghiului ABD

este egală cu AB ori de m supra

2 și acum să ne uităm la triunghiul

bcd Acesta este un triunghi obtuz

unghic iar dacă vom construi perpendiculara

din b pe latura c d aceasta va

fi situat în exteriorul triunghiului

pentru a putea duce înălțimea din

b o a trebui mai întâi să prelungim

segmentul CD am uitat cu m piciorul

perpendiculare din b și atunci

înălțimea triunghiului bcd va fi

b n iar baza triunghiului este

CD Așadar aria triunghiului bcd

va fi egală cu cd ori b n supra

2 acum trebuie să adunăm două fracții

cu același numitor se adună numărătorii

la numărător vom scrie a b ori

dm plus c d ori b n totul supra

2 putem nota acele două înălțimi

de m și b n cu litera h după cum

spuneam mai devreme distanța dintre

cele două baze ale trapezului este

constantă și vom nota această constantă

cu litera H și acum folosind această

notație relația aceasta se va scrie

astfel ab ori H plus CD ori totul

supra 2 la numărător cu tamsol

Da factor comun pe h și obținem

a b plus c d totul ori H supra

2 vom folosi în continuare notațiile

amintite la început baza mare a

b se va nota cu litera B mare iar

bază mică c d cu litera b mic și

obținem în continuare următoarea

formulă baza mare plus bază mică

ori înălțimea supra 2 aceasta va

fi formula de calcul pentru aria

trapezului o repet aria unui trapez

se calculează după formula baza

mare plus bază mică ori înălțimea

supra 2 această formulă se va aplica

a rezolvare a problemelor în continuare

vom face o problemă a b c d este

un trapez isoscel AB este paralel

cu CD AB este mai mare decât CD

iar laturile AD și BC sunt congruente

se știe că c d este egal cu 8 cm

și că măsura unghiului abc este

egală cu 45 de grade iar înălțimea

trapezului este egală cu 4 cm Calculați

aria trapezului Am scris mai întâi

ipoteza și concluzia înălțimea

trapezului este perpendiculară

cm iar aceasta are lungimea de

4 cm trebuie să aflăm aria trapezului

demonstrație Să ne amintim formula

de calcul pentru aria trapezului

aria lui a b c d este egală cu

baza mare plus bază mică ori înălțimea

supra 2 știind că baza mică este

egală cu 8 cm și înălțimea cm este

4 cm mai trebuie doar să aflăm

baza mare adică lungimea segmentului

AB pentru a afla lungimea acestui

segment o să ducem și perpendiculara

din d pe AB și notăm piciorul perpendicularei

cu n anunțăm construcția făcută

și e de n perpendiculară pe ab

observăm că aici sau format un

dreptunghi de n m c este dreptunghi

și atunci lungimea segmentului

n m va fi egală cu lungimea segmentului

d c n m pavia 8 cm din construcția

făcută va rezulta că de n m c este

dreptunghi Ia de aici va rezulta

că n m este egal cu bc și egal

cu 8 cm acum mai trebuie să aflăm

lungimea segmentelor a m și m b

se mai știe că măsura unghiului

abc este egală cu 45 de grade observăm

că triunghiul cmb este un triunghi

dreptunghic și atunci putem să

aflăm măsura unghiului bcm măsura

acestui unghi va fi egală cu 180

de grade minus 90 de grade minus

45 de grade și obținem 45 de grade

îmi scrie cele discutate până acum

în triunghiul c m b știind că măsura

unghiului c m b este egală cu 90

de grade măsura unghiului mbc este

egală cu 45 de grade din ipoteză

și atunci rezultă că măsura unghiului

m c b este egală cu 180 de grade

minus 90 de grade minus 45 de grade

și egal cu 45 de grade observăm

Așadar că triunghiul mbc are două

unghiuri congruente înseamnă că

acesta este un triunghi dreptunghic

isoscel dar știm din datele problemei

că latura cm este egală cu 4 cm

și atunci va rezulta că și latura

MB va fi egală tot cu 4 cm în mod

Analog se arată că lungimea segmentului

a n este egală cu lungimea segmentului

d n și egală cu 4 cm mai continuăm

mai jos va rezulta că unghiul c

d m este congruent cu unghiul mcb

de unde rezultă că triunghiul c

m b este un triunghi isoscel înseamnă

că cm este egal cu MB și egal cu

4 cm Revenim puțin la trapezul

isoscel știind că trapezul isoscel

are unghiurile alăturate bazei

congruente înseamnă că măsura unghiului

d a n va fi egală cu 45 de grade

înseamnă că și aici avem un triunghi

dreptunghic isoscel a n va fi egal

cu dm și egal cu 4 cm având în

vedere că a b c d este trapez isoscel

rezultă că măsura unghiului a este

egală cu măsura unghiului b și

egală cu 45 de grade rezultă în

mod Analog că triunghiul d a n

este un triunghi isoscel de unde

va rezulta că de n este egal cu

a n și egal cu 4 cm putem calcula

acum lungimea segmentului AB însumând

cele trei segmente a n plus n m

plus b egal cu 4 plus 8 plus 4

egal cu 16 cm am aflat acum și

baza mare putem să aflăm aria trapezului

ABCD aceasta va fi egală cu ab

plus CD ori înălțimea supra 2 baza

mare este 16 bază mică este 8 înălțimea

este 4 totul supra 216 plus opt

este 24 ori 4 supra 2 se simplifică

4 cu 2 și obținem 24 ori 2 egal

cu 48 cm pătrați