Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Aria triunghiului folosind sinusul

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
7 voturi 160 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această lecție o să deducem

o formulă de calcul pentru aria

unui triunghi folosind funcția

trigonometrică sinus avem un triunghi

oarecare a b c în care am duce

înălțimea AD știind că aria unui

triunghi în general este baza ori

înălțimea supra 2 în acest triunghi

bază este bc iar înălțimea este

Ade egal cu bc ori ad supra 2 triunghiul

ABD este un triunghi dreptunghic

exprimă sinus de B în acest triunghi

În triunghiul dreptunghic ABD sinus

de B este raportul dintre cateta

opusă unghiului B adică ad și potenza

ab din această relație o sa exprimi

lungimea segmentului ad aceasta

va fi egală cu AB ori sinus de

b și locuim această relație în

formula ariei scrisă mai sus astfel

din cele două relații obținem că

aria triunghiului este egală cu

bc în loc de Adi o să scriu Am

ori sinus de b totul supra 2 observăm

Așadar că aria unui triunghi oarecare

va fi egală cu produsul a două

laturi a b ori b c ori sinusul

unghiului dintre ele supra 2 această

formulă este valabilă pentru triunghiul

ascuțit unghic în acest caz măsura

unghiului b este mai mică de 90

de grade Să vedem acum care va

fi formula de calcul pentru aria

triunghiului în cazul în care unghiul

b este un unghi obtuz avem un triunghi

abc obtuzunghic din acest motiv

înălțimea dusă din a va fi situat

în exteriorul triunghiului să exprimăm

măsura unghiului ABD observăm că

măsura unghiului ABD va fi egală

cu 180 de grade minus măsura unghiului

abc Putem să scriem pe scurt 180

de grade minus b unde prinde înțeleg

unghiul abc în triunghiul dreptunghic

adb și exprimăm sinusul unghiului

ABD sinusul este raportul dintre

cateta opusă și ipotenuză cateta

opusă unghiului ABD este ad iar

ipotenuza este ab egal cu ad supra

ab o să exprimi în această relație

lungimea înălțimii ad va fi egală

cu AB ori sinusul unghiului ABD

Dar cum unghiul ABD este 180 de

grade minus b obținem astfel ab

ori sinus de 180 de grade minus

b aria triunghiului este baza ori

înălțimea supra 2 adică bc ad supra

2 egal cu bc ori în loc de Adi

o să scriem ab ori sinus de 180

de grade minus b totul supra 2

am obținut astfel formula de calcul

pentru aria triunghiului în cazul

în care unghiul b este obtuz în

continuare o să facem o aplicație

anul scris formula de calcul pentru

aria triunghiului ascuțitunghic

aceasta este egală cu produsul

a două laturi ori sinusul unghiului

dintre ele supra 2 și avem următoarea

problemă Se dă un triunghi ABC

se știe că ab este 4 radical din

3 AC este 5 radical din 3 și măsura

unghiului a este egală cu 30 de

grade se cere sa calculăm aria

triunghiului ABC a folosi aceleași

desen știind că a b este 4 radical

din 3 AC este 5 radical din 3 și

măsura unghiului a este egală cu

30 de grade aplicăm această formulă

aria triunghiului ABC va fi egală

cu AB ori ac ori sinus de a supra

2 egal a b este 4 radical din 3

AC este 5 radical din 3 și măsura

unghiului a este de 30 de grade

ori sinus de 30 de grade supra

2 egal 4 ori 5 este 20 radical

din 3 ori radical din 3 este 3

și sinus de 30 de grade este 1

pe 2 totul supra 2 egal putem să

simplificăm 20 cu 2 mai rămâne

10 10 ori 3 este 30 pe 2 egal cu

15 cm pătrați

Aria triunghiului folosind sinusul unui unghiAscunde teorie X

Atunci când se cunosc lungimile a două laturi ale unui triunghi și măsura unghiului cuprins între ele, putem aplica următoarele formule pentru a calcula aria triunghiului:

1. Dacă unghiul cuprins între laturi este ascuțit:

A subscript triangle A B C end subscript equals fraction numerator A B times A C times sin A with hat on top over denominator 2 end fraction
box enclose A subscript triangle equals fraction numerator b times c times sin A with hat on top over denominator 2 end fraction end enclose

2. Dacă unghiul cuprins între laturi este obtuz:

A subscript triangle A B C end subscript equals fraction numerator A B times A C times sin left parenthesis 180 degree minus A right parenthesis over denominator 2 end fraction
box enclose A subscript triangle equals fraction numerator b times c times sin left parenthesis 180 degree minus A right parenthesis over denominator 2 end fraction end enclose

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri