Calculul inversei unei matrice
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
să verificăm dacă următoarele Matrice
sunt inversabile și să calculăm
inversele acestora dacă este cazul
ne reamintim că o matrice este
inversabilă dacă determinantul
său este nenul Așadar să calculăm
determinantul matricei a 1 2 3
4 egal cu 1 ori 4 minus doi ori
trei adică patru minus șase egal
cu minus doi determinantul matricei
a este diferit de zero ceea ce
înseamnă că matricea a este o matrice
inversabilă să scriem acum matricea
transpusă obținem Așadar matricea
1 2 3 4 să calculăm acum și matricea
adjunctă care se obține înlocuind
în matricea transpusă fiecare element
cu complementul său algebric adică
Delta unu unu Delta 1 2 Delta 2
1 Delta 2 2 Delta unu unu este
minus 1 la puterea 1 plus 1 înmulțit
cu om determinantul obținut prin
suprimarea liniei 1 și a coloanei
1 din matricea a adică patru Delta
1 2 se obține prin suprimarea liniei
1 și a coloanei 2 în matricea a
adică 3 Delta 1 2 este egal cu
minus 3 Delta 2 1 este minus 1
la puterea 2 plus 1 înmulțit cu
8 determinantul obținut prin suprimarea
liniei 2 și a coloanei 1 adică
2 cu alte cuvinte Delta 2 1 este
minus 2 și în sfârșit Delta 2 2
este determinantul obținut prin
suprimarea liniei 2 și a coloanei
2 din matricea a adică unu cu alte
cuvinte Delta 2 2 este egal cu
unu am obținut Așadar matricea
adjuncta ca fiind matricea în care
înlocuim elementul 1 cu complementul
său algebric adică patru înlocuim
elementul 2 cu complementul său
algebric Care este minus 3 îl Înlocuim
pe 3 complementul său algebric
minus 2 ce În sfârșit pe 4 cu complementul
său algebric Care este 1 inversă
matricei a are expresia 1 supra
determinantul matricei a înmulțit
cu matricea adjuncta În consecință
este minus 1 supra 2 înmulțit cu
matricea 4 minus 2 minus 3 1 obținem
Așadar expresia matricei inverse
ca fiind egală cu minus 2 1 3 supra
2 minus 1 supra 2 în ceea ce privește
matricea pe Pentru a stabili dacă
este inversabilă să calculăm și
determinantul acesteia Așadar determinantul
matricei b este egal cu 1 ori 4
minus doi ori doi adică patru minus
patru egal cu zero cu alte cuvinte
din moment ce determinantul matricei
b este egal cu 0 matricea b nu
este o matrice inversabilă ce credeți
matricea ce să calculăm și determinantul
matricei c Pentru a stabili dacă
este o matrice inversabilă observăm
că în matricea ce linia a doua
conține două zerouri ca și coloana
a doua de alt fel ceea ce ne sugerează
dezvoltarea acestui determinant
după linia a doua Spre exemplu
avem Așadar elementul minus 2 înmulțit
cu complementul său algebric Adică
1 1 2 1 Așadar determinantul matricei
Ce este minus 2 înmulțit cu 1 minus
2 adică minus 1 obținem determinantul
matricei C ca fiind egal cu 2 care
este diferit de 0 așadar matricea
Ce este inversabilă să calculăm
transpusa aceste Matrice obținând
matricea 1 0 1 0 minus 2 0 2 0
1 matricea adjuncta va conține
complement ce algele Chihaia acestor
elemente și anume Delta unu unu
Delta 1 2 Delta 1 3 Delta 2 1 Delta
2.2 Delta 23 Delta 31 Delta 32
și Delta 33 să calculăm acuma cești
complement algebrici Delta unu
unu este minus 1 la puterea 1 plus
1 înmulțit cu determinantul obținut
prin suprimarea liniei 1 și a coloanei
1 din matricea ce adică a minus
doi zero zero unu egal cu minus
2 Delta 1 2 este minus 1 la puterea
1 plus 2 înmulțit cu determinantul
obținut prin suprimarea liniei
1 și a coloanei 2 din matricea
ce adică 0 0 2 1 egal cu 0 Delta
1 3 este minus 1 la puterea 1 plus
3 înmulțit cu determinantul obținut
prin suprimarea liniei 1 și a coloanei
3 0 minus 2 2 0 egal cu 2 Delta
doi unu este minus 1 la puterea
2 plus 1 înmulțit cu determinantul
obținut prin suprimarea liniei
Toy și acolo on a1010 1 egal cu
0 Delta 2 2 este egal cu minus
1 la puterea 2 plus 2 înmulțit
cu determinantul obținut prin suprimarea
liniei 2 și a coloanei 2 1 1 2
1 egal cu minus 1 Delta 2 3 este
minus 1 la puterea 2 plus 3 înmulțit
cu determinantul obținut prin suprimarea
liniei 2 și a coloanei 3 1 0 2
0 egal cu 0 Delta 3 1 este minus
1 la puterea 3 plus 1 înmulțit
cu determinantul obținut prin suprimarea
liniei 3 și a coloanei 1 0 1 minus
2 0 egal cu 2 Delta 3 2 egal cu
minus 1 la puterea 3 plus 2 înmulțit
cu determinantul obținut prin suprimarea
liniei 3 și a coloanei 2 1 1 0
0 egal cu 0 Delta 3 III este minus
1 la puterea 3 plus 3 înmulțit
cu determinantul obținut prin suprimarea
liniei 3 și a coloanei 3 1 0 0
minus 2 egal cu minus 2 Așadar
matricea adjuncta are expresia
a minus 2 0 2 0 minus 1 0 2 0 minus
2 iar inversă matricei a are expresia
1 supra 2 ori matricea a minus
2 0 2 0 minus 1 0 2 0 minus 2 egal
cu minus 1 0 1 0 minus 1 supra
2 0 1 0 minus 1 să vedem dacă matricea
de este o matrice inversabilă determinantul
matricei d1212 4 0 3 6 0 are două
linii proporționale sau două coloane
proporționale Așadar acesta egal
cu 0 în consecință matricea de
nu este o matrice inversabilă să
calculăm în sfârșit determinantul
matricei em0 minus 1 1 1 2 0 0
1 Cum coloana a treia conține 2
elemente de 0 putem dezvolta această
termina după coloana a treia obținând
1 înmulțit cu minus 1 la puterea
3 plus 3 înmulțit cu determinantul
obținut prin suprimarea liniei
37 One A3 m101 egal cu 1 ori 1
facem în consecință matricea a
este o matrice inversabilă Dacă
și numai dacă M este diferit de
0 iar calculul inversei matricei
a este similar cu cel al inversei
matricei ce
Navigare în lectii
Cumpara abonament
