Congruenţa triunghiurilor dreptunghice - aplicaţii
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
În triunghiul ABC fie M mijlocul
segmentului ac arătați că distanța
de la punctul A la dreapta b m
este egală cu distanța de la punctul
c la dreapta BM să facem și figura
geometrica avem un triunghi abc
oarecare și fix în mijlocul segmentului
ac pe care o să îl notăm cu m trebuie
să arătăm că distanța de la punctul
a la b m este egală cu distanța
de la punctul c la b m Dar pentru
a construi distanța de la punctul
c la BM va trebui să prelungim
segmentul b m astfel încât să putem
duce perpendiculara din c pe latura
ab m Așadar prelungim segmentul
b m și ducem a d perpendiculară
pe b n și c e perpendiculară pe
b m să scriem ipoteza și concluzia
avem un triunghi abc și un punct
M aparținând segmentului ac astfel
încât a m să fie congruentă cu
MC adică m este mijlocul lui ac
trebuie să demonstrăm că distanța
de la punctul A la dreapta b m
este egală cu distanța de la punctul
c la dreapta BM demonstrație să
anunțăm mai întâi construcțiile
pe care le am făcut Fie ad perpendiculară
pe b m și ce e perpendiculară pe
b m din prima relație de perpendicularitate
va rezulta că distanța de la a
la b m va fi Ade iar din a doua
relație de perpendicularitate rezultă
că distanța de la c la b m va fi
ce e din aceste două relații mai
rezultă În triunghiul abm măsura
unghiului abm este egală cu 90
de grade lipsa format un triunghi
dreptunghic și de asemenea în triunghiul
c e e măsura unghiului c n m este
de 90 de grade Așadar avem Două
triunghiuri dreptunghice ne trebuie
să arătăm că AB este congruent
cu ec pentru a demonstra congruență
a doua segmentele încadrăm în două
triunghiuri a căror congruență
se poate demonstra ma mâncat dracii
este două segmente în triunghiurile
a d m și c m să vedem Ce elemente
congruente au aceste triunghiuri
având în vedere că sunt triunghiuri
dreptunghice este suficient să
găsim două elemente respectiv congruente
mai întâi observăm că a m este
congruent cu m c din ipoteză Deoarece
m era mijlocul segmentului ac a
m și m c sunt ipotenuze în cele
două triunghiuri dreptunghice deci
putem să scriem această relație
de congruență a m este congruent
cu MC Acest lucru se știe din ipoteză
și aici sau mai format două unghiuri
opuse la vârf unghiurile a m d
și ce m e aceste unghiuri sunt
opuse la vârf pentru că au vârful
comun punctul m și laturile în
prelungire amintiți că la începutul
figurii am prelungit latura ab
m Așadar un alt element ar fi unghiul
a m d care este congruent cu unghiul
m c fiind unghiuri opuse la vârf
așadar am găsit ipotenuza și un
unghi respectiv congruente în aceste
condiții va rezulta conform cazului
de congruență ipotenuză unghi că
triunghiul a d m este congruent
cu triunghiul c m iar congruență
acestor triunghiuri implică congruența
catetelor adică Ade va fi congruentă
cu ac scrie că distanța de la a
la b m este egală cu distanța de
la c la d m am terminat prima problemă
continuăm cu a doua problemă Fie
triunghiul ABC isoscel cu AB congruent
cu ac Fie ad perpendiculară pe
bc d aparține segmentului BC e
d e f perpendiculară pe AB și d
e perpendiculară pe AC Arătați
că unghiul b este congruent cu
unghiul c și că triunghiul d e
f este isoscel scrie mai întâi
ipoteza și concluzia avem un triunghi
ABC isoscel se știe că AB este
congruent cu ac Fie ad perpendiculară
pe BC unde d aparține segmentului
BC ducem DF perpendiculară pe ab
f aparține segmentului AB apoi
ducem de e perpendiculară pe AC
e aparține segmentului ac trebuie
să arătăm la punctul A că unghiul
b este congruent cu unghiul c iar
la punctul B trebuie să arătăm
că triunghiul d e f este isoscel
în punctele e f și F un triunghi
este isoscel dacă are două laturi
congruente putem intui că acestea
ar fi e f d și e d Așadar la punctul
B vom arăta că e f d este congruent
cu e d faci alăturat demonstrația
Tanța arăta că unghiul b este congruent
cu unghiul c m Demonstrați că Triunghiurile
a d b și a d c sunt triunghiuri
congruente iar din congruența acestor
două triunghiuri va rezultat și
congruența unghiurilor b și c având
în vedere că AD este perpendiculară
pe BC sau format Două triunghiuri
dreptunghice Așadar în triunghiul
adb măsura unghiului d este de
90 de grade și În triunghiul ABC
măsura unghiului d este de asemenea
de 90 de grade Așadar vom compara
Două triunghiuri dreptunghice având
în vedere că AD este perpendiculară
pe BC va dezvolta că măsura unghiului
adb este egală cu măsura unghiului
adc și egal mai departe cu 90 de
grade comparăm acum aceste Două
triunghiuri dreptunghice triunghiul
ABD cu triunghiul acd știm din
ipoteză că AB este congruent cu
ac deoarece triunghiul ABC este
isoscel AB și AC sunt ipotenuze
în aceste două triunghiuri a b
este congruent cu ac din datele
problemei observăm că aceste Două
triunghiuri dreptunghice mai au
o latură comună aceasta este ad
iar AD este catetă în fiecare dintre
cele două triunghiuri AD este congruent
cu ad fiind o latură comună având
în vedere că am găsit ipotenuza
și o catetă respectiv congruente
putem scrie în continuare că triunghiul
ABD va fi congruent cu triunghiul
acd conform cazului de congruență
ipotenuză catetă congruența celor
două triunghiuri implică și congruența
unghiurilor b și c Deci unghiul
bac congruent cu unghiul c tu din
congruența hstore triunghiuri va
rezultat și congruența segmentelor
b d și c d și e și această relație
deoarece ne va ajuta în rezolvarea
cerinței a două a problemei Așadar
BD este congruent cu cd am terminat
punctul A continuăm cu punctul
b la punctul B trebuie să demonstrăm
că triunghiul def este isoscel
cum spuneam anterior vom demonstra
că e f d este congruent cu ed pentru
a arăta că f d este congruent cu
ed vom compara triunghiurile d
e f d și c a d acestea sunt triunghiuri
dreptunghice deoarece ducând perpendicularele
d e f și d e f au format două unghiuri
drepte dacă de a fi este perpendiculară
pe ab rezultă că în triunghiul
d e f d măsura unghiului bfd este
de 90 de grade iar dacă de a este
perpendiculară pe a Ce rezultă
că în triunghiul ced avem măsura
unghiului ced egal cu 90 de grade
comparăm triunghiul d e f d cu
triunghiul c a d având în vedere
că acestea sunt triunghiuri dreptunghice
mă face referire la cazurile de
congruență ale triunghiurilor dreptunghice
să evidențiem mai bine cele două
triunghiuri am demonstrat la punctul
A că BD este congruent cu cd aceste
două segmente sunt ipotenuze ale
celor două triunghiuri BD congruent
cu cd am demonstrat acest lucru
la punctul a și tot la punctul
A am demonstrat că unghiul b este
congruent cu unghiul c având în
vedere că am găsit ipotenuza și
un unghi ascuțit respectiv congruente
A rezulta conform cazului de congruență
ipotenuză unghi a triunghiul d
e f d este congruent cu triunghiul
ced ia din această relație rezultă
că segmentul SD este congruent
cu segmentul a d și având în vedere
că în triunghiul f d e am găsit
două laturi a vând aceeași lungime
Putem afirma că acesta este un
triunghi isoscel d și triunghiul
des este isoscel continuăm cu ultima
problemă Fie triunghiul ABC dreptunghic
cu măsura unghiului a egală cu
90 de grade ac egal 4 cm și BC
egal 5 cm pe dreapta AC se ia un
punct d astfel încât a aparține
segmentului CD și AD este congruent
cu ac demonstrați că triunghiul
ABC este congruent cu triunghiul
ab D Calculați perimetrul triunghiului
bcd mă face figura geometrică trebuie
să desenăm un triunghi a b c dreptunghic
având cateta a c de 4 cm și ipotenuza
BC de 5 cm pe dreapta AC se ia
un punct d astfel încât a să fie
situat în interiorul segmentului
c d și a d să fie congruent cu
ac trebuie să demonstrăm că triunghiul
ABC este congruent cu triunghiul
ABD mai întâi Scrieți ipoteza și
concluzia avem triunghiul ABC cu
măsura unghiului A de 90 de grade
se știe că AC este egal cu 4 cm
BC egal cu 5 cm d aparține dreptei
AC astfel încât punctul a să fie
în interiorul segmentului c d și
Ade să fie congruent cu ac concluzie
trebuie să arătăm că triunghiul
ABC este congruent cu triunghiul
ABD iar la punctul B trebuie să
calculăm perimetrul triunghiului
bcd demonstrație unchiul c a b
este un unghi cu măsura de 90 de
grade acesta este adiacent și suplementar
cu unghiul b a d ma rezultat că
măsura unghiului b a d este egală
cu 180 de grade minus 90 adică
90 de grade deci putem observa
că și triunghiul d a b este un
triunghi dreptunghic măsura unghiului
c a b plus măsura unghiului b a
d formează împreună măsura unghiului
c a d care este un unghi alungit
De ce egal cu 180 de grade din
această relație rezultă că măsura
unghiului b a d va fi egală cu
180 de grade minus măsura unghiului
c ab adică egal cu 180 de grade
minus 90 de grade egal cu 90 de
grade Așadar avem Două triunghiuri
dreptunghice pentru a demonstra
congruență acestor două triunghiuri
este suficient să găsim încă două
elemente respectiv congruente se
știe din ipoteza că a c este congruent
cu ad AC și AD fiind catetei în
cele două triunghiuri scrie Acest
lucru AC este congruent cu ad Acest
lucru se știe din ipoteză și observăm
că cele două triunghiuri dreptunghice
mai au o catetă comună aceasta
este AB și Putem să scriem că a
b din triunghiul ABC este congruentă
cu latura ab din triunghiul ABD
Deci am este congruentă cu AB fiind
o latură comună din cele două relații
va rezulta conform cazului de congruență
catetă catetă că triunghiul ABC
este congruent cu triunghiul ABD
congruență acestor două triunghiuri
implică și congruența segmentelor
BD și BC și voi scrie Acest lucru
deoarece ne va folosi la punctul
b b d este congruent cu b c și
notăm această relație cu unu continuăm
cu punctul b trebuie să calculăm
perimetrul triunghiului bcd să
vedem Câți centimetri are fiecare
latură a acestui triunghi b c este
5 cm din ipoteză CD este format
din c a plus a d ce a este 4 cm
și Ade este tot 4 cm Pentru că
se dă în ipoteză că AD este congruent
cu ac Deci egal cu 8 cm Apoi beldie
va fi 5 cm Pentru că am demonstrat
că BD este congruent cu BC din
relația 1 Așadar din aceste relații
vom scrie că perimetrul triunghiului
bcd este egal bc plus c d plus
d d egal mai departe cu 5 cm plus
8 cm plus 5 cm egal cu 18 cm