Conjuncția propozițiilor și a predicatelor. Intersecția mulțimilor
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
Alexia trecută am discutat despre
negația propozițiilor și a predicatelor
aceea a fost o operație un ara
iar în lecția aceasta și în cele
ce urmează o să discutăm despre
operații binare pentru că acestea
antrenează două propoziții oprim
operație binară este conjuncția
Fiind date două propoziții pe și
q conjuncția acestora se notează
astfel citim p și q și Aceasta
este o propoziție adevărată dacă
și numai dacă propozițiile p și
q sunt adevărate avem și tabelul
de Valori observăm Așadar că propoziția
apeși q este adevărată numai în
situația în care propozițiile p
și q sunt adevărate de exemplu
dacă avem propoziția pe triunghiul
echilateral are toate laturile
congruente Aceasta este o propoziție
adevărată nici valoarea de adevăr
a propoziției pe este 1 avem propoziția
q 26 este divizibil cu 5 Aceasta
este o propoziție falsă acum să
citim propoziții apeși q triunghiul
echilateral are toate laturile
congruente și 26 este divizibil
cu 5 prin urmare valoarea de adevăr
a acestei propoziții este 0 pentru
că este o propoziție falsă 4 mai
mic decât doi este propoziția falsă
nu este multiplu de 3 este o propoziție
adevărată valoarea de adevăr a
conjuncție propozițiilor p și q
este 0 5 este număr natural este
propoziția adevărată 4 plus 6 este
egal cu 10 este o propoziție adevărată
valoarea de adevăr a propoziției
p și q în acest caz este 1 pentru
că propozițiile p și q sunt adevărate
în continuare să discutăm despre
conjuncția predicatelor Fiind date
două predicate pe și q conjuncția
acestora este predicatul p de x
și q de x pentru care propoziția
pe de x și q de x este adevărată
numai pentru acele valori ale lui
x pentru care atât pe dx cât și
q de x sunt adevărate să facem
un exemplu avem predicatul pe x
mai mic sau egal decât 5 unde x
este număr natural predicatul q
de x x divide pe 6 x număr natural
atunci predicatul p de x și q de
x se Formulează astfel x mai mic
sau egal decât 5 x număr natural
și x divide pe 6 x număr natural
să vedem care sunt mulțimile de
adevăr ale acestui predicate mulțimea
de adevăr a predicatului p este
formată din acele numere naturale
mai mici sau egal decât 5 adică
0 1 2 3 4 și 5 mulțimea de adevăr
a predicatului q de x este formată
din divizorii naturali ai numărului
șase Adică 1 2 3 și 6 și acum să
vedem care va fi mulțimea de adevăr
a conjuncții a celor două predicate
trebuie ca x să fie număr natural
mai mic sau egal decât 5 și în
același timp x să fie și un divizor
al lui 6 prin urmare această mulțime
va fi formată din elementele 1
2 și 3 dar observăm că această
mulțime este de fapt intersecția
celor două mulțimi scrise mai sus
în urmare mulțimea de adevăr a
conjuncții a a două predicate este
formată din intersecția mulțimilor
de adevăr ale celor două predicate
o să scriem și această formulă
mulțimea de adevăr a predicatului
p de x și q de x este egală cu
mulțimea de adevăr a predicatului
p intersectată cu mulțimea de adevăr
a predicatului q prin urmare intersecția
a două mulțimi este această mulțime
A acelor elemente x cu proprietatea
că x aparține lui a și x aparține
lui b d intersecția a două mulțimi
se definește prin o conjuncție
dacă dorim să Reprezentăm printr
o diagramă intersecție a două mulțimi
atunci Fiind date cele două mulțimi
A și B această zonă comună reprezintă
intersecția mulțimilor a și b aici
avem elementele x care aparțin
atât mulțimii A cât și mulțimii
B în continuare mă face niște aplicații
Se dau următoarele două propoziții
propoziția pe există x număr real
astfel încât modul din x plus 5
plus modul din x pătrat Minus 25
egal cu 0 propoziția q există x
un număr întreg astfel încât x
pătrat minus 6x plus 8 să fie egal
cu 0 trebuie să stabilim valoarea
de adevăr a propozițiilor p q n
p n q p și q și a negației propoziției
pe și q Pentru a stabili valoarea
de adevăr a propoziției pe trebuie
să vedem dacă există cel puțin
un număr real care verifică aceasta
egalitate Suma a două module este
nulă Dacă fiecare modul în parte
este egal cu zero pentru că modul
din x plus 5 să fie egal cu 0 trebuie
ca x plus 5 să fie egal cu 0 adică
x să fie egal cu minus 5 modul
din x pătrat Minus 25 este 0 dacă
x pătrat Minus 25 este egal cu
0 x pătrat Minus 25 se poate Descompune
în x plus 5 pe lângă x minus 5
egal cu zero prin urmare această
ecuație are două soluții prima
soluție x-1 este egal cu minus
5 și a doua soluție X2 este egal
cu cinci Alex trebuie să verifice
fiecare ecuație în parte prin urmare
singura soluție acceptată este
x egal cu minus 5 din moment ce
am găsit cel puțin un număr real
care verifică această egalitate
înseamnă că această propoziție
existențială este adevărată nici
valoarea de adevăr a propoziției
pe este 1 pentru a afla valoarea
de adevăr a propoziției Bineînțeles
că omul Rezolvă această ecuație
x pătrat minus 6x plus 8 egal cu
0 Delta este egal cu b pătrat minus
4 AC în cazul nostru a este coeficientul
lui x pătrat adică 1b este coeficientul
lui adică minus șase și ce este
termenul liber adică 8 egal în
continuare cu 36 minus 4 ori 8
egal cu 36 minus 32 adică 4 x 1
este egal cu minus b plus radical
din deltă supra 2-a adică 6 plus
radical din 4 2 supra 2 8 supra
2 este egal cu 4 și x 2 este egal
cu minus b minus radical din Delta
supra 2-a egal cu 6 minus 2 supra
2 4 pe 2 egal cu 2 din moment ce
am găsit două valori întregi pentru
care este verificat această ecuație
înseamnă că propoziția existențială
este adevărată Deci valoarea de
adevăr a propoziției q este egală
cu unu în continuare putem să determinăm
foarte rapid valorile de adevăr
ale celorlalte propoziții valoarea
de adevăr a propoziției non p este
0 valoarea de adevăr a propoziției
nuni q este 0 valoarea de adevăr
a propoziției pe și q este 1 pentru
că ambele propoziții sunt adevărate
și valoarea de adevăr a negației
propoziție p și q este egală cu
0 mai facem o multime exercițiu
fie predicatele p de x minus 3
mai mic sau egal decât x plus 1
supra 2 mai mic decât 6 unde x
se număr real și q de x 2x minus
9 mai mic decât 1 unde x este număr
real Determinați mulțimea de adevăr
a predicatului p mulțimea de adevăr
a predicatului q și mulțimea de
adevăr a conjuncții a predicatelor
p și q ca să aflăm mulțimea de
adevăr a predicatului p o să rezolvăm
această inecuația minus 3 mai mic
sau egal decât x plus 1 supra 2
mai mic decât 6 ca să eliminăm
numitorul înmulțim cu doi și avem
că minus 6 este mai mic sau egal
decât x plus unu mai mic decât
12 acum o să scădem pe 1 și avem
minus 7 mai mic sau egal decât
x mai mic decât 11 prin urmare
x aparține intervalului minus 17
aceasta este și mulțimea de adevăr
a predicatului p de x și anume
intervalul închis la minus șapte
deschis la 11 Casa Află mulțimea
de adevăr a predicatului q mo rezolvă
inecuația 2x minus 9 mai mic decât
1 2 x mai mic decât 10 x mai mic
decât 5 x aparține intervalului
minus infinit 5 aceasta va fi mulțimea
de adevăr a predicatului q intervalul
deschis minus infinit 5 atunci
mulțimea de adevăr a predicatului
p și q se obține intersectând cele
două intervale și obținem astfel
intervalul minus șapte cinci putem
să ne vedem ție macea stă intersecție
și pe o axă avem axa numerelor
reale minus infinit plus infinit
originea undeva aici este minus
7 aici ar fi 5 și 11 intervalul
minus 7 11 închis la minus 7 și
deschis la 11 este această porțiune
hașurată apoi intervalul deschis
minus infinit 5 este această porțiune
hașurată cu verde intersecția celor
două intervale este porțiunea de
pe axa hașurată cu ambele culori
adică intervalul minus șapte cinci