Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Criterii de asemănare a triunghiurilor

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
5 voturi 165 vizionari
Puncte: 10

Transcript



criterii de asemănare a triunghiurilor

pentru a demonstra că două triunghiuri

sunt asemenea nu este nevoie să

verificăm toate cele trei relații

de congruență dintre unghiurile

acestora respectiv relația de proporționalitate

dintre toate cele trei laturi așa

cum rezultă din temele următoare

pe care o să le numim cazuri de

asemănare este suficient să verificăm

doar două condiții Și începem cu

primul caz de asemănare două triunghiuri

sunt asemenea dacă au două unghiuri

respectiv congruente Demonstrați

teoremă Avem două triunghiuri a

b c și a prim b prim c prim Se

știe că unghiul A este congruent

cu unghiul a prim și unghiul b

este congruent cu unghiul b prim

trebuie să demonstrăm că cele două

triunghiuri sunt asemenea pentru

aceasta o să facem o construcție

ajutătoare o să ducem o paralelă

la dreapta BC pe care o notăm cu

MN astfel încât segmentul a m să

fie congruent cu segmentul a prim

b prim ne propunem Să arătăm că

triunghiul a m n este congruent

cu triunghiul a prim b prim c prim

și că triunghiul a m n este asemenea

cu triunghiul ABC dacă reușim să

demonstrăm aceste două lucruri

va rezulta că triunghiul ABC este

asemenea cu triunghiul a prim b

prim c prim dacă MN este paralelă

cu bc va rezulta a că unghiul a

m n este congruent cu unghiul a

b c fiind unghiuri corespondente

unghiul amn va fi congruent cu

unghiul abc pentru că sunt unghiuri

corespondente însă unghiul abc

este congruent cu unghiul a prim

b prim c prim din ipoteză din aceste

două relații va rezulta că unghiul

a m n este congruent cu unghiul

a prim b prim c prim și acum Să

arătăm că triunghiul a m n este

congruent cu triunghiul a prim

b prim c prim se știe din ipoteză

că unghiul A este congruent cu

unghiul a prim apoi segmentul a

m este congruent cu a prim b prim

din construcția făcută a m congruent

cu a prim b prim Pentru că așa

am construit segmentul a m iar

unghiul a m n este congruent cu

unghiul a prim b prim c prim pentru

că tocmai am arătat acest lucru

din aceste trei relații va rezulta

conform cazului de congruență unghiul

a triunghi ca triunghiul a m n

este congruent cu triunghiul a

prim b prim c prim dacă MN este

paralelă cu bc rezultă conform

teoremei fundamentale a asemănării

că triunghiul amn este asemenea

cu triunghiul abc m este paralelă

cu bc și atunci rezultă din teoremă

fundamentală a asemănării că triunghiul

a m n este asemenea cu triunghiul

abc dar triunghiul a m n fie n

congruent cu triunghiul a prim

b prim c prim va rezulta că triunghiul

abc este asemenea cu triunghiul

a prim b prim c prim am demonstrat

astfel primul caz de asemănare

sau criteriu pe care o să reamintesc

două triunghiuri sunt asemenea

dacă au două unghiuri respectiv

congruente astfel dacă unghiul

A este congruent cu unghiul a prim

iar unghiul b este congruent cu

unghiul b prim rezultă că triunghiul

ABC este asemenea cu triunghiul

a prim b prim c prim ia din această

relație de asemănare va mai rezultat

că unghiul c este congruent cu

unghiul c prim și că laturile acestuia

două triunghiuri sunt proporționale

a b supra a prim b prim este egal

cu AC supra a prim c prim și egal

cu bc supra b prim c prim a doua

pe o armă pe care nu o să mai demonstrez

sau cazul 2 de asemănare se va

anunța astfel două triunghiuri

sunt asemenea dacă au două laturi

respectiv proporționale și unghiurile

dintre acestea congruente dacă

unghiul A este congruent cu unghiul

a prim și laturile care formează

unghiurile a și a prim sunt proporționale

adică a b supra a prim b prim este

egal cu AC supra a prim c prim

atunci va rezulta că triunghiul

ABC este asemenea cu triunghiul

a prim b prim c prim iar din asemănarea

lor rezultat că unghiurile b și

b prim sunt congruente la fel și

unghiurile c și c prim și va mai

rezultat că toate cele trei laturi

ale triunghiurilor vor fi proporționale

teorema 3 sau cazul 3 de asemănare

două triunghiuri sunt asemenea

dacă au toate laturile respectiv

proporționale Dacă AB supra a prim

b prim este egal cu a c supra a

prim c prim și a egal cu b c supra

b prim c prim atunci va rezulta

că triunghiurile sunt asemenea

iar din asemănarea acestora va

rezultată toate cele trei unghiuri

corespondente sunt congruente Unghiul

ABC congruent cu unghiul a prim

unghiul b cu unghiul b prim și

unghiul c cu unghiul c prim observăm

că din asemănare a triunghiurilor

putem de duce congruențe de unghiuri

sau egalități de rapoarte astfel

pentru a demonstra congruență unor

unghiuri avem acum două posibilități

Fie încadrăm unghiurile în două

triunghiuri congruente fie le încadrăm

în două triunghiuri asemenea în

continuare o să facem o aplicație

Demonstrați că la portul ariilor

a doua triunghiuri asemenea este

egal cu pătratul raportului lor

de asemănare Avem două triunghiuri

a b c și a prim b prim c prim asemenea

trebuie să arătăm că raportul dintre

aria triunghiului ABC și aria triunghiului

a prim b prim c prim este egal

cu ab supra a prim b prim totul

la pătrat am construit înălțimile

în cele două triunghiuri a m și

a prim m prim fie a m perpendiculară

pe BC și în acest caz aria triunghiului

abc ca fie egală cu baza BC ori

înălțimea a m supra 2 iar dacă

a prim m prim este perpendiculară

pe b prim c prim atunci aria triunghiului

a prim b prim c prim este egală

cu b prim c prim ori a prim n prim

supra 2 se știe din ipoteză că

triunghiul ABC este asemenea cu

triunghiul a prim b prim c prim

în acest caz Putem să scriem următoarea

egalitate de rapoarte a b supra

a prim b prim a fi egal cu b c

supra b prim c prim egal cu AC

supra a prim c prim tot din relația

de asemănare a celor două triunghiuri

mai rezultă că unghiul b este congruent

cu unghiul b prim deoarece două

triunghiuri asemenea au toate unghiurile

respectiv congruente să ne uităm

la triunghiurile abm și a prim

b prim m prim observăm că aceste

două triunghiuri sunt asemenea

deoarece au două unghiuri respectiv

congruente unghiul b este congruent

cu unghiul b prim și unghiul a

m b este congruent cu unghiul a

prim m prim b prim deoarece sunt

unghiuri drepte unghiul a m b este

congruent cu unghiul a prim m prim

b prim deoarece acestea au măsura

egală cu 90 de grade in aceste

două relații va rezulta conform

primului ca el de asemănare că

triunghiul abm este asemenea cu

triunghiul a prim b prim m prim

din asemănarea acestor două triunghiuri

va rezulta următoarea egalitate

de rapoarte Abel supra a prim b

prim este egal cu a m supra a prim

m prim și egal cu BM supra b prim

m prim acum să exprimăm raportul

ariilor al celor două triunghiuri

aria triunghiului ABC supra aria

triunghiului a prim b prim c prim

a fi egal cu bc ori a m supra 2

supra b prim c prim ori a prim

m prim supra 2 împărțim prima fracție

la a doua De ce ori a m supra 2

împărțit la b prim c prim ori a

prim m prim supra 2 pentru a împărți

două fracții înmulțim prima fracție

cu invers a celei de a doua se

simplifică doi doi și obținem b

c ori a m supra b prim c prim ori

a prim m prim această fracție se

poate scrie ca un produs de două

fracții b c supra b prim c prim

ori a m supra a prim m prim însă

b c supra b prim c prim este egal

cu a b supra a prim b prim iar

a m supra a prim m prim este egal

cu ab supra a prim b prim îmi scrie

el mai departe cu ab supra a prim

b prim ori a b supra a prim b prim

care va fi egal cu a b supra a

prim b prim totul la pătrat am

demonstrat Așadar că raportul ariilor

a doua triunghiuri asemenea este

egal cu pătratul raportului de

asemănare

Criterii de asemănare a două triunghiuriAscunde teorie X

Criteriul I (U.U.) Două triunghiuri sunt asemenea dacă au două unghiuri respectiv congruente.

right enclose measured angle A identical to measured angle A apostrophe
measured angle B identical to measured angle B apostrophe end enclose space rightwards double arrow triangle A B C tilde triangle A apostrophe B apostrophe C apostrophe

 

Criteriul II (L.U.L.) Două triunghiuri sunt asemenea dacă au două laturi respectiv proporționale și unghiurile dintre acestea congruente.

right enclose measured angle A identical to measured angle A apostrophe
fraction numerator A B over denominator A apostrophe B apostrophe end fraction equals fraction numerator A C over denominator A apostrophe C apostrophe end fraction end enclose space rightwards double arrow triangle A B C tilde triangle A apostrophe B apostrophe C apostrophe

 

Criteriul III (L.L.L.) Două triunghiuri sunt asemenea dacă au toate laturile respectiv proporționale.

fraction numerator A B over denominator A apostrophe B apostrophe end fraction equals fraction numerator A C over denominator A apostrophe C apostrophe end fraction equals fraction numerator B C over denominator B apostrophe C apostrophe end fraction rightwards double arrow triangle A B C tilde triangle A apostrophe B apostrophe C apostrophe.

 

Proprietate. Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea este egal cu pătratul raportului de asemănare.

triangle A B C tilde triangle A apostrophe B apostrophe C apostrophe comma space fraction numerator A B over denominator A apostrophe B apostrophe end fraction equals k

box enclose space A subscript triangle A B C end subscript over A subscript triangle A apostrophe B apostrophe C apostrophe end subscript equals k squared space end enclose 

(unde k este raportul de asemănare).

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri