Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Criteriul majorării

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
2 voturi 127 vizionari
Puncte: 10

Transcript



Se dă șirul a n egal cu sinus de

1 plus sinus de 2 plus puncte puncte

plus sinus de n supra m pătrat

plus 2 și se cere să calculăm limita

acestui șir pentru Rezolvarea acestui

exercițiu vom utiliza Criteriul

majorării adică vom majora chest

șir cu un altul a cărui limită

va fi 0 iar conform criteriului

majorării șirul dat va avea și

el limitați zero Iată cum sună

Criteriul majorării fi Ano șir

dacă există un număr real a și

un șir b n astfel încât Modul din

a n minus a să fie mai mic sau

egal decât b n și b n tinde la

0 atunci a n tinde la ei în caz

particular foarte des utilizat

este cel al șirurilor convergentei

la 0 astfel în cazul în care a

este 0 atunci se obține următorul

rezultat Dacă modul din a n este

mai mic sau egal decât b n și b

n tinde la 0 atunci an va avea

limita 0 în rezolvarea exercițiului

vom folosi acest caz particular

și vom arăta că șirul dat este

convergent la 0 pentru început

calculăm Modul din a n Eddy că

modul din sinus de 1 plus sinus

de 2 plus puncte puncte plus sinus

de n supra n plus 2 știind că modulul

unui raport este egal cu raportul

modulelor și avem modul din sinus

de 1 plus sinus de 2 plus sinus

de n supra n pătrat plus 2 la numitor

nu mai e necesar să scrie modulul

deoarece n este număr pozitiv în

continuare vom aplica o altă proprietate

a modulului și anume modulul unei

sume este mai mic sau egal cu suma

modulelor adică modul din x plus

igrec este mai mic sau egal cu

modul din x plus modul din y aplica

această proprietate extinsă pentru

and numere și obținem că șirul

a n este mai mic egal cu modul

din sinus de 1 plus modul din sinus

de doi plus puncte puncte plus

modul din sinus de n supra n pătrat

plus 2 sinusul ia întotdeauna valori

cuprinse între minus 1 și 1 Deci

modul din sinus de x este întotdeauna

mai mic sau egal cu 1 prin urmare

fiecare modul de la numărător va

fi mai mic sau egal cu 1 și având

în vedere că sunt n termeni fracția

va fi mai mică sau egală cu n supra

n pătrat plus 2 am obținut astfel

șirul n supra m pătrat plus 2 acesta

este șirul b n din teorema de mai

sus iar limita sa este egală cu

0 deoarece gradul numărătorului

este mai mic decât gradul numitorului

conform criteriului majorării limita

șirului a n d va fi de asemenea

egală cu 0

Criteriul majorăriiAscunde teorie X

Teoremă (Criteriul majorării). Fie \left ( x_{n} \right ) un şir de numere reale.
  • Dacă există x\in \mathbb{R} şi \left ( y_{n} \right ) un şir de numere reale astfel încât  \lim_{n \to \infty }y_{n}= 0   şi 
 \left | x_{n}-x \right |\leq y_{n}, \forall n\in \mathbb{N}^{*}, atunci    \lim_{n \to \infty }x_{n}= x.
  • Dacă există un şir de numere reale \left ( y_{n} \right ) astfel încât  \lim_{n \to \infty }y_{n}= -\infty   şi   
x_{n}\leqslant y_{n},\forall n\in \mathbb{N}^{*},   atunci  \lim_{n \to \infty }x_{n}= -\infty .
  • Dacă există un şir de numere reale \left ( y_{n} \right ) astfel încât  \lim_{n \to \infty }y_{n}= +\infty   şi   
x_{n}\geqslant y_{n},\forall n\in \mathbb{N}^{*},  atunci  \lim_{n \to \infty }x_{n}= +\infty .

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri