Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Drepte paralele. Aplicații

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
7 voturi 202 vizionari
Puncte: 10

Transcript



În figura de mai jos a este paralelă

cu b și se știe că măsura unghiului

1 este de 75 de grade Aflați măsurile

celorlalte unghiuri având în vedere

că dreapta a este paralela cu dreapta

b iar dreapta d este o secantă

sau format în punctele de intersecție

opt unghiuri observăm că unghiul

1 și unghiul 5 sunt unghiuri corespondente

aceste două unghiuri vor fi unghiuri

congruente Așadar măsura unghiului

5 va fi egală cu măsura unghiului

1 adică 75 de grade Așadar unghiul

1 unghiul 5 sunt unghiuri corespondente

Și de aici va rezulta că măsura

unghiului 1 este egală cu măsura

unghiului 5 și egală cu 75 de grade

apoi unghiurile 4 și 5 sunt unghiuri

interne de aceeași parte a secantei

și știind că aceste unghiuri sunt

suplementare scrie că unghiul 4

și unghiul 5 sunt unghiuri Interne

de aceeași parte a secantei va

rezulta că măsura unghiului 4 plus

măsura unghiului 5 este egală cu

180 de grade din această relație

exprima măsura unghiului 4 aceasta

este egală cu 180 de grade minus

măsura unghiului 5 egal mai departe

cu 180 de grade minus 75 de grade

adică 105 grade unghiurile 1 și

8 sunt unghiuri externe de aceeași

parte a secantei acestea vor fi

și ele suplementare mai scrie că

unghiul 1 preună cu unghiul 8 sunt

unghiuri externe de aceeași parte

a secantei rezultă că măsura unghiului

8 plus măsura unghiului 1 va fi

egală cu 180 de grade rezultă că

măsura unghiului 8 va fi egală

cu 180 de grade minus măsura unghiului

1 egal mai departe cu 180 de grade

minus 75 de grade egal 105 grade

unghiurile 3 și 5 sunt unghiuri

alterne interne va rezultată măsura

unghiului 3 va fi egală cu măsura

unghiului 5 Așadar unghiurile 3

și 5 sunt unghiuri alterne interne

rezultă că măsura unghiului 3 va

fi egală cu măsura unghiului 5

și egală cu 75 de grade unghiurile

4 și 6 sunt de asemenea unghiuri

alterne interne ma rezultă că măsura

unghiului 6 este egală cu măsura

unghiului 4 și egală cu 105 grade

unghiurile 2 și 6 sunt unghiuri

corespondente ele vor fi de asemenea

congruente unghiul 2 și unghiul

6 formează o pereche de unghiuri

corespondente rezultă că măsura

unghiului 2 este egală cu măsura

unghiului 6 shigella mai departe

cu 105 grade mai trebuie să aflăm

măsura unghiului 7 observăm că

unghiurile 3 și 7 sunt unghiuri

corespondente va rezulta că măsura

unghiului 7 este egală cu măsura

unghiului 3 Așadar măsura unghiului

7 este egală cu măsura unghiului

3 și egal mai departe cu 75 de

grade Să vedem dacă am aflat toate

măsurile măsura unghiului 5 este

de 75 de grade măsura unghiului

4 este de 105 grade apoi am aflat

măsura unghiului 8 tot 105 grade

apoi am aflat măsura unghiului

3 egală cu 75 de grade măsura unghiului

6 egală cu 105 grade măsura unghiului

2 egală cu 105 grade și măsura

unghiului 7 egală cu 75 de grade

existau și alte modalități de calcul

a unor măsuri de exemplu unghiul

3 este opuse la vârf cu unghiul

o d sunt unghiuri congruente unghiurile

5 și 8 sunt adiacente suplementare

la fel unghiurile 2 și 3 oricare

din aceste variantă Este corectă

continuăm cu a doua problemă Aflați

măsura unghiului x din figura de

mai jos știind că dreapta a este

paralela cu dreapta b mai întâi

voi nota punctele de intersecție

dintre aceste drepte cu a și b

pe dreapta a mai fixăm un punct

C pe dreapta b o să mai fixez încă

două puncte deși e iar pe secantă

o să mai considerăm un alt punct

f timp atunci când două drepte

paralele sunt intersectate de o

secantă se formează perechi de

unghiuri congruente acestea pot

fi alterne interne alterne externe

corespondente observăm că unghiurile

c a b și d b e sunt unghiuri corespondente

Așadar măsura unghiului DAB ef

va fi egală cu măsura unghiului

c ab adică x grade să scriem cele

discutate până acum unghiul c ab

cu unghiul d b e f Formeaza o pereche

de unghiuri corespondente Așadar

va rezulta că măsura unghiului

dbf este egală cu măsura unghiului

c a b shigella cu X grade observăm

că unghiurile dab e f și f b e

sunt unghiuri adiacente suplementare

Așadar împreună ele formează un

unghi alungit care are măsura de

180 de grade Unghiul DAB e f împreună

cu unghiul f b i sunt unghiuri

adiacente suplementare de unde

rezultă că măsura unghiului d b

f plus măsura unghiului f b i va

fi egală cu 180 de grade dacă înlocuim

aceste măsuri cu x respectiv cu

5 x vom obține următoarea relație

x plus 5x va fi egal 180 deocamdată

nu o să mai scriu gradele putem

da factor comun pe x și obținem

x pe lângă 1 plus 5 egal cu 180

x ori șase egal cu 180 ca să aflăm

necunoscuta x împărțim această

relație cu șase în ambii membri

și vom obține x egal cu 180 împărțit

la 6 x va fi egal cu 30 de grade

și ultima problemă Fie a b c și

d patru puncte necoliniare astfel

încât ab și cd sunt două segmente

care au același mijloc o Arătați

că AD este paralel cu bc avem patru

puncte necoliniare iar o este mijlocul

segmentului AB și a segmentului

CD trebuie să arătăm că a d este

paralelă cu bc scrie mai întâi

teza și concluzia dacă o este mijlocul

segmentului AB înseamnă că segmentul

a o este congruent cu segmentul

OB ia segmentul de o a fie congruent

cu segmentul o c trebuie să arătăm

că a d este paralelă cu bc pentru

a arăta aceste două drepte sunt

paralele putem Să arătăm de exemplu

ca aceste două drepte formează

împreună cu o secantă o pereche

de unghiuri alterne interne congruente

Dacă vom considera secanta ab atunci

unghiurile alterne interne și unghiurile

de AO și ce b o Dacă vom reuși

Să arătăm că aceste două unghiuri

sunt congruente atunci va rezulta

că a d este paralelă cu bc având

dreptele AD și BC iar a b o secantă

ma rezultat că unghiurile de AO

și ce b o sunt unghiuri alterne

interne ne propunem să demonstrăm

că aceste două unghiuri sunt congruente

pentru a demonstra congruență lor

vom arăta că Triunghiurile a d

o și c b o a sunt unghiuri congruente

știm din ipoteză că a o este congruent

cu OB tot din ipoteză știind că

de o este congruent cu o c și observăm

că aceste două triunghiuri au o

pereche de unghiuri opuse la vârf

acestea sunt unghiurile a o d și

ce o b iar ele vor fi congruente

unghiul aod este congruent cu unghiul

b o c din unghiuri opuse la vârf

din aceste trei relații va rezulta

conform cazului de congruență latura

unghi latura că triunghiul aod

este congruent cu triunghiul b

o c ia din congruență acestor două

triunghiuri rezultă și congruența

unghiurilor d a o și ce b o Acestea

fiind și unghiuri alterne interne

va rezulta că dreapta a d este

paralelă cu bc

Drepte paralele intersectate de o secantăAscunde teorie X

Teoremă. Două drepte sunt paralele dacă și numai dacă ele formează cu orice secantă:

  • unghiuri alterne-interne congruente
  • unghiuri alterne-externe congruente
  • unghiuri corespundente congruente
  • unghiuri interne (de aceeași parte a secantei) suplementare
  • unghiuri externe (de aceeași parte a secantei) suplementare.

3 with hat on top identical to 5 with hat on top comma space 4 with hat on top identical to 6 with hat on top space left parenthesis a l t. space i n t. right parenthesis
1 with hat on top identical to 7 with hat on top comma space 2 with hat on top identical to 8 with hat on top space left parenthesis a l t. e x t. right parenthesis
2 with hat on top identical to 6 with hat on top comma space 3 with hat on top identical to 7 with hat on top comma space 1 with hat on top identical to 5 with hat on top comma space 4 with hat on top identical to 8 with hat on top space left parenthesis c o r e s p. right parenthesis
m left parenthesis 3 with hat on top right parenthesis plus m left parenthesis 6 with hat on top right parenthesis equals 180 degree comma space m left parenthesis 4 with hat on top right parenthesis plus m left parenthesis 5 with hat on top right parenthesis equals 180 degree space left parenthesis i n t e r n e right parenthesis
m left parenthesis 2 with hat on top right parenthesis plus m left parenthesis 7 with hat on top right parenthesis equals 180 degree comma space m left parenthesis 1 with hat on top right parenthesis plus m left parenthesis 8 with hat on top right parenthesis equals 180 degree space left parenthesis e x t e r n e right parenthesis.

 

Consecință. Pentru a demonstra că două drepte sunt paralele, arătăm că ele formează cu o secantă:

  • unghiuri alterne-interne congruente, sau
  • unghiuri alterne-externe congruente, sau
  • unghiuri corespundente congruente, sau
  • unghiuri interne (de aceeași parte a secantei) suplementare, sau
  • unghiuri externe (de aceeași parte a secantei) suplementare.

 

 

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri