Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Drepte paralele. Criterii de paralelism

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
12 voturi 432 vizionari
Puncte: 10

Transcript



drepte paralele criterii de paralelism

două drepte situate în același

plan care nu au nici un punct comun

se numesc drepte paralele după

cum observăm dreapta a intersectată

cu dreapta b este mulțimea vidă

deoarece aceste două drepte nu

au nici un punct comun iar pentru

a scrie că a este paralelă cu b

bun folosi această notație există

o axiomă foarte importantă axiomă

lui Euclid Eu cred dar fost în

matematicieni grec care a pus bazele

geometriei pe care noi o studiem

azi la școală în cartea sa numită

elemente iar aceasta este una dintre

cele mai importante axiome pe care

le ai nunțat printr un punct exterior

unei drepte se poate duce o singură

paralelă la acea dreaptă fiind

dat punctul A în exteriorul dreptei

D putem duce o singură paralelă

care să treacă prin punctul A Așadar

vom scrie că punctul A nu aparține

dreptei d dreapta d prim este paralelă

cu dreapta d astfel încât punctul

a să aparțină dreptei D prim relația

de paralelism are o proprietate

care se numește tranzitivitatea

și anume dacă o dreaptă a este

paralelă cu o dreaptă b iar b este

paralel cu c atunci dreapta a va

fi paralelă cu dreapta c în continuare

o să vorbim despre două drepte

intersectate de o secantă Dacă

două drepte distincte a și b sunt

intersectate de o a treia dreapta

c atunci dreapta c se numește secantă

cele trei drepte formează în punctele

de intersecție opt unghiuri distingem

câteva categorii de unghiuri în

funcție de Poziția lor față de

aceste drepte avem unghiuri alterne

interne Acestea se găsesc în părți

diferite ale secantei ambele în

interiorul dreptelor a și b de

exemplu unghiurile 3 cu 5 sau 4

cu 6 unghiurile alterne externe

se găsesc în părți diferite ale

secantei ambele în exteriorul dreptelor

a și b de exemplu unghiurile unu

cu șapte sau doi cu opt mai avem

și unghiuri corespondente acestea

sunt situate de aceeași parte a

secantei unul în partea inferioară

a uneia dintre drepte iar celălalt

în partea exterioară a celelalte

drepte de exemplu unghiurile 1

cu 5 2 cu 6 3 cu 7 și 4 8 unghiurile

interne de aceeași parte a secantei

după cum le arată și numele sunt

situate în interiorul dreptelor

a și b de aceeași parte a dreptei

c de exemplu unghiurile patru cu

cinci sau trei cu șase unghiurile

externe de aceeași parte a secantei

sunt situate în afara dreptelor

a și b de aceeași parte a dreptei

c de exemplu unghiurile 1 și 8

respectiv 2 și 7 în cazul în care

dreptele a și b sunt paralele aceste

perechi de unghiuri vor fi congruente

sau suplementare nunta în continuare

următoarea teoremă Dacă două drepte

sunt paralele atunci ele formează

cu orice secantă unghiuri alterne

interne congruente adică unghiul

3 va fi congruentă cu unghiul 5

respectiv unghiul 4 va fi congruent

cu unghiul 6 apoi se formează unghiuri

alterne externe congruente unghiul

1 va fi congruent cu unghiul 7

iar unghiul 2 va fi congruent cu

unghiul 8 unghiuri corespondente

congruente unghiurile 1 și 5 o

fi congruente la fel unghiurile

2 cu 6 apoi mai avem unghiurile

3 și 7 care vor fi de asemenea

congruente respectiv 4 cu 8 unghiurile

interne de aceeași parte a secantei

vor fi suplementare de exemplu

unghiurile 3 și 6 vor fi suplementare

Acest lucru se poate deduce din

faptul că unghiurile 3:05 fiind

alterne interne și congruente iar

unghiurile 5 și 6 fiind adiacente

și suplementare A rezultat că și

unghiurile 3 cu 6 Murphy suplementare

apoi unghiurile externe de aceeași

parte a secantei vor fi și acestea

suplementare adică unghiul unu

împreună cu unghiul 8 mod forma

un unghi cu măsura de 180 de grade

iar unghiurile 2 cu 7 vor fi de

asemenea unghiuri suplementare

este valabilă și reciproca acestei

teoreme Dacă două drepte formează

cu o secantă unghiuri alterne interne

congruente sau unghiuri alterne

externe congruente sau unghiuri

corespondente congruente sau unghiuri

interne de aceeași parte a secantei

suplimentare respectiv unghiuri

externe de aceeași parte a secantei

suplementare atunci dreptele sunt

paralele ma folosit aceste criterii

de paralelism în rezolvarea de

probleme mai exact dacă va trebui

să arătăm într o problemă că două

drepte sunt paralele vom arăta

de exemplu ca cele drepte formează

cu o secantă o pereche de unghiuri

alterne interne congruente sau

nu face referire la alte perechi

de unghiuri care sunt congruente

sau suplementare în continuare

să vedem ce înseamnă distanța dintre

două drepte paralele avem următoarea

teoremă două drepte distincte perpendiculare

pe o a treia sunt paralele între

ele unde mostra această teoremă

în ipoteza Se știe că dreapta a

este diferită de dreapta b a este

perpendiculară pe c și b este perpendiculară

pe dreapta c trebuie să demonstrăm

că dreapta a este paralela cu dreapta

b mai faci alăturat demonstrația

având în vedere că dreapta a este

perpendiculară pe dreapta C în

punctul de intersecție sa format

un unghi drept pe care îl am notat

cu unul în mod Analog dreapta b

fiind perpendiculară pe dreapta

c a s a format un unghi drept pe

care îl am notat cu doi nu scrie

acest lucru afine perpendiculară

pe c rezultă că măsura unghiului

1 va fi egală cu 90 de grade apoi

b fiind perpendiculară pe ce va

rezulta că măsura unghiului 2 este

tot de 90 de grade observăm Așadar

că cele două unghiuri au aceeași

măsură de cele verific unghiuri

congruente unghiul 1 este congruent

cu unghiul 2 însă observăm că dacă

dreapta c este secantă a dreptelor

a și b unghiurile 1 și 2 sunt unghiuri

corespondente ele fiind și congruente

va rezulta conform teoremei enunțate

mai devreme că dreptele a și b

sunt paralele Așadar unghiurile

1 și 2 sunt corespondente Ia zi

în aceste două relații Ba rezultă

că dreapta a este paralela cu dreapta

b dacă notăm aceste puncte de intersecție

cu a și b atunci vom defini distanța

dintre dreptele a și b ca fiind

lungimea segmentului AB două drepte

paralele care intersectează alte

două drepte paralele determina

pe acestea segmente congruente

dreapta a este paralela cu dreapta

d și dreapta Ce este paralelă cu

dreapta d am notat cu a b c și

d cele patru puncte de intersecție

ale acestora drepte ipoteză vom

scrie că a este paralel cu b c

este paralel cu d trebuie să arătăm

că Segmentul ab este congruent

cu segmentul CD și că segmentul

a d este congruent cu c b pentru

demonstrația acestei teoreme omului

punctele d și b astăzi sau format

două triunghiuri Triunghiul adb

și triunghiul cdb am arătat că

aceste două triunghiuri sunt congruente

iar din congruența acestora va

rezulta și congruența segmentelor

menționate așadar comparăm triunghiul

adb cu triunghiul cbd să vedem

Ce elemente congruente au aceste

două triunghiuri Dacă dreapta a

este paralela cu dreapta b și Considerăm

dreapta d b o secantă atunci sau

format două unghiuri alterne interne

congruente acestea sunt unghiurile

c d b și a b d scrie că unghiul

ABD este congruent cu unghiul cdb

fiind unghiuri alterne interne

aceste două triunghiuri au o latură

comună dreapta a d v DB este congruent

cu DB fiind o latură comună acum

dacă Considerăm dreptele paralele

c și d cu secanta d b sa format

o nouă pereche de unghiuri alterne

interne congruente acestea sunt

unghiurile adb și cbd unghiul adb

va fi congruent cu unghiul cbd

fiind alterne interne din aceste

relații va rezulta conform cazului

de congruență unghi latura unghi

că triunghiul adb este congruent

cu triunghiul cbd iar din această

relație de congruență va rezulta

că segmentul ab va fi congruentă

cu segmentul c d a b cu c d și

mai rezultă că segmentul ad va

fi congruent cu CB

Drepte paralele intersectate de o secantăAscunde teorie X

Dreptele paralele sunt dreptele situate în același plan și care nu au nici un punct comun.

a intersection b equals empty set rightwards double arrow space a parallel to b

Drepte paralele intersectate de o secantă

Teoremă. Două drepte sunt paralele dacă și numai dacă ele formează cu orice secantă:

  • unghiuri alterne-interne congruente
  • unghiuri alterne-externe congruente
  • unghiuri corespondente congruente
  • unghiuri interne (de aceeași parte a secantei) suplementare
  • unghiuri externe (de aceeași parte a secantei) suplementare.

3 with hat on top identical to 5 with hat on top comma space 4 with hat on top identical to 6 with hat on top space left parenthesis a l t. space i n t. right parenthesis
1 with hat on top identical to 7 with hat on top comma space 2 with hat on top identical to 8 with hat on top space left parenthesis a l t. e x t. right parenthesis
2 with hat on top identical to 6 with hat on top comma space 3 with hat on top identical to 7 with hat on top comma space 1 with hat on top identical to 5 with hat on top comma space 4 with hat on top identical to 8 with hat on top space left parenthesis c o r e s p. right parenthesis
m left parenthesis 3 with hat on top right parenthesis plus m left parenthesis 6 with hat on top right parenthesis equals 180 degree comma space m left parenthesis 4 with hat on top right parenthesis plus m left parenthesis 5 with hat on top right parenthesis equals 180 degree space left parenthesis i n t e r n e right parenthesis
m left parenthesis 2 with hat on top right parenthesis plus m left parenthesis 7 with hat on top right parenthesis equals 180 degree comma space m left parenthesis 1 with hat on top right parenthesis plus m left parenthesis 8 with hat on top right parenthesis equals 180 degree space left parenthesis e x t e r n e right parenthesis.

 

Consecință. Pentru a demonstra că două drepte sunt paralele, arătăm că ele formează cu o secantă:

  • unghiuri alterne-interne congruente, sau
  • unghiuri alterne-externe congruente, sau
  • unghiuri corespondente congruente, sau
  • unghiuri interne (de aceeași parte a secantei) suplementare, sau
  • unghiuri externe (de aceeași parte a secantei) suplementare.

 

 

 

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri