Drepte perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
drepte perpendiculare distanța
de la un punct la o dreaptă unele
obiecte din jurul nostru au muchii
care formează în punctul de intersecție
unghiuri cu măsura de 90 de grade
de exemplu acest monitor sau rafturile
acestui suport pentru cărți îmi
spune că două drepte care formează
un unghi de 90 de grade se numesc
drepte perpendiculare sau ortogonale
o să dăm și definiția două drepte
concurente care formează un unghi
drept se numesc drepte perpendiculare
acesta este simbolul pentru perpendicularitate
a este perpendiculară pe b dacă
și numai Dacă măsura unghiului
dintre a și b este de 90 de grade
dacă două drepte formează în punctul
de intersecție un unghi drept atunci
Cu siguranță toate cele patru unghiuri
vor fi unghiuri drepte Cum putem
explica acest lucru presupunem
că avem un unghi pe care îl notezi
cu o1 cu măsura de 90 de grade
și vroiam să arătăm că unghiurile
O2 o3 și o4 au de asemenea măsura
de 90 de grade observăm că unghiul
O2 este adiacent și suplementar
cu unghiul o1 și atunci măsura
unghiului O2 va fi 180 de grade
minus 90 de grade adică 90 de grade
mai departe unghiul o3 observăm
că este opuse la vârf cu unghiul
o1 înseamnă că va avea aceeași
măsură cu unghiul o1 adică de 90
de grade și de asemenea unghiul
o4 este opus la vârf cu O2 al lui
avea măsura egală cu măsura unghiului
O2 Așadar și unghiul o4 va fi un
drept rețineți că atunci când două
drepte formează în punctul de intersecție
un îndrept toate cele patru unghiuri
morphy unghiuri drepte să vedem
în continuare Cum putem construi
perpendiculara din un punct exterior
Pe o dreaptă avem o dreaptă d și
un punct A care nu aparține dreptei
d pentru a construi perpendiculara
din punctul A pe dreapta d avem
nevoie de un echer poziționarea
cerul ca și în imagine una din
laturile echerului care formează
unghiul drept trebuie să treacă
prin dreapta d iar cealaltă latură
a echerului să treacă prin punctul
a O dreaptă care să treacă prin
punctul A și să fie perpendiculară
pe dreapta d ma notat punctul acesta
de intersecție cu m lipsa format
un unghi drept așa dar am dus perpendiculara
a m pe dreapta d punctul m se va
numi piciorul perpendiculare coborâte
din punctul A pe dreapta d rețineți
că dintre un punct exterior unei
drepte se poate duce o singură
perpendiculară pe acea dreaptă
în continuare vom da definiția
dreptelor oblice două drepte concurente
care nu sunt perpendiculare se
numesc oblice în această figură
observăm că doar dreapta pe m este
perpendiculară pe dreapta A toate
celelalte drepte pe a pe b p c
p d și p e morphe oblice față de
dreapta a dacă măsurăm cu liniarul
lungime acestor segmente observăm
că ele vor avea lungimea mai mare
decât cea a segmentului pe m Așadar
pe m are lungimea minimă deci putem
observa că cea mai scurtă distanță
de la un punct la o dreaptă este
chiar perpendiculara dusă din acel
punct pe dreaptă o să dăm și definiția
distanța de la un punct la o dreaptă
este lungimea segmentului care
unește punctul cu piciorul perpendicularei
coborâte din acel punct pe dreaptă
distanța de la punctul P la dreapta
a va fi egală cu lungimea segmentului
pe m să vedem cum putem construi
perpendiculara în cazul în care
punctul este situat pe dreapta
d avem un punct M care aparține
dreptei d ne propunem să construim
perpendiculara ridicată din punctul
m pe dreapta d construcția este
similară cu cea anterioară avem
nevoie de un echer pe care îl poziționăm
astfel încât una din laturile echerului
să treacă prin dreapta d iar cealaltă
latură să treacă prin punctul m
și indică o perpendiculară din
m pe dreapta d la intersecția celor
două drepte sau format un unghi
de 90 de grade fix am aici un punct
A și nu scrie că a m este perpendiculară
pe dreapta d rețineți că prin tu
un punct aparținând unei drepte
se poate duce o singură perpendiculară
pe acea dreaptă în continuare o
să dăm o definiție importantă dreapta
perpendiculară pe un segment dusă
prin mijlocul acestuia se numește
mediatoarea segmentului avem un
segment AB și a fixat mijlocul
acestuia pe care îl am notat cu
o am dus om perpendiculară pe AB
om se va numi mediatoarea segmentului
dacă avem Așadar un punct o care
aparține unui segment a b astfel
încât a o să fie congruent cu OB
Deci o este mijlocul segmentului
și ridicăm o perpendiculară Mo
pe ab în aceste condiții vom spune
că m o este mediatoarea segmentului
AB în continuare o să facem o mică
aplicație în imaginea următoare
avem un elev care trebuie să traverseze
o stradă fără trecere de pietoni
cum ar fi mai indicat să traverseze
mergând pe distanța ab sau pe distanța
AC sau alegând distanța Ade au
ei Dacă Considerăm axul drumului
o dreaptă pe care o voi nota cu
d observăm că ab este perpendiculară
pe dreapta d toate celelalte trepte
AC ad și AE morphy oblice față
de dreapta D Așadar este recomandat
ca elevul să traverseze alegând
distanța a b Doarece ab are lungimea
minimă a b fiind perpendiculară
pe dreapta d a b va avea lungimea
minimă se recomandă alegerea distanței
ab Deci rețineți că atunci când
o să traversați o stradă fără trecere
de pietoni este indicat să mergeți
perpendicular pe axul drumului
pentru a traversa strada cât mai
repede în continuare o să facem
o problemă Unghiul aob are măsura
de 120 de grade Fie punctele c
și d situate în interiorul unghiului
AOB astfel încât c o este perpendiculară
pe b o și a o este perpendiculară
pe o d Calculați măsura unghiului
c o d aceasta este figura geometrică
avem un unghi aob obtuz cu măsura
de 120 de grade în interiorul acestuia
avem punctele c și d astfel încât
măsura unghiului a o d este de
90 de grade pentru că a o este
perpendiculară pe o d și măsura
unghiului c o b este de 90 de grade
pentru că c o este perpendiculară
pe OB să scrie în ipoteza și concluzia
Se știe că măsura unghiului a o
b este egală cu 120 de grade se
știe că c o este perpendiculară
pe b o și a o este perpendiculară
pe o d trebuie să calculăm măsura
unghiului c o d demonstrație pornind
de la aceste date Se știe că c
o este perpendiculară pe b o acest
lucru implică faptul că măsura
unghiului c o b este egală cu 90
de grade apoi a o este perpendiculară
pe OD acest lucru implică măsura
unghiului a o d egală cu 90 de
grade trebuie să calculăm măsura
unghiului c o d dar mai întâi vom
afla măsura unghiului a o c observăm
că unghiurile a o c și c o b sunt
adiacente și atunci Putem să scriem
că măsura unghiului a o c plus
măsura unghiului c o b va fi egală
cu măsura unghiului aob înlocuim
în această relație măsurile pe
care le cunoaștem măsura unghiului
a o c plus în loc de măsura unghiului
c o b 8 scriem 90 de grade egal
mai departe cu 120 de grade în
această relație exprima măsura
unghiului aoc aceasta va fi egală
cu 120 de grade minus 90 de grade
egal cu 30 de grade am aflat acest
unghi el are măsura de 30 de grade
acum observăm că unghiurile a o
c și c o d sunt de asemenea unghiuri
adiacente ele formează împreună
măsura unghiului a o d mai scrie
că măsura unghiului a o c plus
măsura unghiului c o d este egală
cu măsura unghiului aod am aflat
anterior măsura unghiului aoc aceasta
este egală cu 30 de grade plus
măsura unghiului c o d egal mai
departe cu 90 de grade pentru că
măsura unghiului a o d este egală
cu 90 de grade putem să exprimăm
din această relație măsura unghiului
c o d ca fiind egală cu 90 de grade
minus 30 de grade egal mai departe
cu 60 de grade așadar am aflat
că măsura unghiului c o d este
egală cu 60 de grade dar să scriem
și pe figură