Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Drepte perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
14 voturi 252 vizionari
Puncte: 10

Transcript



drepte perpendiculare distanța

de la un punct la o dreaptă unele

obiecte din jurul nostru au muchii

care formează în punctul de intersecție

unghiuri cu măsura de 90 de grade

de exemplu acest monitor sau rafturile

acestui suport pentru cărți îmi

spune că două drepte care formează

un unghi de 90 de grade se numesc

drepte perpendiculare sau ortogonale

o să dăm și definiția două drepte

concurente care formează un unghi

drept se numesc drepte perpendiculare

acesta este simbolul pentru perpendicularitate

a este perpendiculară pe b dacă

și numai Dacă măsura unghiului

dintre a și b este de 90 de grade

dacă două drepte formează în punctul

de intersecție un unghi drept atunci

Cu siguranță toate cele patru unghiuri

vor fi unghiuri drepte Cum putem

explica acest lucru presupunem

că avem un unghi pe care îl notezi

cu o1 cu măsura de 90 de grade

și vroiam să arătăm că unghiurile

O2 o3 și o4 au de asemenea măsura

de 90 de grade observăm că unghiul

O2 este adiacent și suplementar

cu unghiul o1 și atunci măsura

unghiului O2 va fi 180 de grade

minus 90 de grade adică 90 de grade

mai departe unghiul o3 observăm

că este opuse la vârf cu unghiul

o1 înseamnă că va avea aceeași

măsură cu unghiul o1 adică de 90

de grade și de asemenea unghiul

o4 este opus la vârf cu O2 al lui

avea măsura egală cu măsura unghiului

O2 Așadar și unghiul o4 va fi un

drept rețineți că atunci când două

drepte formează în punctul de intersecție

un îndrept toate cele patru unghiuri

morphy unghiuri drepte să vedem

în continuare Cum putem construi

perpendiculara din un punct exterior

Pe o dreaptă avem o dreaptă d și

un punct A care nu aparține dreptei

d pentru a construi perpendiculara

din punctul A pe dreapta d avem

nevoie de un echer poziționarea

cerul ca și în imagine una din

laturile echerului care formează

unghiul drept trebuie să treacă

prin dreapta d iar cealaltă latură

a echerului să treacă prin punctul

a O dreaptă care să treacă prin

punctul A și să fie perpendiculară

pe dreapta d ma notat punctul acesta

de intersecție cu m lipsa format

un unghi drept așa dar am dus perpendiculara

a m pe dreapta d punctul m se va

numi piciorul perpendiculare coborâte

din punctul A pe dreapta d rețineți

că dintre un punct exterior unei

drepte se poate duce o singură

perpendiculară pe acea dreaptă

în continuare vom da definiția

dreptelor oblice două drepte concurente

care nu sunt perpendiculare se

numesc oblice în această figură

observăm că doar dreapta pe m este

perpendiculară pe dreapta A toate

celelalte drepte pe a pe b p c

p d și p e morphe oblice față de

dreapta a dacă măsurăm cu liniarul

lungime acestor segmente observăm

că ele vor avea lungimea mai mare

decât cea a segmentului pe m Așadar

pe m are lungimea minimă deci putem

observa că cea mai scurtă distanță

de la un punct la o dreaptă este

chiar perpendiculara dusă din acel

punct pe dreaptă o să dăm și definiția

distanța de la un punct la o dreaptă

este lungimea segmentului care

unește punctul cu piciorul perpendicularei

coborâte din acel punct pe dreaptă

distanța de la punctul P la dreapta

a va fi egală cu lungimea segmentului

pe m să vedem cum putem construi

perpendiculara în cazul în care

punctul este situat pe dreapta

d avem un punct M care aparține

dreptei d ne propunem să construim

perpendiculara ridicată din punctul

m pe dreapta d construcția este

similară cu cea anterioară avem

nevoie de un echer pe care îl poziționăm

astfel încât una din laturile echerului

să treacă prin dreapta d iar cealaltă

latură să treacă prin punctul m

și indică o perpendiculară din

m pe dreapta d la intersecția celor

două drepte sau format un unghi

de 90 de grade fix am aici un punct

A și nu scrie că a m este perpendiculară

pe dreapta d rețineți că prin tu

un punct aparținând unei drepte

se poate duce o singură perpendiculară

pe acea dreaptă în continuare o

să dăm o definiție importantă dreapta

perpendiculară pe un segment dusă

prin mijlocul acestuia se numește

mediatoarea segmentului avem un

segment AB și a fixat mijlocul

acestuia pe care îl am notat cu

o am dus om perpendiculară pe AB

om se va numi mediatoarea segmentului

dacă avem Așadar un punct o care

aparține unui segment a b astfel

încât a o să fie congruent cu OB

Deci o este mijlocul segmentului

și ridicăm o perpendiculară Mo

pe ab în aceste condiții vom spune

că m o este mediatoarea segmentului

AB în continuare o să facem o mică

aplicație în imaginea următoare

avem un elev care trebuie să traverseze

o stradă fără trecere de pietoni

cum ar fi mai indicat să traverseze

mergând pe distanța ab sau pe distanța

AC sau alegând distanța Ade au

ei Dacă Considerăm axul drumului

o dreaptă pe care o voi nota cu

d observăm că ab este perpendiculară

pe dreapta d toate celelalte trepte

AC ad și AE morphy oblice față

de dreapta D Așadar este recomandat

ca elevul să traverseze alegând

distanța a b Doarece ab are lungimea

minimă a b fiind perpendiculară

pe dreapta d a b va avea lungimea

minimă se recomandă alegerea distanței

ab Deci rețineți că atunci când

o să traversați o stradă fără trecere

de pietoni este indicat să mergeți

perpendicular pe axul drumului

pentru a traversa strada cât mai

repede în continuare o să facem

o problemă Unghiul aob are măsura

de 120 de grade Fie punctele c

și d situate în interiorul unghiului

AOB astfel încât c o este perpendiculară

pe b o și a o este perpendiculară

pe o d Calculați măsura unghiului

c o d aceasta este figura geometrică

avem un unghi aob obtuz cu măsura

de 120 de grade în interiorul acestuia

avem punctele c și d astfel încât

măsura unghiului a o d este de

90 de grade pentru că a o este

perpendiculară pe o d și măsura

unghiului c o b este de 90 de grade

pentru că c o este perpendiculară

pe OB să scrie în ipoteza și concluzia

Se știe că măsura unghiului a o

b este egală cu 120 de grade se

știe că c o este perpendiculară

pe b o și a o este perpendiculară

pe o d trebuie să calculăm măsura

unghiului c o d demonstrație pornind

de la aceste date Se știe că c

o este perpendiculară pe b o acest

lucru implică faptul că măsura

unghiului c o b este egală cu 90

de grade apoi a o este perpendiculară

pe OD acest lucru implică măsura

unghiului a o d egală cu 90 de

grade trebuie să calculăm măsura

unghiului c o d dar mai întâi vom

afla măsura unghiului a o c observăm

că unghiurile a o c și c o b sunt

adiacente și atunci Putem să scriem

că măsura unghiului a o c plus

măsura unghiului c o b va fi egală

cu măsura unghiului aob înlocuim

în această relație măsurile pe

care le cunoaștem măsura unghiului

a o c plus în loc de măsura unghiului

c o b 8 scriem 90 de grade egal

mai departe cu 120 de grade în

această relație exprima măsura

unghiului aoc aceasta va fi egală

cu 120 de grade minus 90 de grade

egal cu 30 de grade am aflat acest

unghi el are măsura de 30 de grade

acum observăm că unghiurile a o

c și c o d sunt de asemenea unghiuri

adiacente ele formează împreună

măsura unghiului a o d mai scrie

că măsura unghiului a o c plus

măsura unghiului c o d este egală

cu măsura unghiului aod am aflat

anterior măsura unghiului aoc aceasta

este egală cu 30 de grade plus

măsura unghiului c o d egal mai

departe cu 90 de grade pentru că

măsura unghiului a o d este egală

cu 90 de grade putem să exprimăm

din această relație măsura unghiului

c o d ca fiind egală cu 90 de grade

minus 30 de grade egal mai departe

cu 60 de grade așadar am aflat

că măsura unghiului c o d este

egală cu 60 de grade dar să scriem

și pe figură

Drepte perpendiculareAscunde teorie X

Două drepte concurente sunt perpendiculare, dacă formează un unghi drept.

a perpendicular b left right double arrow m left parenthesis measured angle a comma b right parenthesis equals 90 degree

Observație. Dintr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură perpendiculară pe acea dreaptă.

Distanța de la un punct la o dreaptă este segmentul care unește punctul cu piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreaptă.

Exemplu:

M O perpendicular d

Distanța de la punctul M la dreapta d este MO și scriem: d(M, d) = MO.

Mediatoarea unui segment este perpendiculara dusă prin mijlocul segmentului.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri