Ecuaţia undei plane. Proprietăţile undei plane.

în cea de a șaptea Lecție despre

oscilații și unde mecanice condescu

tot despre ecuația und plane în

lecția precedentă am introdus modelul

unde plane care conține două condiții

prima condiție asupra mediului

este ca el să fie de la stick ne

disipativ și omogen cele două condiții

este ca un da Să fie plană ceea

ce se întâmplă după cum am discutat

la distanțe suficient de mari de

surse la distanțe suficient de

mari de Sus situația reprezentată

prin partea roșie a acestui desen

Deci se consideră că este suficient

de mare față de sursa de unde pornește

un Dan se poate aproxima suprafața

de undă Care este întotdeauna sferică

se poate aproxima la aceasta printr

o suprafață plană în acest caz

viteza undei numită și viteză de

fază e constantă și perpendiculară

pe suprafață plană de undă după

cum este reprezentat aici Deci

viteza V este aceeași pentru toți

oscilatorii de pe suprafața de

1 RON și este perpendiculară pe

suprafața de unt Care este planul

ca și observație noțiunile de viteza

undei și viteză de oscilație a

unui oscilator din monden sunt

principial diferite le reprezintă

mărimi diferite în acest desen

viteza Unde este cu Săgeata albastră

și reprezintă viteza de propagare

a undei iar viteza 25 la unui oscilator

individul este reprezentată cu

roșu Haide să discutăm care sunt

implicațiile asupra unei plane

a faptului că mediul are aceste

proprietăți dacă mediul este elastic

unde ai formată din oscilații armonice

toate aceste oscilații individuale

sunt armonice după cum a discutat

în lecțiile despre ușor lecție

precedente dacă forța ce acționează

asupra unui laturi este de tip

elastic atunci oscilatorul se numește

armonic și are această formă sau

formulă a e Lunga asta înseamnă

că dacă considerăm un oscilator

oarecare Spre exemplu acesta a

aflat în poziția R față de sursă

care se află în centru O și locația

lui y de t are formă a amplitudinea

Care este dependentă de poziția

R sinus de Omega pulsația care

își ia Depinde în principiu de

poziție a iar muncită cu timpul

putem avea și o fază fie 0 faza

inițială fie 0 în argumentul funcției

sinus dar cu Considerăm aici egal

cu 0 faza inițială dacă mediul

este ne disipativ asta înseamnă

că un dar nu pierde energie Pe

măsură ce se propagă în mediul

atunci amplitudinea oscilațiilor

individuale este constant pentru

toți oscilatorii unde după cum

e reprezentat în acest desen mărimea

acestor săgeți verticale roșii

nu scade Pe măsură ce ne indepartam

de sus Deci în acest caz al mediului

ne disipativ amplitudinea nu depinde

de poziția și este o constantă

dacă medie este și omogen atunci

pulsația nu depinde de poziție

Ești o constantă pentru totuși

laturii unde și deci în acest caz

Omega nu depinde de Deci în cazul

unui mediu elastic ne disipativ

și omogen avem următoarea formulă

pentru elongația o și laturilor

y.no mentul te care cu ness corespunde

unei poziții aer este egal cu a

același a sinus de om ca acel și

omega singura diferență fiind timpul

te pentru că diferiți oscilatori

sunt porniți în oscilația lor la

diferite Momente și anume moment

momentul în care momentele în care

un de ajuns în poziția u și la

torului respectiv Deci la un moment

dat te mangaie pe turbați la sus

y de tei este Asia pneus de Omega

tei iar aruncați perturbații intru

în punct pe să notăm cupe acest

punct la o poziție oarecare sau

x relația perturbații un punct

pe aflat la distanta x Ursa este

y.ro mentul d prim egal cu a ținut

de Omega te plimb același a același

Omega diferența este te plimb unde

te plimb este timpul te minus timpul

care îi trebuie unde e tip timpul

necesar und pentru a ajunge din

sursă între pur și simplu oscilația

din punctul pe începe mai târziu

față de oscilație din sursă și

anume diferența de timp între cele

două oscilații este x distanța

de la sursa punctul pe împărțite

la viteza de propagare laude viteza

unei Deci yyy8 punctul p d t va

fi a sinus de Omega înmulțit cu

termenul x privi funcția Ce descrie

perturbație provocată de un de

un punct aflat de la distanță x

față de Sus la momentul t este

în concluzie aceasta Deci am notat

cu de x și d elongația noastra

punctului pe la momentul te prin

despre care am discutat de ciudă

x și te este are această dependență

dar Omega împărțit la viteza viteza

undei poate fi scris ca 2pi împărțit

la perioada oscilației Omega pulsația

este 2 timpi cedate de asemeni

prin definiție viteza unei mulți

tu cu perioada oscilații este lungimea

de unt Deci Omega împărțit la z

este 2 pipe elanda notăm această

mărime 2 vii pe la Anda cu k și

o numim număr de 1 Deci prin definiție

2 pe lemne se numește număr de

unde se Notează Notează cu k în

concluzie forma Unde la un pentru

un punct oarecare și la un moment

dat t este egală cu a sinus de

Omega minus kx aceasta este ecuația

unde e clar într un mediu omogene

dissipative și elastic dacă mediul

este disipativ adică apar forțe

rezistente care au după cum am

discutat în lecția despre oscilator

amortizat forțele rezistive sau

rezistente au această formă ele

sunt proporționale cu viteza au

semn opus și Constanța de proporționalitate

este aer Deci dacă pe lângă forța

elastică apare și o forță rezistiva

atunci ecuația unde plane este

următoarea pur și simplu amplitudinea

care este o constantă devine dependentă

de timp și pentru o funcție exponențială

e la minus alfatech pentru a revedea

cazul mediilor disipative și loc

la țiilor amortizate vă rog să

vedeți lecția despre ușurat ori

amortizat unde a 0 este amplitudinea

oscilației la sursă la timpul 0

și Alfa este un coeficient de atenuare

care este legat de Constanta era

forței rezistive prin următoarele

ecuații în Grecia Alpha prin definiție

este aer împărțit la 2 m unde m

este această constanță ce apare

în forța rezistivă Hai discutăm

acum despre proprietățile Ce rezultă

din ecuația unde e ploaie îți proprietățile

unde plec în primul rând proprietățile

de periodicitate în spațiu și timp

punctele de pe o undă plan oscilează

în faza adică ating simultan aceeași

poziție elongații au Spre exemplu

simultan maximum sau au simultan

mini Cum sau au simultan valoarea

0 a elongații dacă fazele lor diferă

prin un multiplu par dep Deci Delta

diferența de fază dintre două puncte

oarecare este egală cu Omega Delta

t minus ca del teide asta vine

din definiția faze Deci faza Andi

plane la un moment propoziție x

și la un moment dat a datorită

ecuației unde plane este Omega

de minus ca x Deci Delta va fi

Omega Delta Delta x și punem condiția

ca această diferență de fază să

fie un multiplu par de pentru a

avea o relație în față sinusul

fiind 0 Deci dacă oscilațiile sau

punctele se află la același moment

dat în cazul latră parte acesta

particular ceea ce înseamnă că

ele se află pe aceeași suprafață

de umbră Deci Considerăm cazul

particular al punctelor aflate

pe aceeași suprafață de unde atunci

ecuația de vine ca Delta x egal

cu 2 la același moment dat înseamnă

Delta t egal cu zero și Deci condiția

de oscilație în fază a punctelor

de pe aceeași suprafață de unde

este Delta x egal cu n lan Da pentru

că vă aduc aminte ca este definit

ca doi fii pe lemn Deci Delta x

este egal este un multiplu de la

la aceeași distanță pentru punctele

Ce se află la aceeași distanță

x dar momente diferite Deci Delta

x este egal cu zero avem condiția

Omega Delta t egal cu 2 în dar

vă aduc aminte Omega este plin

definiție pulsație este 2 pi pe

pe perioada de Ce rezultă că punctele

oscilează în fază aflăm dusei la

aceeași distanță de sursum dacă

diferența lor temporală este o

multiplu de perioada t Deci Lambda

și te descriu proprietățile de

periodicitate ale Andi în spațiu

și respectiv timp Asta înseamnă

f a matematică formula sau ecuația

pentru undă plană este aceeași

Dacă adunăm sau creștem poziția

x pentru multiplu de la Anda sau

timpul te prind multiplu de perioadă

Sau amândouă unda plană este in

variantă nu variază la aceste operații

este periodică o altă proprietate

este intensitatea unde plane intensitatea

este energia transferată de un

de pe unitatea de suprafață și

timp în direcția de propagare a

undei Adică dealungul vitezei de

unde să notăm pentru a calcula

această intensitate să notăm cu

n numărul de usi la Torre Aiud

în volumul de suprafață s și lungime

vt viteză ori timp pentru a calcula

energia pe suprafață și timp și

cu w energia unui oscilator individual

al andei Deci Considerăm pe suprafața

de unda plană care se deplasează

cu viteza V o suprafață s de luni

și un volum de lungime vor te Deci

un cilindru cu suprafața s și înălțimea

sau lungimea verde din 1 atunci

prin definiție intensitatea este

energia totală a unde din acest

volum împărțit la suprafața și

timpul te dacă w mic este energia

unui oscilator atunci aceasta este

egal cu numărul de ou și la Tour

din volumul respectiv înmulțită

cu energia unui shutter împărțit

la este dar schimb din lecțiile

despre oscilatorii armonice că

una și la tor armonic care energia

de cu masa lui înmulțită cu pulsația

la pătrat și amplitudinea oscilații

armonice la pătrat împărțită la

2 înlocuind obținem pentru intensitatea

un de plane următoarea ecuație

1 pe 2 n m împărțit la este înmulțit

cu Omega pătrat a pătrat și vrem

să scriem în continuare ecuația

pentru acest Factor mm pățit la

este ori m este egală cu masa din

acest volum n este numărul de o

șaorma seismic este masa unui oscilator

tcc este masa tuturor și laturilor

aceasta este egală cu densitatea

de oscilator din statea de particule

înmulțită cu volumul V al suprafeței

ala a lui Andi considerate Deci

enorm în final este egal cu densitatea

înmulțită cu suprafața s înmulțită

cu lungimea Care este viteza Orton

înlocuind acest nm în ecuația noastră

observăm că este se simplifică

și obținem ecuația finală pentru

intensitatea unei unde plane ca

fiind 1 pe 2 înmulțită cu densitatea

de particule înmulțită cu viteza

undei și înmulțită cu pulsația

unui oscilator la pătrat și amplitudinea

oscilațiilor la pătrat