Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Ecuații de gradul II cu soluții complexe

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
5 voturi 272 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această lecție ne vom opri asupra

rezolvării ecuațiilor de gradul

al doilea mai clar situația în

care aceste Tipuri de ecuații acceptă

soluții complexe pentru o lecție

precedentă am discutat despre rezolvarea

ecuațiilor de gradul al doilea

și nu am referit strict la situația

în care soluțiile acestora erau

reale în cazul în care de ecuații

lor era pozitiv practic mai mare

decât 0 sau mult adică egal cu

0 rezolvarea acestor Tipuri de

ecuații a fost comentat în această

lecție ne vom referi la situația

în care discriminantul este negativ

practic mai mic decât 0 ani care

mini situații pe care la acel moment

nu puteam de scrie pentru că nu

eram familiarizat conceptul de

număr complex mai clar la acel

moment ne rezumam la ideea nu avem

soluții reale în aceste condiții

în măsură să afirmăm că o ecuație

de gradul al doilea are soluții

complexe dacă discriminantul este

negativ așa dar dacă Delta este

mai mic ca 0 rădăcinile ecuației

x pătrat plus bx plus c egal cu

0 cu foarte importanta diferit

de 0 sunt numere complexe mai mult

rădăcinile numere complexe conjugate

vă reamintesc formula era x12 egal

cu minus b plus minus radical din

drepta supra 2-a în aceste condiții

Un ar fi minus 2 plus radical din

Delta supra 2 respectiv 2 arhivă

spre minus radical din Delta supra

2-a vă reamintesc că atunci când

vorbeam de numere complexe conjugate

aveam de forma Zi tu nu cu a plus

b a respectiv conjugat la acestuia

dezdoi era a minus b e aici de

plus respectiv minus deci de aici

și ideea că rădăcinile sunt numere

complexe conjugate atunci când

din calculul discriminantul Uite

tai calcul pe pătrat minus patru

ace se obține o valoare negativă

este necesar să traducem valoarea

obținută utilizând unitate imaginară

e astfel dacă Delta egal minus

o valoare un număr atunci pot scrie

ca minus 1 ori număr Da cam minus

1 este pătrat Delta se va traduce

așa cum spuneam ca fiind e pătrat

înmulțit cu număr în aceste condiții

radical din Delta necesar pentru

calculul rădăcinilor X1 X2 va fi

egal cu radical din x pătrat ori

număr ceea ce înseamnă de fapt

că este egal cu e radical din muma

Deci dacă am Ecuația a x pătrat

0 cu a diferit de 0 și terta calculat

pe pătrat minus 4 AC cu rădăcinile

calculate minus pe plus minus radical

din Deta supra 2-a spuneam secta

este negativ atunci rădăcini X1

X2 se pot traduce ca minus b plus

minus spuneam e radical din acel

număr numărul este de fapt 4-a

c minus pe pătrat întrucât acesta

fiind negativ vă dați seama că

4 a c minus b pătrat este practic

un număr pozitiv Deci X1 va fi

minus pe minus radical din 4 a

c minus b pătrat supra 2-a respectiv

2 va fi minus pe plus e radical

din 4 a si mie niste pătrat supra

2-a înainte de a trece la discutarea

unor exemple vă reamintesc că lecția

aferentă ecuațiilor de gradul al

doilea comentam despre suma rădăcinilor

suma notată cu X mare și de prezenta

X1 și X2 iar formula de calcul

a la minus b supra a produsul rădăcinilor

X1 X2 notat cu p avea ca și formulă

de calcul ce supra și în plus scrierea

trinomului de gradul al doilea

ax pătrat pe explice ca fiind a

pe lângă x minus x 1 pe lângă x

minus toate acestea sunt valabile

Da și se pot aplica și în situația

în care avem rădăcini complexe

exemple primul exemplu x pătrat

plus x plus 1 egal Deltă așa cum

știam de pătrat minus patru ace

Delta calculat și obținut este

minus 3 negativ așa cum se vede

drept pentru care îl putem scrie

ca fiind minus 1 înmulțit cu 3

dar așa cu neam lămurit minus 1

este pătrat Deci Delta va fi de

fapt pătrată radical din Deta va

fi e radical din 3 x 1 x 2 conform

formulei minus plus minus radical

din Deta supra 2-a moment în care

înțeleg că X1 este minus 1 minus

radical din 3 supra 2 respectiv

X2 este minus 1 plus radical din

3 supra 2 încă o dată Observați

că se rădăcini complexe conjugate

În condițiile în care minus 1 pe

2 îl regăsim la X1 și la X2 ca

fiind practic Paul Da iar fiul

da în cazul rădăcini X1 este minus

radical din 3 supra 2 iar în cazul

rădăcinii X2 de unde este Cati

supra 2 una doilea exemplu x pătrat

plus 4 egal cu zero x pătrat egal

cu minus 4 în mod Evident trece

cu semn schimbat momentul în care

iar înțeleg că în mulțimea numerelor

reale ceva ridicat la pătrat nu

putea să dea cu nimeni da deci

pătratul unei valori în garantat

pozitiv astfel acest minus patru

este tradus ca fiind produsul dintre

minus 1 și 4 minus 1 este motiv

pentru care x y 2 va fi plus minus

radical din 4 e pătrat ceea ce

înseamnă fără doar și poate că

X1 și X2 sunt plus minus doi i

rădăcini complexe Iași Acum am

înțeles Ba mai mult pot să înțeleg

că X1 egal cu 0 plus 2 E respectiv

x 2 egal cu 0 minus 2 încă o dată

ceea ce am afirmat mai sus este

dovedit rădăcini complexe conjugate

1 Tim exemplu să se simplifice

fracția x la a treia plus x pătrat

plus x plus 1 supra x la a treia

plus 1 minus x pătrat minus x Observați

că la numitor am o expresie matematică

de gradul al treilea și foarte

important coeficienții acestora

sunt complexe numărătorul x x pătrat

plus x plus 1 se dă între primele

două x pătrat factor comun iar

următoarele două sunt efectiv cuplate

intru paranteză x plus 1 factor

comun și pe lângă x pătrat plus

1 coeficientul pe care în realitate

el are x plus unu în paranteză

RMN de discutat cu x pătrat plus

1 egal cu 0 ca să determine soluțiile

și ca să folosesc acea disc lui

de gradul al 2 astfel x pătrat

egal cu minus 1 x pătrat Praktiker

pătrat ceea ce înseamnă de fapt

îi sunt doi este egal cu plus minus

ce soluții care atrag de la tine

că x pătrat plus 1 se va scrie

ca 1 pe lângă x minus primar rădăcină

pe lângă x minus y rădăcină practic

minus minus adică plus x la a treia

plus x pătrat plus x plus unu se

va scrie ca x plus 1 pe lângă x

minus y pe lângă x plus y dacă

luăm și discutăm numitorul x la

a treia plus 1 minus x pătrat minus

va fi egal cu x factor comun pe

lângă x pătrat plus 1 minus x minus

gradul al doilea mâncat suma x

1 plus x 2 este minus b supra ceea

ce înseamnă de fapt că e minus

1 minus x supra 1 adică e minus

1 minus în fața unei fracții sau

unei paranteze schimbat semne tuturor

termenilor din paranteză respectiv

produsul x 1 x 2 egal cu c supra

a ceea ce înseamnă de fapt sunt

Noni titlul este minus x supra

1 practic minus în aceste condiții

Este evident că X1 este minus 1

x 2 este practic minus 1 ori îmi

dă minus respectiv minus 1 plus

Cine e ministrul astfel x la a

treia plus 1 minus x pătrat minus

x este egal cu x pe lângă x minus

ma rădăcină pe lângă x minus a

doua rădăcini se obține aspect

x pe lângă x minus y pe lângă x

plus Revenim la stația de simplificat

și completăm ceea ce Noi am de

terminat un discuția anterioară

astfel x la a treia plus x pătrat

plus x plus 1 supra x la a treia

plus 1 minus x pătrat minus X egal

cu x plus 1 pe lângă x minus y

pe lângă x plus y supra x pe lângă

x minus pe lângă x plus 1 în mod

Evident x plus unu se reduce cu

x plus 1 x minus se duce cu x i

astfel rezultatul fracției după

simplificare este x plus y supra

x după parcurgerea exemplelor de

mai sus necesară exprimarea ecuațiilor

de gradul al doilea pornind de

la rădăcini astfel ecuația x pătrat

plus bx plus c egal 0 cu a diferit

de 0 se poate scrie printer produsului

rădăcinilor a x pătrat minus x

plus p egal cu 0 formă pe care

deja o cunoșteam în momentul în

care discutăm despre ecuații de

gradul al doilea cu rădăcini real

așa cum știam este excuses 2 pe

1 este x 1 înmulțit cu x 2 Dacă

toate sunt complexe Asta este situația

pe care o comentăm acum admitem

că X1 ar fi m plus n e casă în

care install fără doar și poate

va fi m minus n e conjugatul lui

În condițiile astea îs urcare X1

procesului va fi pentru sanie plus

a minus n e practică in equalizer

obținând rusească suma ca fiind

2 m p este egal cu x 1 x 2 adică

pe lângă mine ce ce ce înseamnă

m pătrat plus pătrat x pătrat minus

x plus b egal cu 0 este ecuația

de gradul al doilea raportată la

sumă și produs moment În care În

condițiile date ecuația de gradul

al doilea va fi x pătrat minus

2 m x plus m pătrat pătrat egal

cu zer practică în cazul în care

o ecuație de gradul al doilea are

soluții complexe vom obține suma

dublul părțile ale soluțiilor iar

produsul va fi constituit din suma

pătratelor părții reale respectiv

părți imagina exemplu X1 egal cu

2 plus 3x 2 egal cu 2 minus 3 suma

sa fie 4 produsul egal cu 2 la

a doua plus 3 la a doua produsul

este 4 plus 9013 ecuația de gradul

al doilea căutată este XP minus

4x plus 13 egal 0

Ecuația de gradul al doilea cu soluții complexeAscunde teorie X

Fie ecuația:

a x squared plus b x plus c equals 0 comma space a not equal to 0 comma space a comma space b comma space c space element of straight real numbers

Dacă discriminantul ecuației este negativ:

triangle equals b squared minus 4 a c space less than 0

atunci ecuația are două rădăcini complexe conjugate și acestea sunt:

x subscript 1 equals fraction numerator negative b minus i square root of negative triangle end root over denominator 2 a end fraction space space space ș i space space space x subscript 1 equals fraction numerator negative b plus i square root of negative triangle end root over denominator 2 a end fraction.

Formarea ecuației de gradul doi când se cunosc soluțiile

Dacă x subscript 1 comma space x subscript 2 space element of straight complex numbers  sunt soluțiile complexe ale unei ecuații de gradul doi, atunci ecuația va avea forma:

x squared minus S x plus P equals 0 comma space u n d e space S equals x subscript 1 plus x subscript 2 comma space P equals x subscript 1 times x subscript 2

Ecuații bipătrate

O ecuație bipătrată este o ecuație de forma a x to the power of 4 plus b x squared plus c equals 0 space left parenthesis a not equal to 0 right parenthesis. 

Metoda de rezolvare: notăm x squared equals y și obținem o ecuație de gradul doi: a y squared plus b y plus c equals 0 cu soluțiile y subscript 1 comma space y subscript 2.

Revenim la notație și rezolvăm ecuațiile x squared equals y subscript 1 comma space x squared equals y subscript 2.

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri