Ecuații în mulțimea numerelor naturale

înainte să te chema rezolvarea

concretă a ecuațiilor Haideți să

ne gândim cum am putea să Reprezentăm

o ecuație avem aici Am trasat opt

am desenat o balanță și observăm

că balanța in echilibru Momentan

nu e nimic pe nici un taler și

am pus pe fiecare taler greutăți

iar Aici avem greutăți fiecare

de 1 Kg cele desenate cu verde

iar Aici avem o greutate a cărei

masă nu o cunoaștem și am așezat

aceste greutăți în așa fel încât

balanța rămâne în echilibru Ce

putem face pentru a descoperi masa

acestui obiect care este reprezentat

aici cu albastru Cum putem să găsim

Masa lui cui pentru aceasta trebuie

să avem îndeplinite două condiții

care credeți că sunt acelea una

din condiții este aceea că pe acest

teller trebuie să facem în așa

fel încât să avem doar acest obiect

de să nu ne mai apară și aceste

două greutăți bun însă dacă luăm

de pe acest teller cele două kilograme

ce se va petrece cu Balanța balanța

nu va mai rămâne în echilibru și

acest Taylor va urca pentru că

va fi mai ușor în timp ce acesta

fiind mai greu va coborî Păi asta

nu o să ne spună decât faptul că

masa aceasta secretă este mai mică

decât masa totală pe care o avem

aici însă tot nu vom găsi concret

Cât este aici atunci ce mai trebuie

să facem Păi trebuie să avem grijă

ca după ce am luat cele două greutăți

cele două kilograme balanța să

rămână în echilibru Cum facem acest

lucru ca să rămână în echilibru

trebuie ca luni acestei două greutăți

Haide să le luăm trebuie să mai

luăm de aici tot două greutăți

și astfel balanța va rămâne în

echilibru și foarte ușor putem

să ne dăm seama cât e masa acestui

obiect misterios pe Haide să notăm

avem aici notăm așa intuitiv masa

secretă are De fapt unu doi trei

patru cinci adică 5 kg să știți

că tot ce am discutat aici însă

de fapt interpretarea unei ecuații

Păi Haideți să vedem schița inițială

această masă secretă reprezintă

de fapt necunoscuta și în cazul

ecuațiilor necunoscutele se notează

cu diferite litere și în general

se folosește litera x de ceai de

să trecem și noi aici x și vrem

să găsim să îl găsim pe x acum

Care este masa totală de pe acest

eller păi în primul rând avem x

și mai avem și aceste două kg deci

putem să trecem plus cele două

kilograme bun cât avem aici în

total pe Avem 3 kg cu 4 Deci un

total de 7 kg Cum este balanța

noastră este în echilibru Ce înseamnă

asta că cele două mase totale sunt

egale de x plus 2 este egal cu

7 ce am obținut Aici este de fapt

o ecuație x plus 2 este membrul

stâng sau membrul unui ale ecuației

și 7 se numește membrul drept sau

membrul al doilea ale ecuației

acum în determinăm pe x Păi ca

să îl găsim pe x trebuie să izolăm

să îl separă de doi cum am făcut

aici Am luat de pe acest staller

cele două kg însă ca să avem ca

să păstrăm echilibrul Balanței

a trebuit ca și de pe istalez să

luăm tot 2 kg pe toată această

poveste se traduce matematică astfel

vrem să scădem 2 din acest membru

al legalității și ca să avem în

continuare egal trebuie să scădem

tot 2 și din acest membru Deci

vom trece o bară verticală și vom

scrie aici minus 2 această operația

pe care o vom face și vom avea

avem Haide să notăm tot cu albastru

pe x Deci x adunat cu 2 minus doi

este egală cu șapte minus doi Deci

scad 2 din ambii membri ai Egalității

și acum x plus avem x adunat cu

2 minus 2 înseamnă 0 egal cu 7

minus 2 5 cu alte cuvinte Hide

să plece mai jos x nea dat Deci

x este egal cu cinci exact cum

am obținut și în prima variantă

de rezolvare când nu am discutat

despre ecuații acum Haideți să

facem o altă ecuație x adunat cu

15 este egal cu 29 și vrem să îl

determinăm pe fix E clar că pentru

al găsi pe x trebuie să izolăm

să le separăm de 15 Cum facem acest

lucru mai devreme ce avem x plus

15 pe clar că din acest membru

al legalității trebuie să scădem

pe 15 deci pe ce mai zici bara

verticală și notăm minus 15 acum

această notație înseamnă ne arată

că îl vom scădea pe 15 și din acest

membru al legalității însăși din

29 și vom obține x adunat cu 15

minus 15 este egal mai departe

cu 29 din care din nou scădem tot

pe 15 și vom avea aici avem x plus

15 minus 15 putem să facem mai

întâi scăderea și ne dă 0 Deci

o avea x plus 0 egal cu 29 minus

15 adică 14 și la am obținut pe

x x egal 14 acum ce am prezentat

Aici este rezolvarea riguroasă

dacă vrem să facem o rezolvare

ceva mai directă Deci avem aici

sau o altă variantă de rezolvare

putem face altfel scrie ecuația

x plus 15 egal 29 e clar că vrem

să îl separăm pe x de 15 Deci în

această parte egalului vrem să

ne rămână doar x pentru aceasta

spunem că îl trecem pe 15 peste

egal cu semn schimbat și vom obține

x pentru ca aici ne rămâne doar

x pe 15 trecem peste egal cu scrie

mai întâi ce avem în această parte

a egalului de 29 și apoi ce am

mutat Păi dacă aici am avut plus

15 peste egal vom avea minus 15

și x este egal cu facem scăderea

și obținem 14 e clar că această

variantă de rezolvare este mai

directă obținem rezultatul mai

repede în să repet cea riguroasă

este aceasta un alt exemplu x minus

8 Haideți să notăm cu altă culoare

de x minus 8 egal cu 39 și ID să

o rezolvăm mai întâi în această

metru cu această metodă mai rapidă

Deci vrem să îl găsim pe x ce vom

face îl vom trece pe 8 Fast egal

cu semn schimbat și avem x este

egal cu ce aveam aici 39 acum scrie

ce am mutat am avut aici minus

8 peste egal vom avea plus 8 facem

suma 39 cu 8 de de 47 Haideți acum

aceeași ecuație so rezolvăm și

prin această metodă Deci x minus

8 egal 39 acum am spus în această

parte a egal ului în acest membru

vrem să îl obținem pe x să ne gândim

puțin dacă avem x minus 8 kasel

obținem pe x Ce trebuie să facem

Păi trebuie să adunăm 8 în acest

membru Deci nu stăm aici plus 8

și vom avea x minus 8 plus 8 este

egal mai departe cu 39 plus opt

dacă din x scădem opt și apoi adunăm

tot opt clar că îl vom obține pe

x egal cu 39 plus 8 Deci obținem

47 Haideți să facem acum un alt

tip de ecuație avem aici o balanță

și pe acesta îl avem două greutăți

cu mase egale am notat fiecare

masă cu x și pe acesta lair avem

alte greutăți fiecare cu masa de

1 Kg balanța este în echilibru

Cum îi determinăm acum pe x devreme

si aici Avem două greutăți de mase

egale pentru al găsi pe x înseamnă

că această masă totală trebuie

să o separăm tot în două părți

egale și ia dat vând aici 8 kg

în total vom separa acestea 4 și

acestea 4 Păi din ce am notat până

acum e foarte ușor de văzut că

x este egal cu Haide să notăm x

egal cu cât avem 4 kg Deci 4 kg

Care este ecuația pe care o putem

scrie Folosind un an De ce am discutat

până acum îi pe acest staller avem

x plus cu alte cuvinte 2 înmulțit

cu x și pe acesta avem un total

de 8 kg balanță este în echilibru

deci între doi ori x și opt avem

egalitate Cum îl găsim pe x pe

ce am făcut aici aceasta masa totală

m împărțit o la 2:00 Deci trebuie

să împărțim la doi Fiecare membru

al acestei egalități pentru aceasta

trecem bara verticală și notăm

împărțit la doi ce vom obține Păi

avem aici doi ori x Deci dublul

lui x împărțit la 2 egal mai departe

cu 8 pe care îl împărțim și pe

el la 2:00 Păi dacă dublul lui

este împărțit la 2 egal că rezultatul

va fi x egal cu și avem opt împărțit

la doi adică 4 x egal cu 4 exact

ce am obținut și aici un alt exemplu

de ecuație Haide să notăm aici

15 înmulțit cu y să nu mai scriem

tot X Deci ecuațiile necunoscutele

unor ecuațiile putem nota Cu ce

litere vrem Haide să mă pun pe

aceasta cu y y y 15 ori y egal

cu 45 Cum îl obținem pe Păi dacă

avem aici 15 înmulțit cu y e clar

că trebuie să împărțim această

relație la 15 dec 15 să notăm 15

ori y în părți la 15 este egal

mai departe cu 45 împărțit la 15

De ce ne de ajutor să împărțim

la 15 acest membru Păi 15 înmulțit

cu y la Ce rezultat împărțit la

15 isler că ne dă y10 obținem că

y egal cu 45 împărțit la 15 adică

3 avem acum asta balanță aflată

în echilibru și observăm că pe

acest teller avem trei mase trei

greutăți cu aceeași masă secretă

pe care am notat o x și mai avem

două greutăți fiecare cu masa de

1 kg iar Aici Avem mai multe greutăți

cu masa de 1 Kg Avem așa Una două

trei patru cinci șase și aici avem

încă cinci un total de 11 kg Cum

determinăm acum Care este masa

notată de noi cu x pentru început

vrem să eliminăm să scădem din

această masă totală acestei 2 kg

Deci vrem să luăm aceste două greutăți

Păi Haideți să le dăm la o parte

bun luăm aceste greutăți însă ce

se petrece pentru ca balanța să

rămână ca echilibrului să fie păstrat

trebuie ca de pe acesta ales să

luăm aceeași cantitate Deci tot

două greutăți ce urmează să facem

în continuare Păi având aici trei

greutăți cu mase egale pe această

masă totală o Vom împărți în trei

părți egale și Avem așa Trei Iată

mai avem aici încă trei și nu au

mai rămas încă trei Păi ce înseamnă

asta înseamnă că x este egal de

fapt cu 3 kg Deci notăm aici 3

kg bun Cum putem să notăm ce am

avut sub forma unei ecuații pai

Haide să vedem schița inițială

circulație obținem Care este masa

totală de pe acest Aleea Păi avem

x adunat cu X adunat cu X Deci

avem Trei înmulțit cu x adunat

cu mai avem aici aceste două kg

Deci voi nota plus doi câte kilograme

avem aici în total Avem 11 kg bun.com

balanță în echilibru înseamnă că

între aceasta masa totală și aceasta

avem egalitate Cum la Moftinu pe

x care a fost primul pas mai întâi

de pe acest teller am luat aceste

două kilograme cu alte cuvinte

din această masă totală am scăzut

pe 2 la fel și aici Deci trecem

prin acea bară verticală și notăm

minus doi și vom avea trei ori

x ne scădem pe 2 din ambii membri

ai Egalității adunat cu 2 Haideți

să scriem tot cu verde din care

îl scădem mai departe pe 2 este

egal mai departe cu 11 din care

scădem pe 2 si obtinem Păi aici

e clar că ne rămâne 3 înmulțit

cu x este egal mai departe cu 11

minus doi adică nu e ușor de văzut

cu obținem că x Laden x este egal

cu 9 împărțit acum la 3:00 Deci

Haideți să se vadă pe nouă îl vom

împărți la 3:00 Deci x Nevada trei

bun Care sunt pașii prin urmare

ce facem Mai întâi Când avem o

asemenea ecuație pe observăm că

aici avem Trei înmulțit cu x și

aici doi este adunat cu acest cu

Rezultatul acestui produs ce face

mai întâi ne ocupăm de fapt de

acele numere care sunt angajate

în operații de gradul întâi adică

în operație în operațiile de adunare

sau scădere cu acei termeni care

îl conțin pe x Deci îl eliminăm

să spunem așa mai întâi pe 2 iar

apoi neamul cu pot de eliminarea

între ghilimele a lui 3 folosind

operația de împărțire