Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Ecuații în mulțimea numerelor reale

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
17 voturi 609 vizionari
Puncte: 10

Transcript



primul exercițiu Rezolvați în mulțimea

numerelor reale următoarele ecuații

la punctul a avem ecuația x la

a doua egal cu 25 Avem două soluții

pentru această ecuație prima soluție

voi nota cu x 1 este radical din

25 adică X1 va fi egal cu 5 și

a doua soluție X2 este minus radical

din 25 pentru că Venus radical

din 25 ridicat la puterea a doua

va fi 25 știind că orice număr

negativ ridicat la o putere pară

este pozitiv și atunci și X2 verifică

ecuația inițială înseamnă că x

2 este soluția x 2 va fi egal mai

departe cu minus 5 Așadar Avem

două soluții Soluția se va Scrie

sub forma s egal acoladă 5 și minus

5 punctul b x la a doua egal cu

6 și aici Avem două soluții prima

soluție x-1 este radical din 6

și a doua soluție X2 este minus

radical din 6 amândouă fiind numere

reale ele vor fi soluții ale acestei

ecuații soluția va fie mulțimea

formată din numerele radical din

6 și minus radical din 6 următoarea

ecuație x la a doua minus 11 egal

cu minus 2 trebuie să facem o operație

astfel încât în membrul stâng să

rămână doar necunoscuta x pătrat

pentru aceasta va trebui să adunăm

numărul 11 la fiecare membru al

acestei egalități și obținem x

la a doua minus 11 plus 11 egal

cu minus 2 plus 11 x la a doua

minus 11 plus 11 este 0 acesta

este și motivul pentru care la

Madonna pe 11 egal mai departe

minus 2 plus 11 este 9 am ajuns

la o ecuație mai simplă de forma

x la a doua egal cu 9 aceasta are

două soluții prima soluție este

radical din 9 mai exact x 1 este

egal cu trei și a doua soluție

X2 este minus radical din 9 X2

egal cu minus 3 soluția acestei

ecuații este mulțimea formată din

numerele 3 și minus 3 punctul de

x la a doua minus 64 egal cu 0

adunăm la ambii membri ai Egalității

numărul 64 pentru a obține membrul

stâng x pătrat x pătrat minus 64

plus 64 la fie 0 Deci no să mai

scriu Hegel mai departe 0 plus

64 este 64 avem și noi scazi două

soluții prima soluție este radical

din 64 X1 va fi egal cu 8 și X2

este minus radical din 64 X2 egal

minus 8 soluția este mulțimea formată

din numerele 8 și minus 8 punctul

E 2x la a doua minus 30 egal cu

2 mai întâi adunăm numărul 30 în

ambii membri și obținem 2x pătrat

egal cu 2 plus 30 2x pătrat egal

cu 32 între 2 și x pătrat avem

operația de înmulțire pentru a

elimina coeficientul x pătrat va

trebui să împărțim la doi ambii

membri ai Egalității și obținem

x la a doua egal cu 32 împărțit

la 2 x la a doua egal cu 16 X1

va fi radical din 16 mai exact

X1 este 4 și X2 este minus radical

din 16 X2 egal minus 4 soluția

este mulțimea formată din numerele

4 și minus 4 x la a doua plus 100

egal cu 0 o să scădem numărul 100

din ambii membri ai relației și

obținem x la a doua egal cu 0 minus

100 Care este minus 100 nu există

nici un număr real care ridicat

la puterea a doua să fie minus

100 pentru că toate numerele reale

ridicate la pătrat vor fi pozitive

Așadar soluția este mulțimea vidă

trecem la exercițiul numărul 2

Rezolvați în mulțimea numerelor

reale următoarele ecuații la punctul

a avem ecuația radical din 3x egal

cu radical din 27 între radicali

din 3 și x avem operația de înmulțire

iar pentru a elimina coeficientului

x va trebui să împărțim la radical

din 3 și obținem x egal cu radical

din 27 împărțit la radical din

3 x egal cu radical din 9 x va

fi egal cu 3 soluția acestei ecuații

este numărul real 3 punctul b 2x

plus 7 egal cu x minus 2 observăm

că necunoscuta x apare și în membrul

stâng și membrul drept ne propunem

să facem niște o operație astfel

încât să avem necunoscuta x doar

în membrul stâng pentru aceasta

va trebui să scădem pe x din ambii

membri ai relației și obținem 2x

minus x plus 7 egal cu x minus

x va fi 0 minus 2 2x minus x este

x plus 7 egal cu minus 2 acum o

să scădem numărul 7 din fiecare

membru și obține x egal cu minus

2 minus 7 x egal cu minus 9 soluții

acestei ecuații este numărul real

minus 9 punctul c 3 supra 4 x a

minus unu supra doi egal cu unu

o să adunăm numărul 1 supra 2 în

fiecare membru și obținem 3 supra

4 x egal 1 plus 1 supra 2 casa

din aceste două fracții trebuie

să le aducem la numitor comun amplifică

prima fracție cu 2 și obținem 3

supra 4 x egal cu 2 supra 2 plus

1 supra 2 3 supra 4 x va fi egal

cu 3 supra 2 astăzi mănâncă eficientă

Lex vom împărți la 3 supra 4 și

obținem x egal cu 3 supra 2 împărțit

la 3 supra 4 x egal cu 3 supra

2 ori 4 supra 3 Putem să simplificăm

pe diagonală cu trei trei împărțit

la trei va fi 1 pe cealaltă diagonală

simplificăm cu 2 4 împărțit la

2 este 2 și soluția finală va fi

x egal cu 2 soluția egal cu mulțimea

formată din elementul 2 punctul

de modul de x minus 2 egal cu 7

numerele reale care au modulul

sau valoarea absolută egală cu

7 sunt 7 și minus 7 Deci avem două

posibilități Prima variantă este

ca x minus 2 să fie egal cu 7 și

a doua variantă este ca x minus

2 să fie minus șapte Așadar trebuie

să rezolvăm Două ecuații eMAG wați

o să adunăm numărul 2 la ambii

membri ai ecuației și obținem x

egal cu 7 plus 2 x egal cu 9 la

fel procedăm și aici adunăm numărul

doi și obținem x egal cu minus

7 plus 2 x egal cu minus 5 Așadar

Avem două soluții 9 și minus 5

următoarea ecuație punctul E 5

x plus 3 pe lângă x minus 6 egal

cu 7 x plus 13 mai tii desfacem

paranteza Înmulțind pe 3 cu fiecare

număr din paranteză 5 x plus 3x

minus 18 egal cu 7 x plus 13 5x

plus 3x este 8 x minus 18 egal

cu 7 x plus 13 separăm termenii

care conțin necunoscuta x de termenii

liber pentru aceasta trebuie să

scădem numărul 7 x astfel încât

în membrul drept să rămână doar

numărul 13 și obține 8 x minus

7 x minus 18 egal cu 13 8 x minus

7 x este x minus 18 egal cu 13

adunăm numărul 18 și obținem x

egal cu 13 plus 18 x egal cu 31

soluția este numărul 31 și punctul

f 3x minus 5 totul supra 4 minus

x minus 7 supra 6 egal cu x minus

5 supra 3 nu sună observăm că avem

mai multe fracții cu numitori diferiți

în prima etapă trebuie să aducem

fracțiile la numitor comun acesta

este 12 amplificăm prima fracție

cu 3 a doua fracție cu 2 a treia

fracție cu 4 și ultima cu 12 și

obținem 3 pe lângă 3x minus 5 supra

12 minus 2 pe lângă x minus 7 supra

12 egal cu 4 pe lângă x minus 5

supra 12 plus 12 supra 12 asta

eliminăm numitorii va trebui să

înmulțim toată această egalitate

cu 12 pentru că Înmulțind fiecare

fracție cu 12 se va simplifica

pe diagonala 12 și astfel nu sunt

mai avem numitori obținem 3 pe

lângă 3x minus 5 minus 2 pe lângă

x minus 7 egal cu 4 pe lângă x

minus 5 plus 12 desfacem parantezele

3 ori 3 este 9 x minus 15 minus

2x minus 2 ori minus 7 este plus

14 egal cu 4 x minus 20 plus 12

nu mă x minus 2x este 7 x minus

15 plus 14 este minus 1 egal cu

4 x iar minus 2012 este minus 8

scădem termenul 4x și obținem 7

x minus 4x minus 1 egal cu minus

8 3x minus 1 egal cu minus 8 adunăm

numărul unu la fiecare membru 3x

va fi egal cu minus 8 plus 1 3x

egal cu minus șapte împărțim la

trei și obținem x egal cu minus

7 supra trei soluții acestei ecuații

este minus 7 supra 3

Ecuații în mulțimea numerelor realeAscunde teorie X

A. Ecuații de forma ax+b=c

O egalitate de forma

a x plus b equals c comma space space space space a element of straight real numbers to the power of asterisk times semicolon space space b comma space c element of straight real numbers 

se numește ecuație cu o necunoscută (x este necunoscuta ecuației).

O valoare a lui x pentru care se verifică egalitatea se numește soluție a ecuației.

A rezolva o ecuație înseamnă a-i găsi toate soluțiile.

Pașii de rezolvare a unei ecuații de forma ax+b=c:

1. Scădem din ambii membri ai ecuației numărul b (sau îl trecem pe b peste egal cu semn schimbat):

a x plus b equals c space right enclose blank end enclose space minus b
a x plus b minus b equals c minus b
a x equals c minus b

2. Împărțim ambii membri ai ecuației la a (a se mai numește coeficientul lui x):

a x equals c minus b space right enclose blank end enclose space colon a
x equals left parenthesis c minus b right parenthesis colon a

 

B. Ecuații de forma x² = a

Pentru a rezolva o ecuație de forma: 

x squared equals a comma space a element of straight rational numbers

avem următoarele cazuri:

  • dacă a < 0, ecuația nu are soluție:

          S equals empty set

  • dacă a = 0, ecuația are o soluție unică:

           x equals 0

  • dacă a > 0, ecuația are două soluții: 

           x subscript 1 equals square root of a semicolon space x subscript 2 equals negative square root of a.

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri