Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Ecuații matriceale

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
1 voturi 14 vizionari
Puncte: 10

Transcript



nu de puține ori nu am consultat

cu situația în care trebuia să

determinăm o anume Matrice din

egalitate o astfel de egalitate

poartă numele de ecuație matricială

în care recunoscuta este o matrice

studiul inversabilitatea unei Matrice

ne permite rezolvarea unor ecuații

matriceale Fie ecuația matricială

a ori x egal cu b în care matricea

a este o matrice pătratică de ordinul

n cu elemente în mulțimea numerelor

complexe a iar b este o matrice

cu m linii m coloane cu elemente

în mulțimea numerelor complexe

dacă matricea a este ne singulară

adică determinantul a este nenul

putem înmulți aceasta egalitate

la stânga cu inversă matricei a

obținând egalitatea a la minus

1 înmulțit cu a ori x egal cu Ana

minus 1 ori matricea b cu Mulțimea

matricelor este o operație asociativă

obținem egalitatea a la minus 1

ori a înmulțit cu matricea x egal

cu a la minus 1 vorbesc cu mala

minus 1 este inversă matricei a

acest produs este egal cu matricea

unitate de ordin n obținem Așadar

egalitatea e n ori x egal cu a

la minus 1 vorbe dar indice n este

elementul neutru la înmulțirea

matricelor obținem astfel acest

produs egal cu matricea x iar egalitatea

obținută ne oferă soluția ecuației

matriceale soluție unică dată de

expresia a la minus 1 vorbe Analog

procedăm și în cazul ecuației matriciale

x ori A egal cu b unde a este o

matrice pătratică de ordinul n

cu elemente în mulțimea numerelor

complexe iar b este o matrice cu

n linii și m coloane și elemente

în mulțimea numerelor complexe

dacă matricea a este o matrice

inversabilă înmulțim această egalitate

la dreapta cu a la minus 1 și obținem

egalitatea x ori A totul înmulțit

cu a la minus 1 este egal cu b

ori a la minus 1 Cum înmulțirea

matricelor este o operație asociativă

avem egalitatea x înmulțit cu a

ori a la minus 1 este egal cu b

ori a la minus unu dar așa la minus

1 sunt Matrice invers Așadar acest

produs este matricea unitate în

consecință x înmulțit cu e n este

egal cu b ori a la minus 1 dar

en este Matrice unitate ceea ce

înseamnă că acest produs este de

fapt matricea x am obținut Așadar

soluția ecuației matriciale ca

fiind egală cu b ori a la minus

1 în cazul ecuații matriceale a

ori x ori b egal cu matricea c

unde a este o matrice pătratică

de ordin n cu elemente în mulțimea

numerelor complexe b o matrice

pătratică de ordin m cu elemente

în mulțimea numerelor complexe

iar si o matrice cu n linii și

m coloane și elemente în mulțimea

numerelor complexe dacă a și b

sunt Matrice inversabilă atunci

putem înmulți aceasta egalitate

la stânga cu a la minus 1 iar la

dreapta cu Bela minus unu obținând

egalitatea a la minus 1 înmulțit

cu a ori x ori b înmulțit cu de

la minus 1 este egal cu a la minus

1 ori c ori b la minus aplicăm

de 9 asociativitatea înmulțirii

matricelor și obținem egalitatea

a la minus 1 ori a totul înmulțit

cu matrice aici care se înmulțește

la rândul ei cu produsul b ori

b la minus 1 egal cu a la minus

1 ori c ori b la minus 1 și a la

minus unu sunt matricei invers

asta înseamnă că acest produs este

matricea unitate de ordin n b și

b la minus 1 sunt Matrice inversă

ce înseamnă că acest produs este

matricea unitate de ordin n Așadar

egalitatea devine en înmulțit cu

x înmulțit cu e m egal cu a la

minus 1 ori c ori b la minus 1

Așadar soluția acestei ecuații

este unică și are expresia a la

minus 1 înmulțit cu ce înmulțit

cu B la minus unu să rezolvăm acum

ecuația matricială mate 1 2 3 4

înmulțit cu matricea x înmulțit

cu matricea 1 0 1 1 este egal cu

matricea 2 minus 1 2 3 vom nota

cu a matricea 1 2 3 4 cu b matricea

1 0 1 1 și cu ce matricea 2 minus

1 2 3 pentru a aplica metoda de

mai sus Avem nevoie ca aceste Matrice

a și b să fie Matrice inversabile

să calculăm în acest sens determinantul

matricei a acesta este 1 ori 4

minus 2 ori 3 adică 4 minus 6 egal

cu minus 2 diferit de zero ceea

ce seamna că matricea a este o

matrice inversabilă în mod Analog

determinantul matricei b este 1

1 minus 0 1 adică 1 diferit de

0 De ce matricea b este o matrice

inversabilă În consecință soluția

acestei ecuații este dată de relația

a la minus 1 ori c ori balosin

să calculăm inversă matricei a

coulomb transpusă matricei a inversând

liniile cu coloanele 1 2 3 4 calculăm

acum matricea adjuncta care se

obține înlocuind în matricea transpusă

cu complement ții algebrici a acestor

elemente adică Delta unu unu Delta

1 2 Delta 2 1 Delta 2 2 Delta unu

unu este minus 1 la puterea 1 plus

1 înmulțit cu determinantul obținut

prin suprimarea liniei 1 și a coloanei

1 adică 4 egal cu 4 Delta 1 2 este

minus 1 la puterea 1 plus 2 înmulțit

cu determinantul obținut prin suprimarea

liniei 1 și a coloanei 2 adică

3 egal cu minus 3 Delta 2 1 este

minus 1 la puterea 2 plus 1 înmulțit

cu determinantul obținut prin suprimarea

liniei 2 și a coloanei 1 adică

2 egal cu minus 2 și Delta 2 2

egal cu minus 1 la puterea 2 plus

2 înmulțit cu determinantul obținut

prin suprimarea liniei 2 și a coloanei

2 Adică 1 egal cu 1 așa da inversă

matricei a este 1 supra determinantul

acesteia înmulțit cu matricea adjuncta

Adică 1 supra minus 2 înmulțit

cu matricea 4 minus 3 minus 2 1

egal cu matricea a minus 2 1 3

supra 2 minus 1 supra 2 să calculăm

acum și inversă matricei b transpusă

matricei b este 0 1 1 iar matricea

adjunctă este matricea obținută

din b transpus înlocuind fiecare

element cu complementul său algebric

Delta 1 1 Delta 1 2 Delta 2 1 Delta

2.2 Delta unu unu este minus 1

la puterea 1 plus 1 înmulțit cu

determinantul obținut prin suprimarea

liniei 1 și a coloanei 1 adică

1 Deci egal cu 1 Delta 1 2 este

minus 1 la puterea 1 plus 2 înmulțit

cu determinantul obținut prin suprimarea

liniei 1 și a coloanei 2 adică

unu egal cu minus unu Delta doi

unu este minus 1 la puterea 2 plus

1 înmulțit cu determinantul obținut

prin suprimarea liniei 2 și a numărului

0 și Delta 2 2 este egal cu minus

1 la puterea 2 plus 2 înmulțit

cu determinantul obținut prin suprimarea

liniei 2 și a coloanei 2 adică

1 egal cu un matricea B la minus

1 este egală cu 1 supra determinantul

matricei b înmulțit cu matricea

adjuncta Cum determinantul matricei

b este egal cu unu obținem că inversă

matricei b este de fapt adjuncta

matricei b Adică matricea 1 minus

1 0 1 să calculăm acum soluția

ecuației matriciale x egal cu a

la minus 1 minus 2 1 3 supra 2

minus 1 pe 2 înmulțit cu matricea

ce adică 2 minus 1 2 3 înmulțit

cu matricea 1 0 minus 1 1 să efectuăm

întâi prima înmulțire obținând

minus 2 ori 2 plus 1 ori 2 minus

2 ori minus 1 plus 1 ori 3 3 supra

2 ori 2 plus minus 1 supra 2 ori

2 3 supra 2 ori minus 1 plus minus

1 supra 2 înmulțit cu 3 totul înmulțit

cu matricea 1 0 minus unu unu egal

cu matricea minus 4 plus 2 minus

2 2 plus 3 5 3 minus 1 2 minus

3 supra 2 plus minus 3 supra 2

este minus 6 supra 2 adică minus

3 înmulțit cu matricea 1 0 minus

unu unu se fac Toma cum și această

înmulțire a minus 2 ori 1 plus

5 ori minus 1 minus 2 ori 0 plus

5 ori 2 ori 1 plus minus 3 ori

minus 1 2 ori 0 plus minus 3 ori

1 egal cu metri minus 2 plus minus

5 minus 7 0 plus cinci cinci doi

plus trei cinci zero plus minus

3 minus 3

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri