Ecuații și probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor

ecuații și probleme care se rezolvă

cu ajutorul ecuațiilor etapele

rezolvării unei probleme cu ajutorul

ecuațiilor sunt următoarele prima

etapă este stabilirea datelor cunoscute

și a celor necunoscute a doua etapă

este stabilirea legăturilor dintre

datele cunoscute și necunoscute

adică scrierea ecuației folosind

datele problemei iar a treia etapă

este rezolvarea ecuației A rezolva

o ecuație înseamnă a găsi soluția

sau mulțimea soluțiilor sale iar

soluțiile unei ecuații sunt acele

valori ale lui x pentru care egalitatea

este adevărată de obicei notăm

cu X necunoscut a ecuației să facem

o primă problemă mărind un număr

rațional cu 2 supra 3 obținem 5

supra 2 Aflați numărul În primul

rând o să notăm cu X numărul necunoscut

Așadar Fie x numărul necunoscut

mărind acestei număr cu 2 supra

3 obținem 5 supra 2 nu ma vrea

următoarea ecuației x plus 2 supra

3 deoarece cuvântul mărind înseamnă

adunare obținem 5 supra 2 aceasta

este ecuația probleme pe care va

trebui să o rezolvăm există două

metode de rezolvare prima metodă

ar fi următoarea scădem din ambii

membri ai ecuației numărul 2 supra

3 pentru a obține în membrul 1

doar necunoscuta x Ideea este să

separăm necunoscuta de ceilalți

termeni ai ecuației Așadar putem

să scădem din ambii membri numărul

2 supra 3 și o să obținem x plus

2 supra 3 minus 2 supra 3 egal

cu 5 supra 2 minus 2 supra 3 2

supra 3 minus 2 supra 3 este 0

și atunci în membrul stâng al ecuației

o să rămână doar necunoscuta x

x egal cu 5 supra 2 a minus 2 supra

3 pentru a scădea aceste două fracții

trebuie să le aducem la același

numitor numitorul comun este 6

prima fracție o so amplificăm cu

trei iar a doua fracție cu 2 o

să avem x egal cu 15 supra 6 minus

4 supra 6 x egal cu 11 supra 6

deci soluția ecuației este 11 supra

6 cu a doua metodă x plus 2 supra

3 egal cu 5 supra 2 aș fi aceasta

Termenul care nu conține necunoscuta

x adică 2 supra 3 se va trece în

celălalt membru al ecuației cu

semn schimbat și atunci o să obținem

x egal cu 5 supra 2 minus 2 supra

3 evident că vom ajunge la aceeași

relație ca și în cazul anterior

amplificăm prima fracție cu 3 a

doua fracție cu 2 x egal cu 15

supra 6 minus 4 supra 6 x egal

cu 11 supra 6 soluția este 11 supra

6 scopul a fost să separăm necunoscuta

x de ceilalți termeni ai ecuației

o să rezolvăm cu următoarea problemă

un elev cheltuie o sumă de bani

în trei zile astfel în prima zi

1 supra 2 din sumă A doua zi 2

supra 3 din rest iar a treia zi

restul de 20 RON Ce sumă a avut

elevul deoarece nu se cunoaște

suma inițială o să notăm cu X suma

inițială a elevului să vedem cât

a cheltuit în prima zi prima zi

elevul a cheltuit unu supra doi

din sumă Acest lucru se va scrie

1 supra 2 ori x care este egal

cu x supra 2 a doua zi a cheltuit

2 supra 3 din rest mai întâi să

vedem ce rest îi rămâne după ce

a cheltuit suma din prima zi Așadar

aflăm acum restul restul se obține

scăzând din suma inițială suma

cheltuită în prima zi adică x minus

x supra 2 acest număr x înseamnă

fracția x supra 1 iar pentru a

scădea aceste două fracțiile aducem

la numitor comun numitorul comun

este 2 Așadar amplificăm cu 2 și

obținem 2 x supra 2 minus x supra

2 este egal cu 2x minus x totul

supra 2 Renault cu x supra 2 garsoniera

Evident faptul că dacă în prima

zi a cheltuit o jumătate din sumă

ceea ce rămâne va fi încă o jumătate

din sumă să vedem acum cât a cheltuit

a doua zi a doua zi elevul a cheltuit

2 supra 3 din rest adică 2 supra

3 din x supra 2 Acest lucru se

va scrie 2 supra 3 ori x supra

2 observăm că putem să simplificăm

pe diagonală cu 2 și o să rămână

x supra 3 Așadar prima zi a cheltuit

x supra 2 iar a doua zi x supra

3 să vedem cum putem să scriem

acum ecuația problemei din suma

inițială x Dacă scădem suma cheltuită

în prima zi adică x supra 2 și

apoi scădem Suma cheltuită a doua

zi adică x supra 3 elevul rămâne

cu 20 RON adică putem scrie egal

cu 20 aceasta este ecuația problemei

pe care trebuie să o rezolvăm putem

să dăm factor comun pe x deoarece

apare în fiecare termen și atunci

o să avem x pe lângă 1 minus 1

supra 2 minus 1 supra 3 egal cu

20 pentru a face calculele în paranteză

e necesar să aducem fracțiile la

numitor comun numitorul comun este

6 amplificăm prima dată cu 6 atunci

a doua fracție o amplificăm cu

trei și a treia fracție amplificăm

cu 2 o să avem x pe lângă 6 supra

6 minus trei supra 6 a minus 2

supra 6 egal cu 20 6 minus 3 minus

2 este 1 adică x ori 1 supra 6

egal cu 20 acum împărțim ambii

membri ai acestei egalități cu

1 supra 6 împărțind cu 1 supra

6 ca să rămână în primul membru

doar necunoscuta x și atunci o

să avem x egal cu 20 împărțit la

1 supra 6 x egal cu 20 ori 6 supra

1 x egal cu 20 ori 6 x egal cu

120 Așadar suma inițială pe care

a avut o elevul este 120 soluția

acestei probleme este 120 în continuare

mai rezolvăm Două ecuații prima

ecuație 2 supra 3x plus 1 supra

6 egal cu 1 supra 2 primul pas

pe care trebuie să îl facem este

Trecem termenul unu supra 6 în

membrul Drept cu semn schimbat

și atunci o să avem 2 supra 3x

egal cu 1 supra 2 minus 1 supra

6 ca să efectuăm această scădere

trebuie să aducem fracțiile la

numitor comun numitorul comun este

6 aplicăm prima fracție cu 3 o

să avem 2 supra 3x egal cu 3 supra

6 minus 1 supra 6 2 supra 3x egal

cu 2 supra 6 acum împărțim ecuația

2 supra 3 2 supra 3 se mai numește

și coeficientul lui x și am împărțit

la apă eficientă lui x ca să rămână

în membrul stâng doarme cunoscuta

x și atunci o să avem x egal cu

2 supra 6 împărțit la 2 supra 3

x egal cu 2 supra 6 ori 3 supra

2 putem să simplificăm pe această

diagonală cu 2 2 împărțit la 2

este 1 și pe cealaltă diagonală

putem să simplificăm cu 3 6 împărțit

la 3 este 2 3 împărțit la 3 este

1 și atunci o să avem x egal 1

supra 2 soluția acestei ecuații

este 1 supra 2 următoarea ecuație

1 supra 2x minus 1 supra 3 este

egal cu 1 supra 4 x o să aducem

într un membru toți termenii care

conțin necunoscuta x iar în celălalt

membru o să le sunt termenii liberi

mai exact 1 supra 4 x întrece moment

bruhl stâng cu semn schimbat adică

cu semnul minus deoarece el aici

are Semnul plus iar termenul liber

1 supra 3 se trece în membrul Drept

la fel cu semn schimbat adică cu

semnul plus și atunci o să avem

1 supra 2x minus 1 supra 4 x egal

cu 1 supra 3 putem să dăm factor

comun pe x x pe lângă 1 supra 2

minus 1 supra 4 egal 1 supra 3

numitorul comun este 4 amplifică

în prima fracție cu 2 și o să avem

x pe lângă 2 supra 4 minus 1 supra

4 egal cu 1 supra 3 x ori 1 supra

4 egal 1 supra 3 împărțim ambii

membri ai ecuației cu 1 supra 4

și atunci o să avem x egal 1 supra

3 împărțit la 1 supra 4 x egal

1 supra 3 ori 4 supra 1 x egal

cu 4 supra 3 soluția acestei ecuației

este 403