Efectul Compton. Calculul variaţiei lungimii de undă.
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
În ciuda treia lecție de fizică
cuantică vom discuta despre efectul
compton în lecțiile precedente
Am văzut cum efectul fotoelectric
extern a forțat lumea fizicii Să
accepte un nou tip de realitate
un alt tip de model pentru radiația
electromagnetică și anume comportarea
corpusculară aragaz electromagnetice
și a luminii în particular efectul
compton și experimentul contin
a convins savanții oamenii de știință
că această comportare corpusculară
a luminii și a radiației tot mai
mici în general este corect deci
să începem cu descrierea întru
forma simplificata experimentului
contin Deci avem o sursă de radiație
monocromatică cu frecvență mare
adică Oradea ție X sau gama mici
avem o anumită sursă s care emite
această radiație electromagnetică
de tip X sau gama deci de frecvență
mare și acest fascicul îngust de
fotoni va trece prin tu un bloc
de material cu atomii ușor Spre
exemplu grafit și parafină se va
împrăștia în interiorul acestui
material pe atomi materialului
și va rezulta o radiație x sau
gama împrăștiat Deci obținem Toto
radiația electromagnetică împrăștiat
notăm cu Lambda 0 lungimea de undă
a radiației incidente și cu Lambda
lungimea de undă a radiației împrăștiate
De ce se folosesc atomizor e motivul
este simplu electronii atomilor
ușor sunt slab legați de nuclee
lor și pot fi considerați aproximativ
liberi radiația incidentă se va
împrăștia deci pe acest electroni
aproximativ liberi Ce înseamnă
asta pur și simplu că electro Cum
se mișcă în atom în jurul unui
nucleu a cărui sarcină este plus
Și de ce avem un electron în mișcare
în jurul dacă z este mic adică
numărul de protoni care au sarcină
1 și se află nucleu numărul de
protoni este mic atunci forța de
atracție a electronului față de
nucleu este mică și atunci intră
Buna aproximație putem considera
electroni liber pentru că avem
nevoie de o energie mică în caz
acesta pentru a desprinde electronul
din atomul sau dacă este mic și
Deci pentru atomii ușor putem aproxima
electronul ca fiind liber dorim
să măsurăm variația lungimii de
undă între radiația emergentă sau
împrăștiată Lambda și cea incidentă
Lambda 0 Îți dorim să măsurăm acest
Delta la am dat definit calendar
minus la 0 Deci situația schematică
arată în felul următor în starea
inițială avem un Foton Care este
incident pe un electron care se
află în repaus și este liber între
aproximație bună în cazul acestor
tipuri de atun energia fotonului
0 este h10 iar impulsul fotonului
este h10 împărțit la c aceasta
deoarece în cazul unui Foton putem
scriu următoarele ecuații egal
cu MC pătrat aceasta este ecuație
pentru orice tip de particulă dar
în particular pentru foto nu avem
impulse egal cu MC bineînțeles
impulsul în general este m dar
fotonul are întotdeauna viteza
si și Deci impulsul fotonului este
mc de aici rezultă că relația dintre
energie și Impuls pentru foto nu
mai este egal cu pe orice Deci
putem scrie pe 0 egal cu 0 împărțit
la c în starea finală bineînțeles
vom obține un Foton împrăștiat
care va avea o energie e egal cu
H 1 și un Impuls pe egal cu h n
împărțit la c și un electroni și
el împrăștiat nici electronul va
avea o energie a electronului m
c pătrat relația Einstein sau ecuația
niște și un Impuls pe e egal cu
m v nu mai putem scrie energia
electronii împărțită la ce această
relație este adevărată doar pentru
foto și Deci avem aceste relații
între starea inițială și starea
finală a împrăștierii fotonului
pe electron și vom aplica conservarea
impulsului și a energiei în forma
lor relativă stă pentru că atât
furtunul cât și electronul când
se află în mișcare au viteze comparabile
cu viteza luminii pentru a calcula
acest Delta la Deci pornim cu conservare
impus Cum sărim pulsului se scrie
simplu impulsul fotonului în starea
inițială în principiu ar trebui
să scriem plus impulse electronului
Dar el se află în repaus și e De
ce este 0 egal cu impulsul final
Care este suma dintre impulsul
fotonului în starea finală plus
impulsul electronului după împrăștiere
ca să Reprezentăm această vectorială
această ecuație avem ceva de genul
acesta impulsul pe zero al fotonului
starea inițială va fi suma dintre
impulsul fotonului în starea finală
și impulsul electronului în starea
finală notăm cu un cu teta unghiul
dintre direcția fotonului în starea
finală și starea inițială Deci
teta este unghiul de împrăștiere
al fotonului și să notăm cu alfa
unghiul de la Vârful acestui triunghi
este dai imediat de ce putem scrie
imediat relația care leagă mărimi
magnitudine les au mărimile celor
trei impulsuri și anume pe e pătrat
este egal cu psd.ro pătrat plus
b pătrat minus 2 pe înmulțit cu
0 cosinus de tura de aici putem
scrie explicit impulsului putem
înlocui explicit valorile impulsurilor
și anume după cum e sus impulsul
electronul este egal cu m w impulsul
inițial al fotonului pe zero este
h10 împărțit la c și impulsul final
al fotonului este h n împărțit
la c înlocuire obținem următoarea
ecuație m z m pătrat de pătrat
ce pătrat si pătrată apare datorită
faptului că înmulțim ecuația Cu
ce păcat Deci acest si pătrat de
la numitor îl aducem o față și
de ce obține m pătrat de pătrat
c pătrat este egal cu pe 0 la pătrat
rămâne aș pătrat ne 0 pătrat D
pătrat rămâne H pătrat nu pătrat
minus 2 H pătrat minus zero cosinus
de pi și acum trecem la conservarea
energiei conservarea energiei se
scrie în felul următor energia
fotonului în starea inițială în
h10 plus energia electronului în
stare Inițială care se află în
repaus Deci va fiind doar energia
de repaus a electronului și anume
masa de repaus electroni în 0 mulți
Vita cu ce va fi egală cu energia
final după împrăștiere care este
H1 energia fotonului plus Mc pătrat
de data aceasta masa electronului
va fi masa de mișcare pentru că
electronul după împrăștiere se
mișca ca și comentariu dacă atomul
ar fi fost un atom greu și atunci
forța de interacțiune dintre electroni
și nucleu nu mai poate fi neglijată
nu mai putem lucra în aproximație
electronilor liberi atunci această
conservarea energiei ar fi trebuit
să conțină și un lucru mecanic
de extracție Deci mai existe un
termen energetic care este lucrul
mecanic de extracție a electronului
din atomul în care el este legat
dar din nou în cazul atomilor ușori
acest lucru lucru de mecanic de
extracție este foarte mic comparat
cu celelalte energii va reamintesc
din nou că Spre exemplu energia
fotonului este foarte mare ne aflăm
în domeniul radiațiilor X sau gama
nu 0 și nu sunt mari Deci putem
neglija pentru atomii ușor acestea
scriem această ecuație în felul
următor m c pătrat este egal cu
h n 0 minus h n plus m 0 si pătrat
și eu ridicăm la pătrat obținând
următoarea ecuație Deci ridicând
această ecuație la pătrat obținem
m pătrat și la patra apoi suma
pătratelor fiecărui termen Deci
h10 pătrați plus H pătrați scuzați
H pătrați 0 pătrat plus pătrat
nu pătrat plus m0 pătratice la
patra acestea sunt pătratele celor
trei termeni și apoi combinații
de tipul 2 a b Deci Haideți să
scriu undeva mai sus ecuația generală
ar fi a plus sau ide să scriem
Cum este a minus b plus c la pătrat
este egal cu a pătrat plus b pătrat
plus c pătrat minus 2 a b minus
2 b c plus 2-a și în felul acesta
obținem această ecuație Haideți
să le scădem Deci scădem din această
ecuație ecuație obținută din conservare
impulsuri adică aceasta scădem
aceasta această ecuație minus această
ecuație și obținem m pătrați ce
pătrați înmulțit cu ce pătrat minus
V pe frați din partea stângă a
celor Două ecuații din partea dreaptă
observăm că avem câteva simplificări
acesta se simplifice stat chesterman
se simplifică cu acesta obținem
în continuare m0 pătrați c la a
patra apoi din acești doi termeni
putem scrie 2h pătrați Nu nu 0
înmulțit cu 1 minus cosinus de
tot de aici în rămâne 1 Și de aici
rămâne un consens de tratat de
chin aceeași grupe în acest doi
termeni obținem acest termen și
apoi ne mai rămân în sfârșit acești
doi termeni din cele două ecuație
din conservare în Egipt care le
scriem în forma următoare 2 h mulți
cu nu 0 minus nu am 0 c 4 în Următorul
pas vom demonstra că de fapt acești
doi termeni sunt egali acestor
acest termen este egal cu acest
termen și poți Simplificați pentru
aceasta plecăm de la Ecuația relativista
a masei și anume că masa întru
sistem de referință inerțială este
egală cu gama înmulțită cu masa
de repaus sau masa sistemul de
referință Problem zero gama vă
reamintiți era definit ca 1 împărțit
la radical din 1 minute pătrat
pe ce pătrat deci putem Rescrie
km 0 este egal cu m ori radical
din 1 m pătrat pe ce pătrat ridicăm
la pătrat și aducem si pătrat în
față și obține m 0 pătrat înmulțit
cu acest si pătrat va fi egal cu
m pătrat înmulțit cu c pătrat minus
b pătrat pe care ecuație cu mulțimi
Deci ultimul pas este înmulțit
cu c pătrat și atunci observăm
că obținem m0 pătrat c la a patra
adică acest termen este egal cu
m pătrat pătrat mulți cu cel pătrate
pătrate adică acestor în concluzie
putem simplifica acest termen cu
acestea Ce Ce înseamnă putem scrie
mai simplificăm Deci rămânem cu
acești doi termeni aici și putem
simplifica din nou cu 2h avem un
termen comune 2hp simplificăm judeci
obținem că h110 munții cu 1 minus
cosinus de tata este egal cu 1
0 minus nu am 0 c pătrat împărțim
la acest an 0 c pătrat și obținem
h110 împărțit la m 0 c scuzați
împărțit la 0 cm 0 cm 0 si munții
cu 1 minus cosinus de atâta va
fi egal cu unt si care rămâne înmulțit
cu 0 minus 1 Deci aceasta este
ultima ecuație care am de dus om
în pasul următor folosim identitatea
1 minus cosinus de 3 este egal
cu 2 sinus pătrat de tapet 2 și
Deci avem hg10 împărțit la m 0
c munți cu 2 sinus pătrat de tata
pe Doina Aceasta este o identitate
trigonometrică Deci acest factor
este egal cu acest Factor din trigonometrie
egal cu c n 0 minus în ultimul
pas al demonstrației împărțim prin
produsul 0 nu deci Sau dacă vreți
înmulțim cu 1 pe musical.ly cu
ați și atunci obținem 2h împărțit
la 0 5 de se simplifică aici înmulțit
cu sinus pătrat de 3 pe 2 egal
cu c împărțit la minus c împărțit
la newsin această emoție și apoi
folosim definiția lungimii de unde
vor aduc aminte lungimea de undă
era egal cu viteza înmulțită cu
perioada definiția generală În
cazul unui Foton viteza este c
SC ori te adică ce împărțit la
frecvență Deci ce învăț la frecvență
pentru în este lungimea de unt
Ce Ce înseamnă că Lambda minus
Lambda zero este egal cu 2 HP învăț
la în zero ce simt pătrat de tapet
2 aceasta este după o demonstrație
destul de laborioasă ecuația care
o doream și anume pentru Delta
Lunga prin definiția acesta este
Delta lemne de variația de lungime
de undă a fotonului în procesul
de împrăștiere a electronul unui
atom ușor va fi egală cu 2 ori
un factor Lambda sinus pătrat de
tapet doi unu de acest la am Da
bineînțeles este definit ca H împărțit
la m0 Constanța planck împărțită
la masa electronii muncită cu viteza
luminii în vid se numește lungimea
de undă compton în cazul particular
al unui electron m0 este are această
valoare și deci putem calcula direcții
lungimea de undă compton electronului
ca fiind 2 picometri proprietatea
cea mai importantă Ce rezultă din
această ecuație este că Delta Lambda
este mai mare sau egal cu 0 Deci
avem o mărime pozitivă la lungimea
de undă compton este pozitiv definită
mata cu un sincer la pătrat care
este și el pozitiv Deci Delta este
mai mare sau egal cu Z Asta este
acest fapt este este însă efectului
cont și anume variația lungimii
de undă crește continuu de de la
valoarea minimă 0 pentru tata egal
cu 0 la TT egal cu zero Adică împrăștiere
înainte a fotonului sinus de tot
am pățit la 2:00 este sinus de
0 care e 0 judeci obținem Delta
la zero și apoi acrește până la
valoarea maximă care are loc la
pentru un tată egal cu 180 de grade
deja 180 de grade tata pe 2 de
vin 90 de grade când sinus de vine
sinusul acestui unde vine unul
Deci valoarea maximă a lui Delta
la mdam este 2 la electron care
are loc la lungimea de undă compton
electronic care are loc la împrăștierea
înapoi a fotonului deci Delta la
amenda este mai mare sau egal cu
0 egal cu 0 pentru tata egal cu
0 și maxime pentru teta egal cu
180 efectul compton este această
apariție a radiațiilor emergente
cu lungime de unda mai mare decât
a radiațiilor incidente la împrăștierea
razelor x a gama întors Tanța cu
atomi ușori deci de asta am dar
care este la minus lan de zero
este mai mare sau egal cu 0 asta
implică bineînțeles kalenda în
efectul compton este mai mare sau
egal cu lemn de 0 Acesta este un
fapt esențial deoarece în modelul
modelul ondulator al luminii nu
putem avea un astfel de efect întru
model ondulatorul al acestui tip
de interacțiune Lambda trebuie
să fie egal cu 0 indiferent de
valoarea unghiului teta sau a altor
parametri Maxxis se întâmplă între
accent.ro modelare cu ajutorul
modelul ondulatoriu am avea radiația
care ar interacționat cu electronul
lar pune pe acesta pe electron
în mișcare oscilatorie de frecvență
egală cu 1 0 și când energia transferată
de Foton electronului aflat în
această mișcare oscilatorie suficientă
pentru a rupe din atom acest electroni
se va desprinde și va ieși din
material radiația împrăștiată având
și ea tot valoarea nu 0 Deci întru
modelul Andu la toriu Delta laudam
este egal cu 0 sau dacă ținem cont
de faptul că electronul are o interacție
cu nucleul său ar putea adică aceste
obții induse ale electronului induse
de către fotonul incident sunt
amortizate atunci acest Delta lom
dar poate scădea ușor dar nici
un caz întru model ondulatoriu
nu putem avea o creștere substanțială
a lui Lambda după împrăștiere Deci
modelul ondulatoriu eșuează fundamental
în explica rezultatele experimentului
contin pe când după cum vedem din
toată această Demonstrați modelul
corpuscular al radeti electromagnetice
verifică sau Explică foarte ușor
rezultatele experimentale care
sunt în concordanță cu aceste formule