Energia cinetică. Energia potenţială gravitaţională şi elastică.

în cea de a treia Lecție despre

legile de conservare din mecanică

vom discuta despre noțiunile de

energie cinetică și energie potențială

energia eo noțiune intuitivă pe

care o întâlnim des în experiența

noastră de zi cu zi energia este

acel lucru de care avem nevoie

pentru a efectua orice muncă sau

orice efort în timpul efectuării

acestui efort sau lucru energia

se cheltuie fiind transferată de

la noi către obiectul Muncii sau

locului nostru Spre exemplu dacă

dorim să mișcăm Să montăm un corp

știm că trebuie să cedăm energie

de la noi către acelk corp de asemeni

lecțiile trecute știind că aplicarea

unei forțe Asupra unui corp care

duce la mișcarea lui înseamnă efectuarea

unui lucru mecanic în consecință

energia unui sistem e definită

ca mărimea scalară a cărei variație

egală cu lucrul mecanic efectuat

de sistem în timpul acestei formula

fiind Delta prin definiție egal

cu lucrul mecanic din această definiție

rezultă că energia este o mărime

de stare asta înseamnă că ea e

o valoare dată pentru un moment

dat Spre exemplu dacă avem un corp

asupra căruia aplicăm o forță și

în consecință se mișcă o anumită

distanță de lucru mecanic este

o mărime de Proces în sensul că

ele au o valoare pentru tot procesul

dat de această deplasare pe când

energia ia o valoare dată pentru

fiecare moment al procesului Spre

exemplu avem o energie inițială

la momentul inițial al mișcării

altă energie finală definită pentru

momentul final al mișcării și bineînțeles

oi energie o valoare a energiei

pentru fiecare moment al procesului

În consecință de energie o mărime

de stare lucru mecanic este o mărime

de proces de asemeni important

este faptul că dacă o forță este

motoare ceea ce înseamnă după cum

am discutat că lucrul mecanic este

pozitiv aceasta implică că energia

finală este mai mare decât energie

inițial la Delta a este mai mare

decât 0 asta înseamnă că după cum

ne aștepta o forță motoare transferă

energie către sistem pentru că

energia sistemului crește pe când

o forță rezistentă care are lucrul

mecanic negativ iar și după cum

am discutat în lecțiile trecute

implică că energia finală este

mai mică decât energia inițial

asta înseamnă că sistemul În cazul

nostru corpul transferă energie

în exterior acest lucru este Iarăși

intuitiv pentru că o forță rezistentă

Spre exemplu forța de frecare va

genera efecte precum încălzirea

suprafeței care înseamnă o disipare

a energiei sistemului către exterior

un tip particular de energie este

energia cinetică energia cinetică

este energia unui corp datorată

mișcării sare în consecință Ea

este definită în raport cu un sistem

de referință pentru că după cum

știm din cinematică mișcarea unui

corp definită numai în raport cu

un sistem de referință un mic comentariu

Apropo de mărime scalară am definit

mărimile scalare și vectoriale

în prima lecție de dinamică Deci

vă puteți uita în acea lecție pentru

a vedea ce înseamnă o mărime Scala

Revenim din această definiție a

energiei cinetice și din ecuația

generală pentru orice energie putem

scoate formula a Să considerăm

la fel un corp în mișcare pe cer

un corp de masă M sub puse unei

forțe f care se deplasează între

punctele a și b o distanță de atunci

putem scrie relația Galilei care

a fost dedusă în cinematică care

spune că viteza finală adică verbe

la pătrat este egală cu viteza

inițială adică pe a la pătrat plus

de două ori accelerația ori distanța

parcursă accelerația În cazul nostru

este bineînțeles forța împărțită

la masa de aici rezultă că b pătrat

este egal cu z a pătrat plus 2

supra m f o r d dar f înmulțit

forța înmulțită cu distanța este

prin definiție lucrul mecanic al

forței f între punctele a și b

în concluzie putem scrie că lucrul

mecanic între punctele a și b este

egal cu m v b pătrat împărțit la

2 minus m z a pătrați împărțit

la 2 Dar conform definiției lucrul

mecanic este variația energiei

în cazul Acesta este un rege de

mișcare De ce energie cinetică

al abm este egal cu energia cinetică

finală adică în punctul b minus

energia cinetică inițială a adică

în punctul A din aceste două relații

putem scoate ecuația pentru energia

cinetică un alt mic comentariu

o putem putem defini ecuația pentru

energia cinetică până la o constantă

pentru că extrăgând din cinetică

dintro diferență această energie

cinetică va fi definită până la

o constantă aditivă în particular

vom vedea câine cinetică este mv

pătrat pe 2 dar am putea foarte

bine să o definim că ai vreo pătrat

pe 2 plus o constantă pentru că

acea constantă în diferență se

va anula Deci energia cinetică

este definită până la o constantă

aditivă necunoscut bun în concluzie

ecuația pentru energia cinetică

la un moment dat sau la un punct

de pe traiectorie este mv pătrat

pe doi undeva este viteza momentană

din acel moment sau din acel punct

pe traiectorii din nou putem defini

această energie cinetică ca fiind

mv pătrat pe 2 plus o constantă

pe care prin convenție va Legend

ca fiind 0 tot din ecuațiile de

mai sus reiese imediat teoremă

variației energiei cinetice care

spune că energia cinetică fina

cinetică inițială este egal cu

lucrul mecanic efectuat între punctul

final și punctul inițial să rezolvăm

un exemplu simplu pentru a vedea

cum se aplică aceste ecuație Să

considerăm o mașină care se deplasează

cu viteză avem zici are viteza

avem și care filmează la un moment

dat după frânare deplasând dusei

o distanță de Deci cunoaștem masă

mașinii automobilului viteza lui

și distanța de deplasare după o

oprire dorim să calculăm forța

de frânare dintre anvelope și șosea

care produce această frânare accelerația

de frânare și durata frânării timpul

de frânare aplicăm teoremă variației

energiei cinetice care spune că

lucrul mecanic care produce frânarea

adică al forței de frecare este

egal cu variația energiei cinetice

Deci m z final la pătrat împărțit

la 2 minus m v inițial la pătrat

împărțit la 2 lucrul mecanic al

forței de frecare este egal cu

minus forța de frecare înmulțit

cu distanța până la oprire minus

pentru că reamintesc forțele lucru

mecanic al forțelor rezistente

precum cele de frecare este negativ

viteza finală viteza finală este

egală cu zero pentru că automobilul

se oprește iar viteza inițială

în această problemă este notată

cu y și cunoscută în concluzie

forța de frecare este egală cu

m v pătrat împărțit la 2 d pentru

a calcula accelerația folosind

relația Galilei Din nou dovedită

Sau extrasă în cinematică care

spune că viteza finală la pătrat

este egal cu viteza inițială la

pătrat plus de două ori accelerația

ori distanța viteza finală este

0 viteza inițială este de de pătrat

aici rezultă că accelerația este

minus b pătrat împărțit la 2 t

și în final pentru timpul de frânare

folosim legea vitezei de dusă de

asemeni în cinematică care spune

că viteza finală este egală cu

viteza inițială plus accelerația

ore timp din nou viteza finală

este 0 viteza inițială este V rezultă

că timpul până la frâna până la

oprire este de împărțit la un alt

tip de energie este energia potențială

un corp sau un sistem posedă energie

potențială dacă se află între o

stare din care poate transfera

energie și în consecință efectua

cu lucrul mecanic această energie

potențială sau în înmagazinată

în sistem se datorează interacțiunii

componentelor sale prin forțe conservative

interne sistemului pentru că am

această energie potențială sau

înmagazinată în sistem datorită

forțelor interne să poată fi transformat

în lucru mecanic prin acțiunea

acestor forțe trebuie ca părțile

componente să se poată deplasa

Haideți să dăm un exemplu în simplu

și anume cel al energiei potențiale

gravitaționale un astfel de sistem

în acest caz în care care este

supus forțelor konservative interne

este cel format din pământ și un

corp acesta fiind corpul Evident

va exista o forță de atracție gravitațională

sau greutatea forță de greutate

a corpului aceasta fiind o forță

conservativă Să considerăm că înălțimea

corpului față de Pământ este h

și că poziția inițială a corpului

este această forță conservativă

face ca în corp să existe după

cum spuneam cu o energie potențială

gravitațională Care este eliberată

imediat și corpul este lăsat să

cadă în acest caz dacă corpul este

lăsat să cadă el va cădea va avea

o cădere liberă sub acțiunea forței

ce să spunem până întru un punct

A 0 aflat la înălțime hd.ro să

calculăm variații 1 variația energiei

potențiale este prin definiție

gală cu lucrul mecanic al forței

Care este greutatea în acest caz

acest lucru mecanic al greutății

este egal cu forța de greutate

înmulțită cu deplasarea care în

cazul nostru este minus zero Am

luat lucrul mecanic cu sens pozitiv

pentru că în acest caz greutate

este o forță motoare ia generează

la mișcarea corpului Deci rezultă

că diferența dintre energia potențială

în punctul A minus Gina potențială

în punctul A 0 este egală cu greutatea

adică m g h minus m g h zero în

consecință putem defini energia

potențială gravitațională ca fiind

mgh este o mărime de stare Adică

are o valoare dată pentru fiecare

punct de pe traiectorie sau moment

dealungul traiectoriei și ca întotdeauna

pentru orice formă de energie energia

potențială gravitațională e definită

până la o constantă arbitrală aditivă

adică putem foarte bine să definim

energia potențială gravitațională

ca fiind mgh plus o constantă pentru

că în acest obținem același lucru

mecanic al greutății din aceeași

variația această constantă dispare

în operații prin operațiunea de

scădere acesta este motivul pentru

care prin convenție această constantă

este luată ca fiind 0 Deci definiția

energiei potențiale gravitaționale

va fi simplu masa ori accelerația

gravitațională ori înălțimea corpului

față de Pământ un alt exemplu de

energie potențială este cea elastică

presupunem că avem un Resort Care

este alungit de efort de o forță

f forța deformatoare și că resortul

are o lungime inițial adică nedeformata

l0 și că avem varii poziții ale

acestei de formări ale resortului

în raport cu lungimea inițială

cu valorile X1 sau X2 variației

energiei potențiale în între punctele

x 2 și x 1 între de forma x 2 și

x unu este egală cu energia potențială

pentru deformarea ax 2-a minus

energia potențială pentru deformarea

ax1 lucrul mecanic al forței elastice

a fost derivat în în în lecția

pentru lucrul mecanic și este egal

cu minus Constanta elastică împărțită

la 2 înmulțită cu X2 pătrat minus

X1 la pătrat din aceste ecuații

putem de duci imediat ecuația pentru

energia potențială elastică ca

fiind minus 1 pe 2 k ori x la