Factorul comun

în continuare vom discuta despre

factorul comun însă Haideți să

ne amintim mai întâi că între o

secvența anterioară am discutat

despre Proprietățile înmulțirii

Care erau aceste proprietăți ale

înmulțirii Păi vorbim aici despre

comutativitate asociativitate elementul

neutru și distributivitatea înmulțirii

față de adunare și scădere acum

Ade să ne referim puțin la această

ultimă proprietate Ce înseamnă

distributivitatea înmulțirii față

de adunare de exemplu nouă dacă

avem acest calcul înmulțit cu 7

plus 4-a folosind distributivitatea

înmulțirii față de adunare înseamnă

că de fapt pe 9 distribuim să zicem

așa la fiecare termen în parte

Deci vom avea nouă pe care îl înmulțim

Haide să trecem tot deci pe care

îl înmulțim cu 7 adunat cu trecem

operația care apare în paranteză

9 înmulțit cu patru Asta înseamnă

distributivitatea înmulțirii față

de adunare Acum putem să vorbim

și de tribute invitate a înmulțirii

față de scădere Deci dacă avem

aici 7 minus patru va fi egal cu

deci pe 9 distribuim la fiecare

termen în parte avem nouă înmulțit

cu 7 minus scrie operația din paranteză

9 înmulțit cu 4 bun de fapt Când

folosim distributivitatea înmulțirii

față de adunare sau scădere de

fapt spunem că desfacem parantezele

pentru că e a ta e aici și nici

și aici nu ne mai apar paranteze

Noi am zis acum că vorbim de factorul

comun e bine factorul comun este

să zicem așa acțiunea inversă distributivitatea

înmulțirii față de adunare și scădere

dacă avem de exemplu un asemenea

calcul Iată trei ori patru plus

trei ori 15 3 4 63 și 15 sunt toți

factori pentru că fac parte din

două produse acum dintre acești

factori avem un factor care apare

în toate produsele sigur Iată vorbim

de factorul 3 care apare și în

acest produs dar și în acesta atunci

Haideți să notăm că 3 este factor

comun Deci pentru că trei este

factorul care apare în toate produsele

îl numim factor comun de vreme

ce am spus că distributivitatea

înmulțirii Iată Spre exemplu să

ne uităm aici distributivitatea

înmulțirii ia acțiunea inversă

factorului comun atunci ce vom

obține în cazul acestui calcul

dacă Privim acest exemplu Păi e

clar de aici că te fapt această

relație este egală cu îl scriem

pe 3 înmulțit cu cine rămâne în

paranteză Păi avem patru plus prostul

de aici 15 Iată dacă aplicăm distributivitatea

înmulțirii față de adunare vom

avea trei ori 4 exact ce e aici

plus Iată plus 3 ori 15 adică ce

avem aici ai făcând acest pas spunem

că am dat factor comun pe 3 la

ce credeți că ne folosești de acest

factor comun Păi putem să calculăm

mai ușor de exemplu facem de factor

comun calculăm această sumă și

apoi acest produs în loc să facem

aici două produse și apoi o sumă

bun Haideți să dăm acum câteva

exemple ca să ne obișnuim cu factorul

comun și avem 8 înmulțit cu ID

să scrie mai jos 8 înmulțit cu

2 adunat cu 8 ori 10 adunat mai

departe cu 8 ori 9 există printre

acești factori da există vreo Factor

care apare în toate produsele sigur

Iată vorbim de factorul 8 ce devine

el El devine factor comun Deci

egal mai departe cu scoate factorul

comun în față trecem operația de

înmulțire și apoi ce scriem în

paranteză Păi copiem tot ce ne

apare în exercițiu fără a mai ține

cont de factorul 8 pe care deja

le am dat în față de ce avem doi

plus ce ne rămâne de aici 10 plus

9 bun și facem acum calculul avem

8 înmulțit cu 2 cu 10 12 cu 921

Deci avem 168 alt exemplu 5 înmulțit

cu 10 adunat cu cinci ori 23 minus

6 ori 5 Care este factorul comun

Păi avem aici Iată ne apare 5 ori

10 și factorul 5 ne apare și aici

și ne apare și aici Deci să nu

ne sperie faptul că aici ne apare

6 ori 5 în loc de 5 ori 6 iar celălalt

lucrează tinko operație comutativă

Deci factorul comun este 5 va fi

egal cu 5 înmulțit cu si scriem

în paranteză Păi avem 10 adunat

cu respectăm operațiile date în

exercițiul 23 din care scădem apoi

pe 6 Ce facem acum calculul cât

vom avea Păi 10 cu 23 33 minus

6 27 si acum calculăm cinci ori

735 adică 5 și 3 în minte cinci

ore 210 cu 313 Deci Rezultatul

este 135 un alt exemplu Haide să

scriem mai jos dar să se vadă și

celelalte exemple și avem acum

4 înmulțit cu 13 la care adunăm

pe 4 și scădem 4 ori 5 egal mai

departe cu care e factorul comun

poiată că patru nu apare în acest

produs ne apare patru și aici însă

Ce observăm Păi ca să dăm factor

comun ca să avem practică Factor

avem nevoie de produse ori aici

nu avem un produs ce facem putem

să construim aici un produs în

așa fel încât rezultatul exercițiului

să nu se schimbe sigur aici pe

patru putem scrie ca fiind 4 înmulțit

cu 1 Haide 4 înmulțit cu 1 4 ore

înseamnă De fapt și iată că făcând

acest artificiu am obținut că 4

este factor comun Deci notăm avem

aici 4 înmulțit cu ce trecem în

paranteză scrie tot fără a ține

cont de factorul 4 pe care îl am

dat deja în față 13 plus ce urmează

1 minus 5 Deci avem așa 4 înmulțit

cu 14 minus 5 înseamnă nouă Deci

Rezultatul este 36 cu alte cuvinte

să nu ne lăsăm păcăliți în asemenea

situații în care ia în nu avem

un ca un nu avem un termen care

să fie scris ca produs întotdeauna

Putem să scriem numărul respectiv

ori 1 CAS fel vom putea da factor

comun Cum a fost aici încă un exemplu

să facem acum să dăm factor comun

în acest calcul avem 9 minus 6

adunat cu 12 acum ca să dăm factor

comun cum am spus avem nevoie de

factori însă nu e aici peste tot

Avem doar adunări și scăderi deci

vorbim de termeni Păi Haideți să

scriem fiecare termen în parte

ca produsul unor factori Cum îl

scriem pe 9 pe ușor 3 ori 3 minus

6 l putem Scrie trei ori 2 sau

2 ori 3 același lucru plus pe 12

îl putem scădea de 2 ori 6 însă

dacă scriem 2 ori 6 observăm că

nu prea găsim factor comun pentru

tot Acest calcul dar tot pe 12

Cum îl mai putem scrie păi de vreme

ce ai și aici și aici ni a apărut

trei ne gândim să îl scriem 3 înmulțit

cu cât trei ori patru și iată avem

acum că 3 este factor comun Deci

este egal mai departe cu 3 pe lângă

3 minus 2 plus cine mai avem aici

numărul 4 egal cu 3 înmulțit cu

aicea obținem 1 cu 4 5 t c Rezultatul

este 3 ori 5 15 acum Alex a avut

de făcut acest calcul 3 ori 2 ori

3 ori 10 și el Văzând și aici factorul

3 și aici A spus că buni un calcul

simplu și atunci a scris egal cu

3 înmulțit cu 2 ori 10 și a pus

aici paranteză Întrebarea este

a făcut corect acest calcul adică

avem aici egalitate Păi Haideți

să ne gândim puțin facem mai întâi

acest calcul și avem trei ori doi

care înseamnă 6 înmulțit cu 3 înseamnă

18 înmulțit cu 10 adică ne da aici

180 cât obținem aici Păi avem cum

observăm că avem peste tot înmulțire

știm că înmulțire și o operație

asociativă deci nu e neapărat să

începem cu produsul 2 ori 10 ce

putem să înmulțim numerele în orice

ordine vrem dacă vreți putem să

respectăm ce a închis aici adică

trei ori 20 care ne dă 60 RON Păi

avem egalitate nu este egal De

ce Haide să tăiem că de fapt aici

nu este egalitate ștergem acest

semn de întrebare și scrie diferit

asta înseamnă că Alex a greșit

la acest calcul Unde credeți că

a fost greșeala lui poiată el sau

gândit că Văzând acești doi de

3 atunci a presupus că 3 este factor

comun și a scris Trei înmulțit

cu a copiat restul exercițiului

fără a ține cont de acești doi

factori adică 2 ori 10 De ce nu

este corect pentru că nu putem

să aplicăm factorul comun decât

dacă între produsele respective

adică între aceste două produse

să avem și operații pe doar o operație

de adunare Deci adunare sau scădere

dacă aveam trei ori 2 plus 3 ori

10 atunci dădeam factor comun pe

3 sau 3 ori 2 minus 3 ori 10 Deci

nu a fost cazul înseamnă că Alexandru

a greșit la acest calcul și după

explicația primită atunci Alex

se întreabă bun dar același lucru

se petrece și în această situație

dacă avem patru ori 10 împărțit

la 4 ori 5 o floare egal cu 4 înmulțit

cu 10 împărțit la 5 Păi ai de să

verificăm facem calculul 4 ori

10 înseamnă 40 împărțit la 4 înmulțit

cu 5 știind că atunci când avem

operații de gradul al doilea ne

efectuăm de același grad de fapt

le efectuăm în ordinea dată în

exercițiu Deci 40 împărțit la 4

înseamnă 10 ori 550 rezultatul

ce avem aici Păi 4 înmulțit cu

10 împărțit la 5 efectua mai întâi

acest calcul dat adică 2 4 ori

2 ne dă 8 Păi 50 nu egal cu 8 Da

deci Haideți să scriem este diferit

asta înseamnă că aici avem diferit

Deci ștergem acest semn de întrebare

cu alte cuvinte Nici aici nu se

poate același lucru de ce Pentru

că nu avem între aceste două produse

adunare sau scădere Deci ne referim

aceste două produse dacă aveam

adunare sau scădere atunci întradevăr

puteam să dăm factor comun de ceai

de să fim foarte atenți ca atunci

când dăm factor comun să dăm corect