Factorul comun
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în continuare vom discuta despre
factorul comun însă Haideți să
ne amintim mai întâi că între o
secvența anterioară am discutat
despre Proprietățile înmulțirii
Care erau aceste proprietăți ale
înmulțirii Păi vorbim aici despre
comutativitate asociativitate elementul
neutru și distributivitatea înmulțirii
față de adunare și scădere acum
Ade să ne referim puțin la această
ultimă proprietate Ce înseamnă
distributivitatea înmulțirii față
de adunare de exemplu nouă dacă
avem acest calcul înmulțit cu 7
plus 4-a folosind distributivitatea
înmulțirii față de adunare înseamnă
că de fapt pe 9 distribuim să zicem
așa la fiecare termen în parte
Deci vom avea nouă pe care îl înmulțim
Haide să trecem tot deci pe care
îl înmulțim cu 7 adunat cu trecem
operația care apare în paranteză
9 înmulțit cu patru Asta înseamnă
distributivitatea înmulțirii față
de adunare Acum putem să vorbim
și de tribute invitate a înmulțirii
față de scădere Deci dacă avem
aici 7 minus patru va fi egal cu
deci pe 9 distribuim la fiecare
termen în parte avem nouă înmulțit
cu 7 minus scrie operația din paranteză
9 înmulțit cu 4 bun de fapt Când
folosim distributivitatea înmulțirii
față de adunare sau scădere de
fapt spunem că desfacem parantezele
pentru că e a ta e aici și nici
și aici nu ne mai apar paranteze
Noi am zis acum că vorbim de factorul
comun e bine factorul comun este
să zicem așa acțiunea inversă distributivitatea
înmulțirii față de adunare și scădere
dacă avem de exemplu un asemenea
calcul Iată trei ori patru plus
trei ori 15 3 4 63 și 15 sunt toți
factori pentru că fac parte din
două produse acum dintre acești
factori avem un factor care apare
în toate produsele sigur Iată vorbim
de factorul 3 care apare și în
acest produs dar și în acesta atunci
Haideți să notăm că 3 este factor
comun Deci pentru că trei este
factorul care apare în toate produsele
îl numim factor comun de vreme
ce am spus că distributivitatea
înmulțirii Iată Spre exemplu să
ne uităm aici distributivitatea
înmulțirii ia acțiunea inversă
factorului comun atunci ce vom
obține în cazul acestui calcul
dacă Privim acest exemplu Păi e
clar de aici că te fapt această
relație este egală cu îl scriem
pe 3 înmulțit cu cine rămâne în
paranteză Păi avem patru plus prostul
de aici 15 Iată dacă aplicăm distributivitatea
înmulțirii față de adunare vom
avea trei ori 4 exact ce e aici
plus Iată plus 3 ori 15 adică ce
avem aici ai făcând acest pas spunem
că am dat factor comun pe 3 la
ce credeți că ne folosești de acest
factor comun Păi putem să calculăm
mai ușor de exemplu facem de factor
comun calculăm această sumă și
apoi acest produs în loc să facem
aici două produse și apoi o sumă
bun Haideți să dăm acum câteva
exemple ca să ne obișnuim cu factorul
comun și avem 8 înmulțit cu ID
să scrie mai jos 8 înmulțit cu
2 adunat cu 8 ori 10 adunat mai
departe cu 8 ori 9 există printre
acești factori da există vreo Factor
care apare în toate produsele sigur
Iată vorbim de factorul 8 ce devine
el El devine factor comun Deci
egal mai departe cu scoate factorul
comun în față trecem operația de
înmulțire și apoi ce scriem în
paranteză Păi copiem tot ce ne
apare în exercițiu fără a mai ține
cont de factorul 8 pe care deja
le am dat în față de ce avem doi
plus ce ne rămâne de aici 10 plus
9 bun și facem acum calculul avem
8 înmulțit cu 2 cu 10 12 cu 921
Deci avem 168 alt exemplu 5 înmulțit
cu 10 adunat cu cinci ori 23 minus
6 ori 5 Care este factorul comun
Păi avem aici Iată ne apare 5 ori
10 și factorul 5 ne apare și aici
și ne apare și aici Deci să nu
ne sperie faptul că aici ne apare
6 ori 5 în loc de 5 ori 6 iar celălalt
lucrează tinko operație comutativă
Deci factorul comun este 5 va fi
egal cu 5 înmulțit cu si scriem
în paranteză Păi avem 10 adunat
cu respectăm operațiile date în
exercițiul 23 din care scădem apoi
pe 6 Ce facem acum calculul cât
vom avea Păi 10 cu 23 33 minus
6 27 si acum calculăm cinci ori
735 adică 5 și 3 în minte cinci
ore 210 cu 313 Deci Rezultatul
este 135 un alt exemplu Haide să
scriem mai jos dar să se vadă și
celelalte exemple și avem acum
4 înmulțit cu 13 la care adunăm
pe 4 și scădem 4 ori 5 egal mai
departe cu care e factorul comun
poiată că patru nu apare în acest
produs ne apare patru și aici însă
Ce observăm Păi ca să dăm factor
comun ca să avem practică Factor
avem nevoie de produse ori aici
nu avem un produs ce facem putem
să construim aici un produs în
așa fel încât rezultatul exercițiului
să nu se schimbe sigur aici pe
patru putem scrie ca fiind 4 înmulțit
cu 1 Haide 4 înmulțit cu 1 4 ore
înseamnă De fapt și iată că făcând
acest artificiu am obținut că 4
este factor comun Deci notăm avem
aici 4 înmulțit cu ce trecem în
paranteză scrie tot fără a ține
cont de factorul 4 pe care îl am
dat deja în față 13 plus ce urmează
1 minus 5 Deci avem așa 4 înmulțit
cu 14 minus 5 înseamnă nouă Deci
Rezultatul este 36 cu alte cuvinte
să nu ne lăsăm păcăliți în asemenea
situații în care ia în nu avem
un ca un nu avem un termen care
să fie scris ca produs întotdeauna
Putem să scriem numărul respectiv
ori 1 CAS fel vom putea da factor
comun Cum a fost aici încă un exemplu
să facem acum să dăm factor comun
în acest calcul avem 9 minus 6
adunat cu 12 acum ca să dăm factor
comun cum am spus avem nevoie de
factori însă nu e aici peste tot
Avem doar adunări și scăderi deci
vorbim de termeni Păi Haideți să
scriem fiecare termen în parte
ca produsul unor factori Cum îl
scriem pe 9 pe ușor 3 ori 3 minus
6 l putem Scrie trei ori 2 sau
2 ori 3 același lucru plus pe 12
îl putem scădea de 2 ori 6 însă
dacă scriem 2 ori 6 observăm că
nu prea găsim factor comun pentru
tot Acest calcul dar tot pe 12
Cum îl mai putem scrie păi de vreme
ce ai și aici și aici ni a apărut
trei ne gândim să îl scriem 3 înmulțit
cu cât trei ori patru și iată avem
acum că 3 este factor comun Deci
este egal mai departe cu 3 pe lângă
3 minus 2 plus cine mai avem aici
numărul 4 egal cu 3 înmulțit cu
aicea obținem 1 cu 4 5 t c Rezultatul
este 3 ori 5 15 acum Alex a avut
de făcut acest calcul 3 ori 2 ori
3 ori 10 și el Văzând și aici factorul
3 și aici A spus că buni un calcul
simplu și atunci a scris egal cu
3 înmulțit cu 2 ori 10 și a pus
aici paranteză Întrebarea este
a făcut corect acest calcul adică
avem aici egalitate Păi Haideți
să ne gândim puțin facem mai întâi
acest calcul și avem trei ori doi
care înseamnă 6 înmulțit cu 3 înseamnă
18 înmulțit cu 10 adică ne da aici
180 cât obținem aici Păi avem cum
observăm că avem peste tot înmulțire
știm că înmulțire și o operație
asociativă deci nu e neapărat să
începem cu produsul 2 ori 10 ce
putem să înmulțim numerele în orice
ordine vrem dacă vreți putem să
respectăm ce a închis aici adică
trei ori 20 care ne dă 60 RON Păi
avem egalitate nu este egal De
ce Haide să tăiem că de fapt aici
nu este egalitate ștergem acest
semn de întrebare și scrie diferit
asta înseamnă că Alex a greșit
la acest calcul Unde credeți că
a fost greșeala lui poiată el sau
gândit că Văzând acești doi de
3 atunci a presupus că 3 este factor
comun și a scris Trei înmulțit
cu a copiat restul exercițiului
fără a ține cont de acești doi
factori adică 2 ori 10 De ce nu
este corect pentru că nu putem
să aplicăm factorul comun decât
dacă între produsele respective
adică între aceste două produse
să avem și operații pe doar o operație
de adunare Deci adunare sau scădere
dacă aveam trei ori 2 plus 3 ori
10 atunci dădeam factor comun pe
3 sau 3 ori 2 minus 3 ori 10 Deci
nu a fost cazul înseamnă că Alexandru
a greșit la acest calcul și după
explicația primită atunci Alex
se întreabă bun dar același lucru
se petrece și în această situație
dacă avem patru ori 10 împărțit
la 4 ori 5 o floare egal cu 4 înmulțit
cu 10 împărțit la 5 Păi ai de să
verificăm facem calculul 4 ori
10 înseamnă 40 împărțit la 4 înmulțit
cu 5 știind că atunci când avem
operații de gradul al doilea ne
efectuăm de același grad de fapt
le efectuăm în ordinea dată în
exercițiu Deci 40 împărțit la 4
înseamnă 10 ori 550 rezultatul
ce avem aici Păi 4 înmulțit cu
10 împărțit la 5 efectua mai întâi
acest calcul dat adică 2 4 ori
2 ne dă 8 Păi 50 nu egal cu 8 Da
deci Haideți să scriem este diferit
asta înseamnă că aici avem diferit
Deci ștergem acest semn de întrebare
cu alte cuvinte Nici aici nu se
poate același lucru de ce Pentru
că nu avem între aceste două produse
adunare sau scădere Deci ne referim
aceste două produse dacă aveam
adunare sau scădere atunci întradevăr
puteam să dăm factor comun de ceai
de să fim foarte atenți ca atunci
când dăm factor comun să dăm corect