Formule trigonometrice pentru suma și diferența a două unghiuri (aplicații)

în această secvență vom rezolva

a cincea exerciții în care vom

aplica formulele învățate în clipul

anterior Pentru început o m Calculați

sinus de 105 grade 105 se poate

scrie 60 plus 45 și aplicăm această

formulă vom avea sinus de 60 de

grade ori cosinus de 45 plus cosinus

de 60 de grade ori sinus de 45

egal cu radical din 3 supra 2 ori

radical din 2 supra 2 plus 1 pe

2 ori radical din 2 pe 2 și egal

cu radical din 6 supra 4 plus radical

din 2 supra 4 se mai poate da factor

comun radical din 2 pe 4 pe lângă

radical din 3 plus 1 în al doilea

exercițiu să calculăm cosinus de

135 de grade 135 se poate scrie

90 plus 45 acum aplicăm această

formulăm și obținem o sinus de

90 ori cosinus de 45 minus sinus

de 90 ori sinus de 45 egal cosinus

de 90 este 0 iar sinus de 90 de

grade este unu prin urmare o să

obținem minus sinus de 45 de grade

adică minus radical din 2 pe 2

al treilea exercițiu să calculăm

tangentă de 7 pi supra 12 7 pi

supra 12 este pi pe 3 plus pi pe

4 aplică formula tangentă de a

plus b și vom avea tangență de

pi supra 3 plus tangentă de pi

supra 4 supra 1 minus tangență

de pi pe 3 ori tangență de pi pe

4 egal tangență de pi supra 3 este

radical din 3 tangență de pi pe

4 este 1 supra 1 minus radical

din 3 ori 1 adică radical din 3

raționalizăm și obținem 1 plus

radical din 3 totul la pătrat supra

1 minus radical din 3 pe lângă

1 plus radical din 3 egal după

ce ridicăm la pătrat această sumă

vom obține 4 plus doi radical din

trei iar Aici vom avea 1 minus

3 adică minus 2 simplificăm cu

minus 2 și obținem minus 2 minus

radical din 3 al patrulea exercițiu

Tom Calculați pneus de 68 de grade

ori cosinus de 23 minus cosinus

de 68 de grade ori sinus de 23

ne uităm la această formulăm și

observăm că avem sin de a coș de

b minus coș de a simt de b unde

a este măsura de 68 de grade iar

b este 23 prin urmare vom strânge

această diferență sub forma sinus

de 68 minus 23 egal cu sinus de

45 de grade și a egal cu radical

din 2 pe 2 și ultimul exercițiu

Se știe că sinus de A este 2 pe

3 cosinus de B este minus trei

supra cinci unghiurile a și b sunt

din cadranul 2 deci aparține intervalului

pi supra 2 pi și se cere să calculăm

sinus de a minus b pentru a calcula

sinus de a minus b Trebuie mai

întâi să calculăm sinusul și cosinusul

fiecărui unghi din moment ce unghiurile

a și b sunt din cadranul al doilea

înseamnă că funcția sinus este

pozitivă iar cosinus este negativă

știind că sinus de A este 2 pe

3 Deci cosinus de a va fi negativ

iar sinus de B este pozitiv sinusul

în cadranul 2 este pozitiv iar

cosinus în cadranul 2 este negativ

și acum Haideți să calculăm cosinus

de a și sinus de b folosind formula

fundamentală a trigonometriei știind

că simt pătrat de a plus coș pătrat

de a este egal cu 1 de aici rezultă

cosinus de a egal plus minus radical

din 1 minus sim pătrat Da după

cum spuneam funcția cosinus este

negativă așa dar o să alegem semnul

minus în fața radicalului prin

urmare cosinus de a va fi egal

cu minus radical din 1 minus sim

pătrat de a este 4 supra 9 obținem

minus radical din 5 supra 3 și

acum să calculăm și sinus de B

folosim aceeași formulă sim pătrat

de b plus coș pătrat de b egal

cu 1 Deci sinus de B va fi plus

minus radical din 1 minus coș pătrat

de b funcția ce nu zi este pozitivă

în cadranul 2 deci în fața radicalului

o să alegem Semnul plus Așadar

sinus de B va fi radical din 1

minus coș pătrat de B cosinus de

B era minus trei supra cinci Așadar

cost pătrat de B va fi 9 supra

25 egal cu radical din 16 pe 25

adică 4 supra 5 și acum putem să

calculăm sinus de a minus b este

egal cu sinus de a ori cosinus

de b minus cosinus de a ori sinus

de b egal sinus de ei Era 2 supra

3 cosinus de B era minus trei pe

cinci acestea erau date în enunțul

exercițiului minus cosinus de a

este minus radical din 5 pe 3 iar

sinus de b este 4 pe 5 și vom avea

A minus 6 supra 15 plus 4 radical

din 5 supra 15 se poate da factor

comun 2 supra 15 pe lângă 2 radical

din 5 minus 3