Formulele pentru R, r
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
în acest clip o să demonstrăm formulele
de calcul pentru raza cercului
circumscris triunghiului și raza
cercului înscris începem cu raza
cercului circumscris orice triunghi
are un cerc circumscris iar centrul
acestui cerc este punctul de intersecție
al mediatoarelor a o b o și c o
a sunt raze ale cercului circumscris
triunghiului aria unui triunghi
se poate obține calculând Produsul
a două laturi ori sinusul unghiului
dintre ele supra 2 deci aria este
boc ori sinus de a supra 2 de aici
avem b c sinus de a egal cu 2 ori
aria triunghiului știind din teorema
sinusurilor că am x supra sinus
de a este egal cu 2 r prin urmare
raza cercului circumscris triunghiului
va fi egală cu a supra 2 aceasta
este una din formulele de calcul
pentru raza cercului circumscris
triunghiului atunci când se cunoaște
o latură și unghiul opus acesteia
pornind de la această relație a
supra 2 sinus de am Dacă înmulțim
și numărătorul și numitorul cu
bc momo ține abc supra 2 bc ori
sinus Da dar bc ori sinus de ei
este conform acestei relații egal
cu 2 ori aria triunghiului prin
urmare raza va fi egală cu a b
c supra patru ori aria triunghiului
Aceasta este o altă formulă prin
care putem să calculăm raza cercului
circumscris atunci când se cunosc
laturile triunghiului ABC să vedem
în exemplu dacă se dă triunghiul
abc în care unghiul c este egal
cu pi supra 4 iar ab are lungimea
egală cu 8 unități Haideți să vedem
cum putem să calculăm raza cercului
circumscris triunghiului din moment
ce cunoaștem un ONG și latura opusă
acestuia putem să aplicăm prima
formulă de calcul pentru raza cercului
circumscris și vom avea R egal
cu ab supra 2 sinus de c egal cu
opt supra 2 ori sinus de pi supra
4 este radical din 2 pe 2 egal
cu 8 supra radical din 2 și egal
cu 4 radical din 2 trecem în continuare
la raza cercului înscris în triunghi
centrul cercului înscris în triunghi
este punctul de intersecție al
bisectoarelor segmentele desenate
punctat cu roz sunt bisectoarele
unghiurilor triunghiului ABC și
am notat cu i punctul de intersecție
al acestora am construit din a
perpendicularele Pe laturile a
b și c ale triunghiului proiectând
punctul E Pe laturile triunghiului
obținem punctele de tangență ale
cercului înscris cu laturile triunghiului
ABC aceste distanțe sunt egale
pentru că un punct situat pe bisectoarea
unui unghi este egal depărtat de
laturile unghiului a mutat acestei
distanțe cu R mic ele fiind raze
ale cercului înscris ne propunem
în continuare să găsim o formulă
de calcul pentru raza cercului
înscris în triunghi observăm că
aria triunghiului a b c se poate
scrie că suma ariilor celor trei
triunghiuri a b plus aria triunghiului
b e c plus aria triunghiului a
e c aria triunghiului a e b este
baza ori înălțimea supra 2 în cazul
nostru bază este c mic iar înălțimea
este R mic supra 2 aria triunghiului
b e c este a ori r supra 2 iar
aria triunghiului a e c este b
ori a supra 2 egal da factor comun
pe aer ori a plus b plus c supra
2-a plus b plus c este semiperimetrul
triunghiului d c egal în continuare
cu r ori esti mic de aici obținem
că raza este egală cu aria triunghiului
supra semiperimetrul acestuia aceasta
va fi formula prin care vom calcula
raza cercului înscris în triunghi
să facem în continuare o aplicație
Se dă triunghiul abc în care măsura
unghiului a este egală cu 90 de
grade măsura unghiului b este egală
cu 60 de grade ipotenuza bc are
lungimea egală cu șase unități
se celestei calculăm raza cercului
înscris în triunghi așa cum am
văzut mai devreme raza este raportul
dintre aria triunghiului și semiperimetrul
acestuia la trebuie Așadar să calculăm
laturile ab și ac putem de exemplu
să calculăm sinus de b acesta va
fi egal cu AC supra bc sinus de
60 de grade este radical din 3
pe 2 egal cu AC supra 6 de aici
obținem ac egal cu 3 radical din
3 Dacă unghiul b are măsura de
60 de grade atunci unghiul c va
avea măsura egală cu 30 de grade
AB este cateta opusă unghiului
de 30 de grade prin urmare lungimea
acesteia va fi jumătate din ipotenuză
Deci AB este 3 pentru a calcula
aria triunghiului ABC voi aplica
formula produsul catetelor supra
2 Deci avem 3 ori 3 radical din
3 pe 2 și egal cu 9 radical din
3 supra 2 semiperimetrul triunghiului
va fi 3 plus 3 radical din 3 plus
6 supra 2 și egale cu 9 plus 3
radical din 3 de factor comun pe
3 3 pe lângă 3 plus radical din
3 totul supra 2 și acum putem să
calculăm raza el va fi egală cu
aria triunghiului 9 radical din
3 supra 2 ori 1 pe s ori 2 supra
3 pe lângă 3 plus radical din 3
se simplifică 2 ai simplificăm
cu 3 și obținem R egal cu 3 radical
din 3 supra 3 plus radical din
3