Funcția arccotangentă
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
discutăm în această Lecție despre
funcțiile cotangentă și arc cotangentă
avem în imagine cercul trigonometric
în care am reprezentat un ghiul
Alfa În triunghiul dreptunghic
care sa format Se poate calcula
a cotangentă de Alfa aceasta este
raportul dintre cateta alăturată
și cateta opusă unghiului Alfa
cateta alăturată este amic iar
cateta opusă este b mic întrucât
proiecțiile punctului m pe cele
două axe sunt a și b amic reprezintă
cosinusul unghiului Alfa iar b
este sinus de Alfa pentru a defini
funcția cotangentă trebuie să eliminăm
acele valori care anulează numitorul
aceste fracții sinusul este 0 pentru
unghiurile 0 b 2 pe 3 și așa mai
departe în consecință funcția cotangentă
va fi de mita pe mulțimea numerelor
reale din care scoate m nu Merele
de forma capii unde ca este număr
întreg și cu valori în mulțimea
numerelor reale funcția cotangentă
este o funcție periodică având
perioada principală din acest motiv
graficul funcției se poate construi
pe un interval de lungimea unei
perioade acesta va fi intervalul
0 pi iar generarea întregului grafic
se va face prin translație la stânga
și la dreapta de a lungul axei
o x pentru a reprezenta grafic
funcția cotangentă vom face un
tabel de Valori valorile vor fi
cuprinse în intervalul 0 pini pentru
unghiul cu măsura de 0 radiani
funcția cotangentă nu are o valoare
reală întrucât sinus de zero este
zero vom spune că funcția cotangentă
se de plus infinit când x se apropie
de 0 cotangentă de pi supra 6 este
radical din 3 cotangentă de pi
supra 4 este 1 cotangentă de pi
supra 2 este 0 deoarece cosinus
de pi supra 2 este 0 iar sinus
de pi supra 2 este 1 0 pe 1 ne
dă 0 pentru a calcula cotangentă
de 3pi pe 4 putem apelat la periodicitatea
funcției cotangentă 3 pe 4 se poate
scrie 4 pi pe 4 minus pi pe 4 egal
în continuare cu cotangentă de
pin minus pi pe 4 așa cum spunea
funcția cotangentă este periodică
având perioada principală egală
cu pi În consecință cotangentă
de pe minus pi pe 4 va fi egal
cu cotangentă de minus pai pe 4
funcția cotangentă este impară
Așadar cotangentă de minus pi supra
4 va fi egal cu minus cotangentă
pe 4 și egal în continuare cu minus
1 pentru a calcula cotangentă de
5 p supra 6 putem proceda în mod
asemănător 5 pe 6 se poate scrie
6 Pi supra 6 minus pi supra 6 egal
în continuare 6 Pi supra 6 ne dă
pic cotangentă de pi minus pi pe
6 este cotangentă de minus pi supra
6 egal cu minus cotangentă de pipe
șase egal cu minus radical din
3 când x se apropie de pi cotangentă
tinde către minus infinit și acum
să Reprezentăm grafic funcția cotangentă
Iată graficul funcției cotangentă
în piept supra 6 cotangenta este
radical din 3 pentru x egal cu
pi pe 4 cotangenta este 1 în pisu
Predoi cotangenta este 0 în 3 pi
supra 4 cotangenta este minus 1
iar pentru unghiul 5 pi supra 6
cotangenta este minus radical din
3 Dacă unghiul x se apropie de
0 cotangenta tinde către plus infinit
iar dacă x are măsura egală cu
pi radiani cotangenta tinde către
minus infinit se poate observat
că funcția cotangentă nu este bijectivă
Așadar nu este nici inversabilă
și asta din cauza periodicității
observăm că dacă ducem o paralelă
la axa o x prin elementele codomeniului
aceasta intersectează graficul
funcției în mai multe puncte însă
dacă luăm în considerare o restricție
aceste funcții la intervalul 0
pi Iată funcția de vine bijectivă
deoarece ducând o paralelă la axa
o x aceasta intersectează graficul
funcției între un singur punct
în consecință funcția este inversabilă
Așadar în cazul în care funcția
cotangentă este definită pe intervalul
0 pi și cu valori în mulțimea numerelor
reale Aceasta este o funcție bijectivă
și inversabilă iar inversă a va
fi funcția arc cotangentă funcția
arc cotangentă va fi definită pe
mulțimea numerelor reale cu valori
în intervalul 0 pini exprimată
prin legea arc cotangentă de Alfa
va fi egal cu x unde cotangentă
de x este egal cu alfa Alfa este
un număr iar x este un unghi din
intervalul 0 pi să calculăm câteva
valori de exemplu arc cotangentă
de 1 trebuie să ne gândim care
este unghiul din intervalul 0 p
pentru care cotangenta este egală
cu unu neputinta și în tabel observăm
că la piept patru cotangenta este
1 în consecință arc cotangentă
de 1 va fi egal cu pi pe 4 pentru
a calcula arc cotangentă de radical
din 3 ne gândim care este unghiul
din intervalul 0 pi pentru care
cotangenta este radical din 3 acesta
va fi pi supra 6 să calculăm acum
arc cotangentă de minus radical
din 3 cotangenta este minus radical
din 3 pentru unghiul 5 p supra
6 cum obținem valoarea a 5 pe 6
din pitică Damme supra 6 Așadar
din pi scădem arc cotangentă de
radical din 3 și astfel se obține
5 p supra 6 în general are loc
următoarea relație a arc cotangentă
de minus Alfa va fi egal cu pi
minus arc cotangentă de Alfa pentru
orice Alfa număr real această relație
se poate verifica și Pe cercul
trigonometric pentru a reprezenta
grafic funcția arc cotangentă putem
fi să facem un tabel de Valori
și ies ținem cont de faptul că
graficele funcțiilor cotangentă
și arc cotangentă sunt simetrice
față de prima bisectoare pentru
o mai bună vizibilitate a graficului
funcției arc cotangentă voi șterge
aceste valori de pe cele două axe
Iată cum arată graficul funcției
arc cotangentă de x este cel reprezentat
cu galben iar cu roz avem graficul
funcției cotangentă de x se poate
observa că arc cotangentă de zero
este pipe 2 arc cotangentă de 1
este piept 4D se inversează valorile
din acest tabel de asemenea remarcăm
faptul că dreapta de ecuație y
egal cu 0 este asimptotă orizontală
la plus infinit iar Pe măsură ce
x se apropie de minus infinit funcția
arc cotangentă se apropie de p
în consecință dreapta de ecuație
y egal cu pi va fi asimptotă orizontală
la minus infinit așa cum spuneam
cele două grafice sunt simetrice
față de dreapta de ecuație y egal
cu x de asemenea este important
să reținem formula cotangentă de
arc cotangentă de Alfa este egal
cu alfa pentru orice Alfa număr
real Pentru că atunci când compunem
o funcție cu inversă a se obține
întotdeauna funcția identică
Funcția arccotangentăAscunde teorie X
Navigare în lectii
Cumpara abonament
