Funcția arcsinus

discutăm în acest videoclip despre

funcțiile sinus și arcsinus avem

în imagine cercul trigonometric

în care am construit unghiul Alfa

se formează aici un triunghi dreptunghic

din care putem Calculați sinus

de Alfa și obținem sinus de Alfa

egal cu b Așadar sinusul unghiului

Alfa este egal cu ordonata punctului

m așa cum știți din clasa a noua

funcția sinus este definită pe

mulțimea numerelor reale și cu

valori în intervalul închis minus

unu unu trasarea graficului aceste

funcții se realizează prin puncte

Ținând cont și de periodicitatea

funcției Iată un tabel de Valori

ne uităm pe cercul trigonometric

sinus de 0 este egal cu 0 sinus

de pi supra 2 este 1 sinus de pi

este 0 sinus de 3pi supra 2 este

minus 1 iar sinus de este egal

cu 0 funcția sinus este o funcție

periodică având perioada principală

2pi Așadar este suficient să construim

graficul acesteia pe un interval

de lungimea unei perioade 02 Pai

și apoi se translată la stânga

și la dreapta de a lungul axei

o x Iată graficul funcției sinus

avem sinus de 0 0 sinus de pi supra

2 1 sinus de pi zero sinus de 3pi

supra 2 minus 1 iar sinus de 2

pi este egal cu 0 se poate observa

că funcția sinus nu este bijectivă

pentru că ducând o paralelă la

axa o x aceasta intersectează graficul

în mai multe puncte Așadar funcția

nu este inversabilă însă dacă luăm

în considerare o restricție a acestei

funcții la intervalul minus pi

supra 2 pi supra 2 Iată se obține

o funcție bijectivă putem observa

că ducând o paralelă la axa o x

aceasta intersectează acum graficul

întru un singur punct Așadar restricția

funcției sinus la intervalul minus

pi supra 2 pi supra 2 este o funcție

bijectivă și inversabilă inversă

funcției sinus este funcția arcsinus

aceasta fiind definită pe intervalul

închis minus unu unu și cu valori

în intervalul minus pi supra 2

pi supra 2 exprimată prin legea

arcsinus de a este egal cu x unde

a este egal cu sinus de x numărul

a este cuprins în intervalul închis

minus unu unu iar x este un unghi

din intervalul minus pi supra 2

pi supra 2 să calculăm de exemplu

arcsinus de 1 an gândim care este

unghiul al cărui sinus este egal

cu 1 ne putem uita și în tabel

știind că sinus de pi supra 2 este

egal cu unu în consecință arcsinus

de 1 va fi egal cu pi supra 2 rezultatul

unui arcsinus este întotdeauna

un unghi un alt exemplu arcsinus

de radical din 3 supra 2 va fi

egal cu pi supra 3 pentru că sinus

de pi supra 3 este radical din

3 pe 2 un alt exemplu arcsinus

de minus 1 va fi egal cu minus

pi supra 2 pentru că sinus de minus

pi supra 2 este egal cu minus unu

vă reamintesc că funcția sinus

este o funcție impară așadar sinus

de minus x este egal cu minus sinus

de x graficul funcției arcsinus

se poate realiza prin puncte sau

prin simetrie în raport cu prima

bisectoare Iată graficul funcției

arcsinus așa cum se poate observa

funcția arcsinus este strict crescătoare

pe intervalul închis minus unu

unu știm că atunci când compunem

o funcție cu inversă a se obține

întotdeauna funcția identică Așadar

are loc relația sinus de arcsinus

de a este egal cu ei să vedem în

exemplu să calculăm sinus de arc

sinus de radical din doi pe doi

pentru a calcula arcsinus de radical

din 2 supra 2 în gândim care este

unghiul al cărui sinus este radical

din 2 pe 2 acesta este pi supra

4 Așadar arcsinus de radical din

2 pe 2 va fi pi supra 4 vom scrie

egal cu sinus de pi supra 4 iar

sinus de pi supra 4 este radical

din 2 pe 2 Așadar să reținem că

sinus de arcsinus de a este egal

cu a funcția arcsinus este o funcție

impară pentru că arcsinus de minus

a este egal cu minus arcsinus de

a Acest lucru se poate observa

direct Pe cercul trigonometric

sau se poate demonstra ținând cont

de paritatea funcției sinus