Funcția arctangentă

discutăm în acest clip despre funcțiile

tangentă și arctangenta avem în

imaginea cercul trigonometric în

care am reprezentat unghiul Alfa

tangenta unghiului Alfa se poate

exprima din acest triunghi dreptunghic

care sa format tangenta de Alfa

este raportul dintre cateta opusă

și cateta alăturată cateta opusă

unghiului Alfa este b mic iar cateta

alăturată este amic ordonata punctului

m este sinusul unghiului Alfa iar

abscisa punctului m este cosinus

de Alfa În consecință tangenta

este raportul dintre sinus și cosinus

în cazul în care unghiul Alfa are

măsura egală cu pi supra 2 radiani

atunci cosinus de Alfa este 0 în

consecință acestora port nu este

definit pentru unghiul pipe 2 același

lucru se întâmplă și pentru unghiul

3 pi pe 2 5.000 pe 2 sau minus

pi pe 2 și așa mai departe în consecință

tangenta este o funcție definită

pe mulțimea numerelor reale din

care scoate masele valori care

anulează numitorul acestei fracții

avem tangentă definită pe R minus

mulțimea formată din elementele

2k plus 1 supra 2 unde a este număr

întreg și cu valori în mulțimea

numerelor reale așa dar mă sune

că tangenta nu are o valoare finită

pentru unghiurile piept 2 3 pi

pe 2 5 pe 2 minus pi pe 2 și așa

mai departe graficul funcției tangență

se va realiza prin puncte vom face

un tabel de Valori și vom Ține

cont de faptul că funcția tangentă

este o funcție periodică având

perioada principală fie așa dar

este suficient să Reprezentăm graficul

funcției pe lungimea unei perioade

de exemplu pe intervalul minus

pi pe 2 pipe 2 iar generarea întregului

grafic se va realiza prin translație

la stânga și la dreapta de a lungul

axei o x așa cum spuneam o face

un tabel de Valori pentru intervalul

minus pi pe 2 pi pe 2 tangentă

de zero este zero tangență de pi

pe 4 este 1 tangență de pi pe 3

este radical din 3 pentru unghiul

pipe 2 tangenta nu are o valoare

reală vom spune că tangență de

pi pe 2 este plus infinit funcția

tangentă este impară tangentă de

minus x este minus tangentă de

x Așadar tangentă de minus fie

pe 4 este egal cu minus 1 tangență

de minus pi pe 3 este minus radical

din 3 iar tangentă de minus pi

pe 2 va fi minus infinit Iată cum

arată graficul funcției tangentă

așa cum spuneam mai devreme se

poate construi graficul pe intervalul

minus pi pe 2 pi pe 2 iar restul

graficului obținând USA prin translație

la stânga și la dreapta de a lungul

axei o x avem tangentă de 0 egală

cu 0 tangentă de pi pe 4 este 1

tangență de pi pe 3 este radical

din 3 iar în piept pe 2 tangenta

este plus infinit se poate observa

că dreptele x egal cu pi pe 2 și

x egal cu minus fie pe doi sunt

asimptote verticale pentru graficul

funcției tangentă având în vedere

că funcția tangentă este o funcție

periodică aceasta nu va fie bijectivă

deoarece ducând o paralelă la axa

o x prin orice punct al codomeniului

această paralelă va intersecta

graficul funcției în mai multe

puncte nu se dacă luăm în considerare

o restricție a aceste funcții la

intervalul minus pi pe 2 pipe 2

Iată se obține o funcție bijectivă

și inversabilă Așadar funcția tangentă

definită pe intervalul minus pi

pe 2 pi pe 2 și cu valori în R

este o funcție bijectivă și inversabilă

inversă acestei funcții este funcția

arctangenta graficul funcției arctangenta

se poate realiza fie prin puncte

fie prin simetrie față de prima

bisectoare vom șterge aceste numere

de pe axa o x respectiv pai pe

3 pe 4 pentru a nu încărca prea

mult graficul Iată graficul funcției

arctangenta este cel reprezentat

cu galben iar cu Rozi este graficul

funcției tangentă cele două grafice

sunt simetrice față de prima bisectoare

funcția arctangenta este definită

pe r cu valori în intervalul minus

pi supra 2 pi supra 2 exprimată

prin legea tangentă de Alfa este

egal cu x unde Alfa reprezintă

tangentă de x Alfa este un număr

real iar x este un unghi din intervalul

minus pi supra 2 pi supra 2 așa

cum se poate observa graficul funcției

arctangenta este cuprins între

dreptele de ecuație y egal cu pi

pe 2 și y egal cu minus pi pe 2

aceste două drepte reprezintă asimptote

orizontale la plus infinit și la

minus infinit Pentru funcția ar

tangentă să vedem câteva exemple

să calculăm arctangent de 1 trebuie

să ne gândim care este unghiul

pentru care tangenta este egală

cu unu nepot m muita și în tabel

tangenta este 1 la P supra 4 Așadar

arctangent de 1 va fi egal cu pi

supra 4 deoarece tangență de pi

pe 4 este egal cu unu arctangenta

de radical din 3 va fi egal cu

pi supra 3 pentru că tangentă de

pi pe 3 este radical din 3 Haideți

să calculăm acum arctangenta de

minus radical din 3 pe 3 Probabil

că unii dintre voi ați intuit deja

rezultatul deocamdată Haideți să

notăm această valoare cute și să

vedem cum putem găsi valoarea te

țin în cont de faptul că te este

un unghi din intervalul minus pi

supra 2 supra 2 dacă ar tangentă

de minus radical din 3 pe 3 este

pe înseamnă că tangentă de te va

fi minus radical din 3 pe 3 Dacă

înmulțim această relație cu minus

unu se obține minus tangentă de

T egal cu radical din 3 pe 3 tangenta

este o funcție impară În consecință

minus tangentă de teste este egal

cu tangentă de minute Așadar avem

tangentă de minus egal cu radical

din 3 pe 3 care este unghiul pentru

care tangenta este radical din

3 pe 3 nu știm că tangentă de pi

supra 6 este radical din 3 pe 3

în consecință această valoare din

paranteză trebuie să fie p supra

6 obținem Așadar că minus t este

egal cu pi supra 6 în consecință

te este egal cu minus pi pe 6 obținem

Așadar că ar tangentă de minus

radical din 3 pe 3 va fi egal cu

minus pi supra 6 în general se

poate reține următoarea formulă

arctangenta de minus Alfa egal

cu minus ar tangentă de Alfa pentru

orice Alfa număr real de asemenea

are loc și următoarea relație tangentă

de arc tangență de Alfa este egal

cu alfa pentru orice alfanumeric

pentru că atunci când compunem

o funcție cu inversă a se obține

întotdeauna funcția identică