Funcția de gradul II- noțiuni introductive
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în această lecție vom face Funcția
de gradul al doilea și mai cu seamă
parte introductivă a acestei noțiuni
pentru început vă propun probleme
care conduc la funcția de acest
tip există extrem de multe exemple
concrete care au impus studiul
sistematic al funcției de gradul
al doilea Printre acestea amintesc
O primă problemă Este legată de
aria unui pătrat care este în funcție
sau funcție de lungimea laturii
sale notată de mine cu x mai precis
legea sau procedeu Ce descrie sau
definește această fustei dată de
relația A mare egal cu x pătrat
vă reamintesc că în clasele primare
latura pătratului era notată cu
l mic un al doilea exemplu pe care
vi le propun în discuție este regat
de aria unui cerc Care este funcție
de lungimea razei sale în aceeași
măsură notată cu x în cazul exemplului
exprimat și care era descrisă de
legea de Formula A mare egal cu
pi înmulțit cu x pătrat unde e
foarte important fiul era o constantă
aproximativ egală cu 3 în aceeași
ordine de idei vă reamintesc că
în clasele primare raza cercului
era notată cu R mare un alt exemplu
în al treilea este tot din fizică
și exprima căderea liberă a unui
corp în vid sub acțiunea unei forțe
Vita forța gravitațională a spațiului
este parcurs de corp în timpul
te care spațiu este definit de
Formula s d t egal cu g supra 2
totul înmulțit cu de pătrat vă
reamintesc cât cerul era o constantă
aproximativ egală cu 9 m pe secundă
la pătrat un alt exemplu dintre
Un turn de înălțime H zero se aruncă
o piatră pe verticală în sus cu
viteza inițială v 0 Deci turnul
are înălțimea H zero se aruncă
această piatră în sus pe verticală
cu o anumită viteză și anume viteza
vezi Uite inițial înălțimea hdt
la care piatră aruncată ajunge
la momentul t este dată de Formula
HTP egal cu h0 turnului Da plus
v0 viteza inițială înmulțită cute
timpul da minus G supra 2 înmulțit
cu te pătrat ați putea să Recunoașteți
aici G supra 2 înmulțit cute Pătrat
ca fiind acel spațiu parcurs de
corp în timpul pe un alt 5 RON
exemplu și practic ultimul plecare
vii loafer în mișcarea uniform
accelerată Spațiul este parcurs
de un mobil în timpul t este dată
de Formula este egal cu a supra
doi deînmulțit cu T pătrat unde
a este sau reprezintă accelerația
mobilului în continuare o definiție
Fiind date numerele reale a mic
b mic și c mic cu a mic număr nenul
de real nenul funcția f definită
pe r cu valori în mulțimea numerelor
reale cu valori în mulțimea numerelor
reale definită prin legea f de
x egal cu x pătrat plus bx plus
c se numește Funcția de gradul
al doilea cu a mic b mic respectiv
c mic pentru lămurirea situației
continuare voi da câteva observații
utile și benefice în cunoașterea
noțiunii de funcție de gradul al
doilea domeniul funcției de gradul
al doilea este mulțimea numerelor
reale așa cum sa văzut respectiv
A deci Funcția de gradul al doilea
este o funcție numerică în momentul
în care domeniul respectiv codomeniul
unei funcții Da este mulțimea numărului
ale ia ca și funcție se numește
funcție numerică o altă observație
deoarece domeniul și codomeniul
funcție de gradul al doilea este
aer vom indica această funcție
astfel fdx dar cu ax pătrat plus
b plus c acest mod de prezentare
de descriere este cel din definiția
Standard sau y egal cu x pătrat
plus bx plus c f de x este egal
cu y y y observație o funcție de
gradul doi se numește perfect determinată
atunci când se cunosc valorile
coeficienților real a mic b mic
și c mic cu în mod obligatoriu
a număr real nenul o a patra observație
supusă atenției este esențial să
observăm că în Definirea legii
sau procedeului funcției de gradul
al doilea valoarea reală a coeficientului
a este nenul deoarece în caz contrar
adică atunci când a este egal cu
zero funcția dată ar conduce la
o funcție de gradul întâi vin și
spun dacă ai a0 Deci dacă ar fi
0 termenul x pătrat is pătrat Dispari
înțeleg în acest moment că funcția
întradevăr devine x egal cu ax
plus c care așa cum am studiat
în lecțiile precedente este o funcție
de gradul întâi a cincea și ultima
observație denumirea de funcție
de gradul al doilea provine din
faptul că este definită prin intermediul
trinomului de gradul al doilea
sunt în măsură să vă reamintesc
că între o lecție precedentă exprimat
noțiunea de trinom ca o expresie
matematică ce avea trei termeni
trei trei Da trei turme gradul
doi la pentru că spun trinom de
gradul al doilea deci vorbim de
trei termeni gradul doi repet este
dat de puterea maximă la care se
află necunoscuta x în această descriere
descrierea trinomului în continuare
voi da câteva exemple de funcții
de gradul al doilea astfel că un
prim exemplu f de x este egal cu
noi pătrat minus 7x plus 4city
este că în acest moment pot să
înțeleg că a mic cu accent unui
pătrat este 9 este diferit de 0
Da deci rămâne o funcție de gradul
al doilea b mic este minus 7 este
foarte important să înțelegeți
că toți coeficienții sunt abeceda
sunt luați în în discuție cu tot
cu semn Da adică pe este minus
7 respectiv Ce ulei pot toți așa
cum spuneam sunt coeficienții reali
un al doilea exemplu f de x egal
cu radical din 2x pătrat plus radical
din 3x plus 7 aur se vede foarte
clar este radical din doi În egală
măsură diferite 0 Da unul este
radical din 3 la respectiv Ce ulei
este exemplu 3 pe care îți pune
dinții este de x egal cu 3 x pătrat
plus 2 este importanța observației
Cică lipsește termenul cel conține
pe x asta însemnând că el este
3 diferite 0b accentului x pe care
nu îl avem este în realitate zero
respectiv c este egal cu 2 toți
acești coeficienți În egală măsură
sunt real următor exemplu f de
x egal cu minus 2x pătrat minus
5 în acest moment înțeleg că lipsește
termenul liber lipsește Adică are
valoarea de aur este minus 2 diferit
de 0 b îl este minus 5 respectiv
c este egal cu 0 și ultimul exemplu
pe care îl propun este dat de axe
x egal cu minus 0 cu x pătrat plus
4 pe 7 x plus 9 virgulă perioadă
3 aur în mod Evident este minus
0 iar spun se ia cu tot cu semn
diferit de 0 b este 4 pe 7 respectiv
c este 9 Toate aceste valori așa
cum subliniat și mai devreme sunt
reale în continuare vom discuta
despre graficul funcției de gradul
al doilea astfel reprezentarea
grafică a unei funcții de gradul
al doilea este dată de o parabolă
parabola este o curvă care pentru
construirea cât mai exactă necesită
reprezentare a cât mai multe puncte
ale graficului pentru înțelegerea
acestei idei noțiuni am să dau
și un exemplu de o funcție în care
funcție voi calcula cât mai multe
puncte de pe grafic pentru această
reprezentare a astfel o reprezentare
grafică a funcției f definită pe
r cu valori in R cu legea x x egal
cu x pătrat va fi exprimată în
continuare și aș putea să comentezi
înainte de a trece la fapte este
că în momentul în care pot deschisă
astfel a ca și coeficient este
un nu diferit de 0 și acum exprimat
mai devreme beul respectiv cerul
sunt Am calculat această funcție
în puncte și așa cum am spus în
cât mai multe puncte și am ales
0 care conform descrierii de definire
Da este pătrat Deci va fi 0 la
pătrat egal cu zero Am calculat
în unu respectiv minus unu astfel
f de 1 e 1 la pătrat egal cu unu
Am calculat în minus în așa cum
spuneam înțelegând in aceasta Cum
minus 1 la pătrat Deci totul la
pătrat știind că un număr negativ
ridicat la o putere pară garantat
va avea Semnul plus astfel rezultatul
egal este 2 respectiv F de minus
2 pe xat același principiu și ultima
fază e33 respective de ministrei
care au ca rezultat amândouă nu
înțeleg în acest moment că am puncte
de pe grafic sau cele care te scriu
parabola că Care este de fapt reprezentarea
grafică a funcției de gradul al
treilea și anume o de coordonate
0 0 a de coordonate 1 1 b de coordonate
minus 1 1 b de coordonate 2 și
4 b de coordonate minus 2 și 4
b de coordonate 3 9 respectiv F
de coordonate minus trei nu încheiem
această lecție prin evidențierea
așa numitei parabole și anume a
reprezentării funcției de gradul
al doilea pentru exemplul exprimat
drept pentru care în sistem cartezian
x o y vă propun în această reprezentare
a astfel că punctul de coordonate
0 0 a mare de coordonate 1 b de
coordonate minus 1 1 c de coordonate
2 și 4 b de coordonate minus 2
4 e de coordonate 3 și 9 respectiv
F de coordonate minus trei notele
determinate Dacă ați fost atenți
aici da puncte care prin Unirea
lor fac posibilă apariția dacă
vreți a reprezentării grafice a
apariției f de x egal cu x pătrat
este reprezentat cu galben