Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Funcții bijective

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
14 voturi 364 vizionari
Puncte: 10

Transcript



vom discuta în acest videoclip

despre funcții bijective o funcție

se numește bijectivă dacă este

injectivă și surjectivă vă reamintesc

o funcție este injectivă dacă argumente

distincte generează imagini distincte

la funcții injective putem întâlni

situația în care un element din

codomeniu nu este imaginea niciunui

argument pentru că o funcție să

fie injectivă este necesar ca numărul

elementelor mulțimii a să fie mai

mic sau egal decât numărul elementelor

mulțimii B Așadar are loc relația

cardinalul mulțimii A mai mic sau

egal decât cardinalul mulțimii

B dacă o funcție este injectivă

atunci orice paralelă dusă la axei

o x prin elementele codomeniului

va intersecta graficul funcției

în cel mult un punct asta înseamnă

că ecuația e de x egal cu y va

avea cel mult o soluție o funcție

este surjectivă dacă pentru orice

element din b există cel puțin

un x în a astfel încât e de x egal

cu y la funcții surjective este

acceptată situația în care două

elemente distincte ale Domeniului

generează aceeași margine pentru

că o funcție să fie subiectivă

este necesar ca numărul elementelor

mulțimii a să fie mai mare sau

egal decât numărul elementelor

mulțimii B Așadar are loc relația

cardinalul mulțimii A mai mare

sau egal cu cardinalul mulțimii

B dacă o funcție este surjectivă

atunci orice paralelă dusă la axa

o x prin elementele codomeniului

va intersecta graficul funcției

în cel puțin un punct asta înseamnă

că ecuația e de x egal cu y are

cel puțin o soluție o funcție este

bijectivă sau injecție dacă este

atât injectivă cât și surjectivă

altfel spus pentru fiecare element

y81 element x din a astfel încât

f de x să fie egal cu y pentru

că o funcție să fie bijectivă este

necesar ca numărul elementelor

mulțimii a să fie egal cu numărul

elementelor mulțimii B orice paralele

duse la axa o x prin elementele

codomeniului va intersecta graficul

funcției în exact un punct adică

ecuația f de x egal cu y are exact

o soluție o funcție nu este bijectivă

dacă nu este injectivă sau nu este

surjectivă să rezolvăm în continuare

un exercițiu să se studieze bijectivitatea

funcției f definită pe r cu valori

in r f de x egal cu 2x plus 1 dacă

x este mai mic sau egal cu 0 și

x pătrat plus 1 dacă x este mai

mare ca 0 trebuie să verificăm

dacă această funcție este injectivă

și subiectivă pentru început studiem

injectivitatea există mai multe

metode prin care putem să dea injectivitatea

unei funcții pentru acest exercițiu

Alex să studiezi monotonia dacă

reușim să demonstrăm că funcția

este strict monotonă atunci și

ea este injectivă pe intervalul

minus infinit 0 avem o funcție

de gradul întâi cu coeficientul

lui x pozitiv Așadar pe acest interval

funcția f este strict crescătoare

pe intervalul 0 infinit funcția

este de asemenea strict crescătoare

să notăm aceste relații cu 1 și

2 Și acum vom alege X1 din intervalul

minus infinit 0 și x 2 din intervalul

0 infinit se poate observa că X1

este strict mai mic decât x 2 Și

acum să calculăm diferența f de

x 1 minus este x2 Mamaia 2x 1 plus

1 minus X2 la pătrat minus 1 egal

cu 2x 1 minus X2 la pătrat dacă

X1 este mai mic sau egal cu 0 atunci

2 nu va fi mai mic sau egal cu

0 x 2 este strict pozitiv Așadar

X2 la pătrat va fi strict pozitiv

În consecință această diferență

va fi strict negativă deducem de

aici că fdx 1 este strict mai mic

decât f de x 2 notez această relație

cu 3 din relațiile 1 2 și 3 de

ducem că funcția f este strict

crescătoare pe r în consecință

f este injectiva în continuare

100 de adjectiv itate aceste funcții

mai întâi studiem cazul în care

x este mai mic sau egal cu 0 Vrem

să vedem dacă ecuația 2x plus 1

egal cu y are soluție obținem de

aici x egal cu y minus 1 supra

2 dacă x este mai examinat cu 0

atunci trebuie să punem această

condiție și asupra valorii pe care

am obținută Așadar vom pune condiția

ca x minus 1 supra 2 să fie mai

mic sau egal cu 0 obținem de aici

yy8 Au egal cu unu am arătat astfel

că pentru orice a y și aici vom

pune condiția ca radicali din grafic

minus 1 să fie strict pozitiv asta

înseamnă că y este strict mai mare

ca un nu am arătat astfel că pentru

opt ceai mai mare ca un nu există

un x și acesta este radical din

x y y minus unu astfel încât f

de x să fie egal cu y din cele

două relații 1 și 2 deducem că

oricare ar fi Y apartamente de

x să fie egal cu y în consecință

funcția este surjectiva având în

vedere că funcția este injectivă

și surjectivă rezultă f bijectivă

Funcții bijectiveAscunde teorie X

Definiție.

 O funcție f: A → B este bijectivă dacă este injectivă și surjectivă.

Obs: O funcție nu este bijectivă dacă nu este injectivă sau nu este surjectivă.

Alte modalități de a studia bijectivitatea unei funcții:

  • O funcție este bijectivă dacă orice paralelă la axa Ox dusă prin punctele codomeniului, intersectează graficul funcției în exact un punct.
  • O funcție f: A → B este bijectivă dacă pentru orice y din B, ecuația f(x) = y are o soluție unică în A.

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri