Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Funcții definite pe intervale

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
10 voturi 268 vizionari
Puncte: 10

Transcript



să vorbim despre funcții definite

pe intervale Cine vor referi la

funcții care sunt definite pe un

interval a notat Aici e cu valori

în mulțimea numerelor reale este

x egal cu a ori x plus b unde a

și b sunt numere reale și avem

acest exemplu a și aici să notăm

că îl Considerăm acest intervalul

Considerăm diferit de mulțimea

numerelor reale dacă ai ar fi fost

egale cu eram fi avut o funcție

liniară și acum în exemplul dat

avem funcția f definită pe interval

închis minus 2 1 cu valori in r

f de x egal cu x plus 3 vrem să

îi trasăm graficul domeniul de

definiție este intervalul închis

minus doi unu Deci x ia valori

cuprinse între minus doi și unu

să trecem aici minus 1 Aici este

nu sunt doi și aici este unul Deci

exil valori cuprinse între aceste

două numere și noi trebuie să trasăm

graficul atâta timp cât x aparține

acestui interval Păi Haideți să

facem tabelul de Valori și avem

aici vom trece x și e f d x în

tabelul de Valori trecem capetele

intervalului adică minus 2 și 1

și calculăm f de minus doi este

minus 2 plus 3 ne dă 1 trecem aici

1 f de 1 este 1 plus 3 adică 4

și am obținut două puncte minus

doi unu primele coordonate și apoi

coordonatele 1 4 chiar să le Reprezentăm

aici avem minus doi unu trecem

aici pe unu și să trecem și punctele

adică vorbim de acest punct și

coordonatele 1 și Patrula avem

pe un unul avem însă pe patru deci

aici este 2 3 și 4 bun unde e punctul

al doilea Iată îl avem aici Dacă

funcția noastră ar fi fost definită

pe mulțimea numerelor reale atunci

graficul funcției ar fi fost o

dreaptă mai exact această dreaptă

însă noi știm că funcția A definită

pe un interval adică e pe acest

interval de la minus doi la unu

pe asta înseamnă că de fapt graficul

funcției Care este este această

porțiune din treaptă și Haideți

să trasăm porțiunea respectivă

și ce am obținut avem de fapt un

segment capetele segmentului sunt

aceste două puncte și chiar putem

să trecem faptul că de vreme ce

minus doi aparține Domeniului de

definiție punctul pe care îl obținem

aici de coordonate minus 2 și 1

aparține graficului funcției Deci

aici avem un segment închis la

acest capăt și chiar și în tabel

putem să trecem o paranteză pătrată

Să arătăm că acest punct întradevăr

aparține graficului același lucru

se întâmplă și aici pentru că 1

in domeniu de definiție Deci trecem

paranteză pătrată și aici nu e

neapărat să trecem aceste paranteze

dar poate că ne sunt de ajutor

când trasăm graficul și iată că

am obținut de fapt un segment închis

Dar dacă avem funcția definită

pe intervalul deschis la acest

capăt și închis la acesta 1 4 cu

valori in r f de x egal cu x minus

2 tot așa vrem să îi trasăm graficul

Haideți să trecem aici o x și o

y avem și unitatea de măsură să

facem tabelul de Valori vom trece

x și f de x ce valori vom da pentru

x poiată că aici avem un interval

deschis la acest capăt numărul

1 finul interval deschis aici nu

aparține acestui interval cu alte

cuvinte nu putem să îi dăm lui

x valoarea 1 și nu putem ai să

calculăm e f de 1 pentru că funcția

nu este definită în unu totuși

o să facem o să trecem în tabelul

de valori valoarea 1 pentru x chiar

o să și calculăm fd1 o Să considerăm

că funcția în unu are aceeași lege

ca aici adică obținem 1 minus 2

adică minus 1 completăm tabelul

însă devreme si 1 nu aparține Domeniului

de definiție înseamnă că acest

punct pe care îl am obținut aici

de coordonate 1 și minus 1 nu aparține

graficului funcției f cu alte cuvinte

vom obține și aici un segment și

la capătul reprezentat de acest

punct segmentul va fi deschis apoi

luăm pentru x valoarea 4 4 se află

în domeniul de definiție că avem

aici interval închis calculăm și

F de 4 și avem așa 4 minus 2 carene

de 2 obținem punctul de ordonate

4 și 2 care aparține graficului

funcției f pentru că 4 este în

domeniul de definiție și putem

să trecem direct de aici că vom

obține aici vom avea va fi un segment

deschis la acest capăt și închis

la acesta și acum Haideți să trecem

punctele avem coordonatele unu

și minus unu unu aici și minus

1 punctul este Iată acesta 4 și

2 trece mai 2 3 4 pe o trecem numărul

2 1 2 și să vedem unde este acest

punct al Cum funcția a definită

pe acest interval adică între 1

și 4 înseamnă că trasăm graficul

funcției unii gaseste două puncte

și să le unim cum a spus vom obține

un segment care este deschis la

acest capăt unde avem punctul de

coordonate 1 și minus 1 pentru

că acest punct de fapt nu aparține

graficului funcției Deci nu aparțină

acestui segment și am trecut paranteză

deschisă dar aici punctul de coordonate

4 și 2 aparține graficului de și

trecem aici segment închis la acest

capăt dacă avem însă un interval

nemărginit de exemplu Și luăm funcția

G definită pe intervalul nemărginit

minus infinit 3 cu valori in r

g de x egal doi ori x minus unu

valori acum de la minus infinit

deci de la minus infinit până la

3:00 și Haideți să trecem aici

unu doi trei Nu știu măresc ce

se petrece cu funcția noastră Deci

daca chiar o să trecem aici ducem

O dreaptă paralelă cu Axa o y iar

prin acest punct de abscisă 3 Nu

știm ce se petrece cu funcția pentru

x mai mare strica trei deci în

această parte a planului nu vom

reprezenta grafic funcția noastră

pentru că nu știm ce legi are atunci

ce va fi graficul funcției cum

o să arate el Păi GTX are această

formă a ori x plus b e clar că

A este 2 iar b este minus unu dacă

funcția ar fi fost definită pe

mulțimea numerelor reale atunci

am fi obținut o dreaptă însă de

vreme ce noi ne oprim la numărul

3 înseamnă că dreapta noastră O

să se oprească undeva pe această

linie verticală Adică o să avem

o dreaptă mărginită să zicem așa

la un capăt Ce o să fie ea va fi

o și atunci știind că obținem o

semidreaptă De ce Puncte avem nevoie

ca să o determinăm bine Trebuie

neapărat să îi dăm lui x valoarea

trei pentru că așa o să obținem

originea semidreptei și haine să

mutăm facem tabelul de Valori avem

x g de x îi dăm lui x neapărat

valoarea 3 și ne mai trebuie încă

o valoare acum nu putem să trecem

aici minus infinit să calculăm

g de minus infinit Pentru că nu

este un număr în să putem să luăm

Orice număr prim cuprins între

minus infinit și 3 și să luăm de

exemplu pe zero și calculăm g de

0 care este 2 ori 0 minus unu adică

minus 1 g de 3 este 2 ori 3 minus

1 adică ne dă deci de ce mai aici

5 și avem punctele de coordonate

0 și minus 1 Iar următorul punct

al doilea este de coordonate 3

și 5 și Reprezentăm 0 și minus

unu trece minus unu aici iar punctul

vorbim de acest punct 3:05 îl avem

pe trei avem aici 1 2 3 4 și 5

și unde este punctul bun avem aici

punctul de coordonate 3 și 5 cum

am spus obținem o semidreaptă originea

este aici în acest punct și atunci

Haide să o trasăm pomul ține acest

această semidreaptă care reprezintă

de fapt graficul funcției G acum

cum este semidreapta Păi intervalul

Este închis la chest capăt deci

punctul de coordonate 3 și 5 aparține

graficului funcției putem să notăm

aici aparține graficului funcției

G Deci acest punct se află Pe semidreapta

avem prin urmare o semidreaptă

închisă deci putem să reținem chiar

o să ai de se vadă mai bine putem

să reținem că atunci când i se

dă un interval nemărginit la un

capăt și mărginit de la celălalt

pentru o funcție care are formă

a ori x plus b graficul va fi o

semidreaptă dar dacă avem funcția

H definită pe intervalul nemărginite

2 plus infinit cu valori în aer

HD x egal cu x supra 2 acum Avem

un interval nemărginit și deschis

la acest capat deci ia valori de

la 2:00 aici este 1 2 de la 2 la

plus infinit acum în tabelul de

Valori deși numărul 2 nu cine Domeniului

de definiție totuși îi dăm lui

x valoarea 2 însă punctul pe care

îl vom obține aici Care va fi de

fapt originea semidreptei nu aparține

graficului funcție de Roma avea

o semidreaptă deschisă și să mai

luăm și încă un număr cuprins între

2 și plus infinit de exemplu 4

ca este să împărțim la doi și calculăm

hd2 care ne dă 2 supra 2 Adică

1 trece 1 HD 4 adică 4 împărțit

la 2 ne dă doi am obținut punctele

de coordonate 2 și 1 și al doilea

punct coordonatele patru și doi

avem aici pe 2 să îl trecem pe

1 și să trecem punctul viata avem

acest punct patru și doi trei patru

și aici este numărul 2 și am obținut

cele două puncte ia tele acesta

și acesta acum cum domeniul de

definiție începe de la 2:00 încolo

înseamnă că acest punct este originea

semidreptei și această semidreaptă

e graficul funcției H cum a spus

avem o semidreaptă deschisă la

acest capăt pentru că punctul de

coordonate 2 și 1 adică acest punct

nu aparține graficului funcției

H pentru că funcția este definită

pe un interval deschis la acest

capăt Prin urmare avem o semidreaptă

deschisă

Graficul funcțiilor definite pe intervaleAscunde teorie X

Graficul unei funcții de forma  f: I→R, f(x)=ax+b, (unde I este un interval) este un segment sau o semidreaptă.

  • dacă intervalul este mărginit, atunci graficul este un segment
  • dacă intervalul este nemărginit, atunci graficul este o semidreaptă.
Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri