Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Funcții mărginite (teorie)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
17 voturi 590 vizionari
Puncte: 10

Transcript



înainte de a discuta despre funcții

mărginite aș vrea să reamintesc

puțin noțiunea de imagine a unei

funcții pe care sa mai întâlnită

și în gimnaziu dacă avem o funcție

f definită pe a cu valori în b

unde a și b sunt submulțimi ale

lui e atunci timp din definiția

unei funcții că fiecărui element

x din ei îi asociem prin funcția

e un condiment y din b unde reprezintă

valoarea funcției calculată în

punctul x y se mai numește și imaginea

lui x prin funcția f atunci mulțimea

tuturor imaginilor elementelor

din a parte denumirea de imaginea

funcției i se notează cu e f sau

se mai poate înota și cu F da această

mulțime este inclusă în mulțimea

b să reținem Așadar că imaginea

unei funcții este o submulțime

a codomeniului funcției f imaginea

funcției f se mai poate scrie și

astfel mulțimea formată din acele

elemente din b cu proprietatea

că există x element din a astfel

încât f de x egal cu y bine Zi

încă o dată faptul că este a este

o submulțime a codomeniului funcției

Așadar trebuie făcută distincția

între imaginea funcției și codomeniul

acesteia să vedem un exemplu fie

funcția f definită pe r cu valori

în R f de x egal cu minus 1 dacă

x este pozitiv și unul dacă x este

negativ atunci imaginea funcției

este mulțimea valorilor funcției

unde x aparține lui r innomed ce

funcție a poate lua bara acestei

două valori minus 1 și 1 înseamnă

că imaginea funcției f este chiar

mulțimea formată din elementele

minus 1 și 1 iar aceasta este inclusă

în aer Așadar să facem distincție

între imaginea funcției și codomeniul

acesteia mai exact între imagine

și codomeniu există o relație de

incluziune să vedem și eu o interpretare

geometrică să ne prezentăm mândro

sistem cartezian x o y în graficul

unei funcții avem sistemul x o

y și Să presupunem că avem o funcție

al cărei grafic arată așa elementele

din mulțimea a se reprezintă pe

axa o x iar elementele din mulțimea

b se reprezintă pe axa o y Așadar

pentru a reprezenta pe axa o x

mulțimea A mare ar trebui să proiectăm

graficul acestei funcții pe axa

o x Așadar vom proiecta graficul

funcției pe axa o x putem să proiectăm

și câteva puncte intermediare Iată

și acum un in state aceste proiecții

obține mulțimea A mare domeniul

de definiție al funcției pentru

a găsi acum mulțimea valorilor

funcției f adică mulțimea f de

a proiect în graficul funcției

pe axa o y putem să proiectăm și

câteva puncte intermediare și un

index este proiecții obținem imaginea

funcției f Iată această mulțime

este de a dacă notăm aceste două

numere de pe axa o y cu a mic și

b mic observăm Așadar că imaginea

funcției f sau f d a este intervalul

închis a b aceasta a fost o interpretare

geometrică așa cum Haideți în continuare

să discutăm despre funcții mărginite

evident că există o strânsă legătură

între noțiunea de funcție mărginită

și cea de imagine a funcției să

vedem Așadar în continuare definiția

funcțiilor mărginite fie f definită

pe a cu valori în b o funcție atunci

f este mărginită dacă există două

numere reale a și b astfel încât

a să fie mai mic sau egal decât

f de x mai mic sau egal cu b oricare

ar fi x din a Așadar mulțimea valorilor

funcției f este mulțime mărginită

cuprinse între numerele a și b

această definiție se mai poate

scrie și astfel există două numere

reale a și b astfel încât imaginea

funcției să fie inclusă în intervalul

închis ab sau o a treia definiție

echivalentă există m număr pozitiv

astfel încât modul din f de x să

fie mai mic sau egal cu m oricare

ar fi x din a să vedem în continuare

și interpretarea geometrică am

reprezentat cu galben graficul

unei funcții între un sistem de

axe x o y proiect în graficul funcției

pe axa o x obținem domeniul de

definiție al funcției adică mulțimea

A proiect în graficul acestei funcții

pe axa o y obținem mulțimea valorilor

funcției f sau imaginea funcției

f dacă e f e este funcție mărginită

atunci există două numere a și

b situate pe axa o y ia tele astfel

încât mulțimea valorilor funcției

f să fie cuprinsă între a și b

cu alte cuvinte funcția f este

mărginită dacă graficul funcției

este cuprins între două drepte

paralele cu Axa o x aceste două

drepte au ecuațiile yigal cu ei

și y egal cu b Așadar dacă funcția

a fi este mărginită are loc această

relație imaginea funcției f este

inclusă în intervalul închis a

b unde a și b sunt numere pe axa

o y în secvența următoare mă face

câteva aplicații în care vom studia

mărginirea unor funcții

Funcții mărginiteAscunde teorie X

Fie funcția:

f colon A rightwards arrow B comma space A comma space B subset of or equal to straight real numbers.

Definiție. Imaginea funcției f (sau mulțimea valorilor funcției f) este mulțimea:

Im f equals f left parenthesis A right parenthesis equals open curly brackets f left parenthesis x right parenthesis space left enclose space x element of A space close curly brackets equals open curly brackets y element of B space left enclose space there exists x element of A space a. space î. space f left parenthesis x right parenthesis equals y close curly brackets subset of or equal to B. space

Definiție. Funcția f este mărginită dacă mulțimea valorilor funcției este inclusă într-un interval de numere reale.

Funcția f este mărginită dacă:

bullet there exists space a comma space b element of straight real numbers space a. space î. space a less or equal than f left parenthesis x right parenthesis less or equal than b comma space for all x element of A.
bullet there exists space a comma space b element of straight real numbers space a. space î. space I m f subset of open square brackets a comma b close square brackets
bullet there exists space M greater than 0 space a. space î. space open vertical bar f left parenthesis x right parenthesis close vertical bar less or equal than M comma space for all x element of A.

Observație. Dacă o funcție este mărginită, atunci graficul acesteia este cuprins între două drepte paralele cu axa Ox.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri