Funcții numerice

în lecția de față și pe parcursul

lecțiilor următoare ne vom ocupa

de studiere a funcțiilor Fie a

și b două mulțimi o funcție este

o lege sau un procedeu care Asociază

fiecărui element x din a un singur

element y2b scrie f de x egal cu

y mulțimea a se numește domeniul

de definiție al funcției iar mulțimea

b se numește codomeniul sau mulțimea

în care funcția ia valori elementul

y se numește valoarea funcției

f în X sau imaginea lui x prin

elementul x se numește argumentul

funcției sau preimaginea lui y

din f o funcție Este bine definită

dacă se cunosc aceste trei elemente

domeniul de definiție codomeniul

și legea de corespondență care

face conexiunea între domeniul

și codomeniul așa cum știți funcțiile

se pot defini sintetic sau analitic

Definirea sintetică se poate face

printr o diagramă sau tabel de

Valori iar Definirea analitică

printru formulă de calcul sau mai

multe formule discutăm în continuare

despre funcții numerice o funcție

f definită pe a cu valori în b

se numește funcție numerică dacă

a și b sunt submulțimi ale mulțimii

numerelor reale cu alte cuvinte

a și b putea fi de exemplu intervale

sau mulțimea numerelor întregi

sau mulțimea numerelor naturale

sau chiar e să vedem în continuare

câteva exemple de funcții numerice

un prim exemplu f definită pe r

cu valori in r f de x egal cu x

al doilea exemplu f definită pe

mulțimea numerelor naturale cu

valori în n f de x egal cu x pătrat

plus 1 și un al treilea exemplu

f definită pe intervalul închis

1 2 cu valori in r f de x egal

cu radical din x supra 2 să dorm

și eu un contraexemplu fără să

mai scriem Dacă mulțimea A este

mulțimea țărilor din Europa iar

b este mulțimea capitalelor atunci

funcția care Asociază fiecărei

țări capitala corespunzătoare nu

este o funcție numerică Haide să

vedem în continuare Ce înțelegem

prin graficul unei funcții graficul

unei funcții este mulțimea perechilor

de forma x și fdx unde x aparține

mulțimii A notăm Așadar această

mulțime cu Jeff graficul unei funcții

se mai poate înota și el mulțimea

perechilor de forma x y unde x

este element din domeniul de definiție

iar y este valoarea funcției în

x graficul unei funcții este o

submulțime a produsului cartezian

a ori b reprezentarea geometrică

a graficului unei funcții este

o mulțime de puncte din plan să

vedem un exemplu iar funcția f

definită pe mulțimea formată din

elementele minus 1 0 1 2 cu valori

în minus doi unu trei definită

sintetic prin acest tabel de Valori

observăm Așadar că f de minus 1

este egal cu minus 2 f de 0 este

egal cu 1 f de 1 este egal cu 3

și F de 2 este egal cu 3 prin urmare

graficul funcției va fie mulțimea

formată din aceste puncte minus

1 minus 2 0 1 1 3 și 2 3 pentru

a reprezenta geometric graficul

funcției f mo reprezenta aceste

patru puncte între un sistem de

coordonate x o y nu am Reprezentați

geometric graficul aceste funcții

mai jos Iată avem aici prezentarea

geometrică am notat cu a punctul

de coordonate minus 1 minus 2 cu

b punctul de coordonate 0 1 Cu

ce punctul de coordonate 1 3 și

cu d punctul de coordonate 2 3

observăm Așadar că în acest caz

graficul este format din punctele

a b c și d însă graficul unei funcții

numerice poate fi și o dreaptă

sau o semidreaptă un segment sau

o curbă uneori este util să determinăm

acele puncte în care curba intersectează

axele de coordonate de exemplu

avem funcția f de x egal cu 3 x

plus 6 al cărei grafic este reprezentat

deja în imaginea alăturată În cazul

în care se cere de exemplu să calculăm

aria triunghiului determinat de

graficul funcției f și axele de

coordonate o x mai exact aria triunghiului

AOB Atunci trebuie să determinăm

coordonatele punctelor a și b pentru

a afla lungimile segmentelor AO

și ob observăm că graficul funcției

f intersectează axa o x în un punct

de coordonate x și zero pentru

că punctul A fiind situat pe axa

o x are coordonată y egal cu 0

iar x se determină Rezolvând ecuația

f de x egal cu 0 iar graficul funcției

f intersectează axa o y în un punct

d de coordonate 0 acesta fiind

situat pe axa o y are coordonată

x egală cu 0 și y unde y se obține

calculând valoarea funcției f în

punctul 0 concret Haideți să determinăm

valoarea lui x rezolvăm ecuația

f de x egal cu 0 unde x în cazul

nostru este 3x plus 6 egal cu 0

obținem x egal cu minus 2 prin

urmare punctul a nu avea cordonatele

minus doi și zero casele aflăm

pe Y8 calcula valoarea funcției

f în punctul 0 f de 0 este egal

cu 3 ori 0 plus 6 și egal cu 6

prin urmare punctul B va avea coordonatele

0:06 un in cele două puncte a și

b se obține reprezentarea grafică

a funcției f Așadar este bine să

reținem aceste condiții ce trebuie

impuse atunci când vrem să determinăm

coordonatele punctelor în care

graficul funcției intersectează

axele o x și o y condiția ca un

punct M de coordonate xy să aparțină

graficului funcției f este ca f

de x să fie egal cu y de exemplu

Haideți să verificăm Dacă punctul

M de coordonate minus 1 3 este

situat pe graficul acestei funcții

trebuie să verificăm dacă e f de

minus 1 este egal cu 3 calculăm

Așadar f de minus 1 avem trei ori

minus 1 plus 6 minus 3 plus 6 egal

cu 3 obținem Așadar o relație adevărată

prin urmare punctul aparține graficului

funcției Iată dacă vrem să îl Reprezentăm

în sistemul de axe x o y avem aici

minus 1 1 2 3 iar t Aici este punctul

M de coordonate minus 1 3 și observăm

că acesta este situat pe graficul

funcției f