Funcții trigonometrice- coordonate în plan
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
această lecție este rezervată funcțiilor
trigonometrice cu precădere coordonatelor
în plan acele indicatoare are ceasului
în mișcarea lor continuăm indicând
la nesfârșit repetarea orelor constituie
un model foarte simplu pentru toate
fenomenele care se repetă periodic
în această lecție și în cele ce
urmează în mod Evident specific
acestei putem antici am studiat
funcții ale căror valori se repetă
în mod periodic în mod special
vom studia funcțiile trigonometrice
atunci când facem referire la funcții
trigonometrice și spun sin cos
tangentă cotangentă discuțiile
teoretice și mai apoi practice
se fac prin intermediul unui cerc
de rază numit cerc trigonometric
astfel pornind de la cunoscută
sistem cartezian x o y se construiește
cercul trigonometric de centru
O coordonate 0 și razon în acest
cerc pe baza unor noțiuni teoretice
fundamentale în geometrie și în
mod specific trigonometrie exprima
funcțiile trigonometrice sistemul
cartezian x o y grec cu punctele
de coordonate 1 0 0 1 minus 1 0
respectiv 0 minus 1 Delimitează
cercul trigonometric de care comentam
cerc de centru o și rază 1 în figura
prezentată adică ce cuticula metrică
așa cum am activat se disting practic
4 zone în care este împărțit cercul
aceste zone se numesc cadrane fiecare
din aceste cadrane sunt caracterizate
la acest moment de puncte în plan
de coordonate în plan așa cum spune
și titlul De ce au valori ale căror
coordonate sunt pozitive sau negative
după astfel așa cum vom arătată
zonele sunt cadranul 1 cadranul
2 cadranul 3 respectiv cadranul
4 mai mult decât atât cadranul
1 este caracterizat de x pozitiv
respectiv y o zi teve cadranul
2 este caracterizat de x negativ
vedeți că sunt în partea negativă
a axei o x respectiv Y8 cadranul
3 este caracterizat de x negativ
respectiv dativ Observați că de
această dată sunt sub axei o x
ultimul cadran cadranul 4 are axul
pozitiv respectiv unul negativ
în continuare dacă În cercul trigonometric
se înscrie un pătrat al cărui diagonale
se intersectează în origine vor
fi determinate punctele m n p și
q puncte în care pătratul intersectează
cercul așa cum se observă în figură
punctele sunt dispusă la Penny
în cadranul 1 cadranul 2 cadranul
3 Q în cadranul 4 mai mult decât
atât dacă notăm cu A mare intersecție
a axei o x cu mp latura pătratului
respectiv b mare intersecția axei
o x cu latura mq ce intersecția
axei OY cu m m practică y y cu
n n respectiv d intersecția axa
o y cu pq se obțin triunghiuri
congruente fiecare din Acestea
fiind triunghiuri dreptunghice
isoscele așa cum am exprimat în
figura aceasta sunt prezentate
în mod clar deci a b c d triunghiurile
de care comentăm congruente sunt
m o b o c o c n n o a a o p p o
d d o q respectiv O q b mai mult
decât atât sunt triunghiuri congruente
deoarece fiecare din figurile obținute
în cadranul 1 2 13 spectiv patru
sunt pătrat de fiecare dată m o
n o pe o respectiv q Go juca rolul
de diagonala firmă aici că sunt
congruențe pentru că pătratele
obținute sunt congruente diagonala
în fiecare pătrat în parte în triunghiuri
congruente Ba maimuță dreptunghice
pentru că aici avem multe trepte
dreptunghic și isoscel pentru că
inlaturi de pătrat ele sunt congruențe
astfel Exprimă în continuare faptul
că unghiurile mai sus comentate
sunt dreptunghice respectiv laturile
notate de mine cu a mic sunt egale
astfel așa cum am afirmat vor fi
dreptunghice isoscele în aceste
condiții va avea coordonatele Deci
m va avea coordonatele a a inul
va avea coordonatele minus a a
va avea coordonatele minus A minus
a iar q va avea coordonatele a
respectiv minus a coordonate care
sunt pentru punctul M pozitiv x
u pozitive cu așa cum am afirmat
aparține cadranului 1 la N x negativ
y o zi teve așa cum am afirmat
aparține cadranului 2 x negativ
y aparține cadranului 3D q expozitiv
yak-3 nu lui 4 Deci cadranul 1
cadranul 2 cadranul 3 respectiv
cadranul 4 ceea ce am comentat
ai spus în această figură moment
în care punctul de aici are x ul
a x m este a y m este a în mod
evident a de coordonate a și a
aparține cadranului întrucât atât
Ei cât și a este pozitiv dacă mă
refer la punctul n vorbesti x n
este egal cu minus să Ioan este
egal A asta înseamnă că e nu aparține
cadranului 2 unde minus a este
negativ aul este pozitiv dacă mă
refer la punctul pe x pe y este
mini să înțeleg de aici că p aparține
cadranului 3 de această dată cu
minus a negativ și mod Evident
minus se negativ când mare la q
x q este a y a q este minus se
desfac să înțeleg de aici că Q
aparține cadranului 4 cu a pozitiv
minus a negativ dacă luăm în discuție
pătratul la fel în cadranul lui
Ion pătratul m c o p de latură
a putem să determinăm în continuare
valorile reale ale coordonatelor
punctului m practic pătratul latura
a mic și mai cu seamă m o diagonală
în acest Pătrat ca și formulă diagonală
este calculată cu el radical din
2 ori amintesc că această Formulați
învățatul în gimnaziu Practic în
cazul meu mo va fi egal cu a Raț
se cunoaște încă din gimnaziu că
într un triunghi dreptunghic avem
sinusul unui unghi calculat Cara
portal catetei opuse cu ipotenuza
și cosinusul unui unghi este raportul
dintre cateta alăturată și ipotenuză
Excel din d m o b practic mă interesează
a acestuia fiind un triunghi dreptunghic
așa cum am lămurit va fi cateta
opusă practic m b supra ipotenuză
m o m o și n opusă unghiului de
90 de grade În egală măsură cosinus
de m o p este cateta alăturată
în cazul meu o b supra ipotenuză
Deci sinus de m o b va fi amic
supra a radical din 2 adică a cu
a reduce astfel m o b este 1 supra
radical din 2 prin raționalizare
obținem la radical din 2 pe 2 la
fel cosinus de m o p va fi același
amic supra radical din 2 același
calcul se obține cosinus de m o
b egal cu radical din 2 pe 2 Dar
ce nu sta m o p este de fapt mp
mp Care este amic cosinus de AB
este de fapt o adică tata mică
înțelegând de aici că a este radical
din 2 pe D în acest moment sunt
în măsură să fiindcă e m de coordonate
a A coincide cu punctul M de coordonate
radical din 2 pe 2 respectiv la
din doi pe doi în aceste condiții
În cercul trigonometric avem m
de coordonate radical din 2 pe
2 și radical din 2 pe 2 c de coordonate
0 și radical din doi pe doi o de
coordonate 0 0 respectiv p de coordonate
radical din 2 pe 2 și 0 mai mult
decât atât Seul Da are coordonatele
0 quixx a pentru Y8 semnat radical
din a 2-a mare are coordonatele
minus a pentru x și zero pentru
y.ro de mare are coordonatele 0
pentru x minus a pentru y.ro de
mare are coordonatele a pentru
x și zero pentru y2 adică pentru
a radical din 2 pe 2 m de coordonate
a a va avea coordonatele radical
din 2 pe 2 radical din 2 pe 2 zeul
coordonatele 0 și radical din 2
pe 2 b de coordonate 0 și radical
din doi pe doi a de coordonate
minus radical din 2 pe 2 și 0 b
de coordonate radical din 2 pe
2 și 0 de coordonate minus a a
este acum minus radical din 2 pe
2 radical din 2 pe 2 iar pe o de
coordonate minus A minus a este
minus radical din 2 pe 2 minus
radical din 2 pentru în cele din
urmă Care este de coordonate A
minus a va avea coordonatele radical
din 2 pe 2 minus radical din 2
pe 2 în concluzie coordonatele
în plante terminate în cercul trigonometric
sunt exprimate în acest moment
prin intermediul unui pătrat înscris
în cerc astfel punctele dispus
Pe cercul trigonometric mnpq vor
avea coordonatele de prezentate
în figura de mai jos m medical
din 2 pe 2 radical din 2 pe 2 minus
radical din 2 pe 2 radical din
2 pe 2 minus radical din 2 pe 2
minus radical din 2 pe 2 respectiv
q radical din 2 pe 2 minus radical
din 2 pe 2 practica și final în
acest moment pot să afirm că punctele
m n p q puncte de intersecție ale
cercului trigonometric cu pătratul
de latura 2-a sunt prea în bolul
unui șir infinit de puncte doct
coordonate în plan aceste puncte
se află în mod Evident Pe cercul
trigonometric în plus în cerc se
pot înscrie dreptunghiuri ce vor
conduce la alte contempland pe
exact același principiu Cum se
demonstra Cum se arătați și cu
pătratul și în lecțiile ce urmează
Toate aceste coordonate sunt în
realitate exprimarea valorică a
funcțiilor trigonometrice