Funcţii trigonometrice. Tabelul valorilor uzuale

în această lecție o să deducem

valorile funcțiilor trigonometrice

pentru unghiurile uzuale având

măsurile de 30 de grade 45 60 de

grade Să ne amintim mai întâi funcțiile

trigonometrice sinus de x este

prin definiție cateta opusă unghiului

x supra ipotenuză cosinus de x

este cateta alăturată supra ipotenuza

tangenta unghiului x este cateta

opusă supra cateta alăturată iar

cotangentă de x este cateta alăturată

suprafata opusă mă face și un tabel

în care vom trece funcțiile trigonometrice

obținute pentru unghiurile de 30

45 și 60 de grade desenam un triunghi

dreptunghic ABC în care măsura

unghiului a este de 90 de grade

și măsura unghiului c este de 30

de grade știm că în orice triunghi

suma măsurilor unghiurilor este

egală cu 180 de grade Dacă scădem

din 180 de grade măsura unghiului

a și măsura unghiului c obținem

astfel că măsura unghiului B va

fi egală cu 60 de grade Așadar

în triunghi dreptunghic în care

un unghi ascuțit are măsura de

30 de grade celălalt nu va avea

măsura de 60 de grade bancnota

ipotenuza acestui triunghi cu litera

a știind că între un triunghi dreptunghic

cateta care se opune unghiului

cu măsura de 30 de grade este jumătate

din ipotenuză înseamnă că ab va

fi jumătate din bc adică asupra

2 mama aplica teorema lui Pitagora

În triunghiul abc pentru a determina

lungimea laturii ac a b la pătrat

plus AC la pătrat este egal cu

bc la pătrat a supra 2 totul la

a doua plus a c la a doua este

egal cu a la a doua a la a doua

supra 4 plus AC la a doua este

egal cu a la a doua ace la pătrat

va fi egal cu a la a doua minus

a la a doua supra 4 trebuie să

aducem fracțiile la numitor comun

și amplificăm prima fracție cu

4 Acela a doua va fi egal cu 4-a

la a doua supra 4 minus a la a

doua supra 4 Acela a doua va fi

egal cu 3-a la a doua supra 4 va

rezulta că AC este egal cu radical

din 3 la a doua supra 4 ce egal

cu a radical din 3 supra 2 am obținut

a astfel că lungimea laturii AC

este a radical din 3 supra 2 acum

calculăm funcțiile trigonometrice

pentru unghiul c sinus de 30 de

grade este egal cu raportul dintre

cateta opusă unghiului c adică

a b care are lungimea a supra 2

supra ipotenuză care are lungimea

egală cu a linia de fracție înseamnă

împărțire astfel vom împărțiri

prima fracție la a doua și obținem

a supra 2 împărțit la ei Dar aia

este de fapt fracția a supra unu

și pentru a împărți două fracții

se înmulțește prima fracție cu

invers a celei de a doua simplificăm

pe diagonală și obține rezultatul

1 supra 2 Asta e sinus de 30 de

grade este egal cu 1 supra 2 calculăm

acum cosinus de 30 de grade cosinus

este raportul dintre cateta alăturată

unghiului c adică AC supra ipotenuză

a Ce este ala adică el din 3 supra

2 iar ipotenuza este a egal cu

a radical din 3 supra 2 împărțit

la ei inel cu a radical din 3 supra

2 ori 1 supra a se simplifică a

și obținem radical din 3 supra

2 deci cosinus de 30 de grade este

radical din 3 supra 2 acum calculăm

tangentă de 30 de grade tangenta

este cateta opusă unghiului c adică

ab supra cateta alăturată ac ab

este a supra 2 iar AC este a radical

din 3 supra 2 egal împărțim cele

două fracții a supra 2 împărțit

la a radical din 3 supra 2 egal

cu a supra 2 ori 2 supra radical

din 3 se simplifică doi cu doi

și ei cu ei și obținem 1 supra

radical din 3 raționalizăm amplificând

cu radical din 3 și în el cu radical

din 3 supra 3 pentru că radical

din 3 ori radical din 3 este radical

din 9 adică 3 astfel tangentă de

30 de grade este radical din 3

supra 3 și mai trebuie să calculăm

cotangenta unghiului de 30 de grade

cotangenta este cateta alăturată

suprafața opusă atât alăturată

unghiului c este a radical din

3 supra 2 iar cateta opusă este

a supra 2 egal cu a radical din

3 supra 2 p scrie direct ori inversa

celei de a doua fracții ori 2 supra

a se simplifică a cu a și doi cu

doi și obținem radical din trei

deci cotangentă de 30 de grade

este radical din 3 acum vom calcula

în continuare funcțiile trigonometrice

pentru unghiul b având măsura de

60 de grade vă ștergeți cele scrise

până acum pentru a elibera spațiul

de calculam în continuare sinus

de 60 de grade acesta este cateta

opusă unghiului B adică AC supra

ipotenuza bc are Adică el din 3

supra 2 supra a egal cu a radical

din 3 supra 2 înmulțit cu 1 supra

a se simplifică a cu a și obținem

radical din 3 supra 2 sinus de

60 de grade a este radical din

3 supra 2 cosinus de 60 de grade

este cateta alăturată unghiului

b a supra 2 supra ipotenuză egal

cu a supra 2 ori 1 supra a se simplifică

a cu a și obținem 1 pe 2 tangentă

de 60 de grade este cateta opusă

unghiului B adică ac supra cateta

alăturată unghiului b a supra 2

egal cu a radical din 3 supra 2

ori 2 supra a se simplifică pe

diagonală 2 cu 2 și ei cu ei și

rămâne radical din 3 și cotangentă

de 60 de grade este cateta alăturată

unghiului b a supra 2 supra cateta

opusă a radical din 3 supra 2 egal

cu a supra 2 ori 2 supra radical

din 3 se simplifică 2 cu 2 și a

cu a obținem 1 supra radical din

3 raționalizăm amplificând cu radical

din 3 va fi egal cu radical din

3 supra 3 Deci cotangentă de 60

de grade este radical din 3 supra

3 în continuare vom calcula funcțiile

trigonometrice pentru un unghi

cu măsura de 45 de grade șterge

acest triunghi și vă construi un

alt triunghi ABC având un unghi

cu măsura egală cu 45 de grade

am desenat un ou triunghi abc în

care măsura unghiului c este egală

cu 45 de grade și măsura unghiului

a este egală cu 90 de grade pentru

a obține măsura unghiului B scădem

din 180 de grade măsura unghiului

a și măsura unghiului c obținem

astfel că măsura unghiului b este

egală cu 45 de grade observăm Așadar

că triunghiul a b c este un triunghi

isoscel deoarece are două unghiuri

congruente Deci catetele acestui

triunghi vor fi egale și putem

să ne mutăm cu ei vom calcula lungimea

laturii BC Folosind teorema lui

Pitagora a b la a doua plus AC

la a doua este egal cu b c la a

doua Ana a doua plus a la a doua

este egal cu b c la a doua 2a la

a doua este egal cu b c la a doua

bc va fi egal cu radical din doi

a la a doua bc va fi egal cu a

radical din 2 ipotenuza în acest

triunghi este a radical din 2 acum

vom calcula sinus de 45 de grade

Să ne uităm de exemplu la unghiul

b cateta opusă unghiului B este

AC iar ipotenuza este a radical

din 2 se simplifică a cu a și obținem

1 supra radical din 2 raționalizăm

și obținem radical din 2 supra

2 astfel sinus de 45 de grade va

fi egal cu radical din 2 supra

2 acum mă calcula cosinus de 45

de grade atâta alăturată unghiului

B este ab adică a iar ipotenuza

este a radical din 2 se simplifică

a cu a și obținem 1 supra radical

din 2 putem să raționalizăm și

egal cu radical din 2 supra 2 cosinus

de 45 de grade este egal cu sinus

de 45 de grade și egal cu radical

din 2 supra 2 tangentă de 45 de

grade este raportul dintre cateta

opusă unghiului B adică AC supra

cateta alăturată unghiului B adică

a b asupra ei este egal cu 1 și

cotangentă de 45 de grade este

cateta alăturată unghiului B adică

ab supra cateta opusă AC obținem

din nou a supra a se simplifică

a cu a și obținem 1 am obținut

astfel că tangentă de 45 de grade

este 1 la fel și cotangentă de

45 de grade în cazul în care nu

le țineți Toate aceste valori ele

se pot deduce Folosind teorema

lui Pitagora și teorema referitoare

la cateta opusă unghiului de 30

de grade între un triunghi dreptunghic