Gruparea serie şi paralel a bobinelor. Rezonanţa circuitului RLC mixt.

în cea de a 10-a lecție de curent

alternativ vom discuta despre Gruparea

bobinelor în curent alternativ

și vom dar un exemplu de alt tip

de circuit rlc decât cele studiate

până acum Gruparea bobinelor este

de două tipuri ca și pentru rezistoare

sau condensatoare și anume în serie

și în paralel Gruparea în serie

are loc când prin bobinele din

circuit trece același curent precum

vedem în această schemă de ce avem

două bobine de inducție 1 și L2

și le sunt în serie deoarece avem

același curent la trecând prin

ele dorim să calculăm inductanța

echivalentă l s ce poate înlocui

această grupare de două bobine

sau mai multe în cazul general

ecuația ce poate scris Scris În

acest caz este aceea Că tensiunea

la bornele grupării este egală

cu suma tensiunilor individuale

pe fiecare bobină de ce avem un

este egal cu 1 plus 2 dacă avem

mai multe bobine în Gruparea în

serie plus 3 plus sub 4 și așa

mai departe aceasta este eu cu

AE și în folosind funcții sinusoidale

nu fiind mărimi țin tensiunile

momentane ia poate fi reprezentată

și folosind modelul diagramelor

fazoriale folosind fazori și atunci

avem o diagramă de felul acesta

să comentez un pic faptul că deseori

vedeți o astfel de diagrama fazorială

dar în care nu mai vedeți axele

o x și o y după cum ați fost obișnuiți

din lecțiile trecute în programul

fazorială trebuie să apară axele

o x și o y totul și deseori în

situații practice mai ales mai

simple precum aceasta ele nu mai

sunt reprezentate aceasta deoarece

se folosesc diagrame fazoriale

polare ceea ce înseamnă că axa

o x 0 Este legată de deci există

o axa o x 0 întotdeauna un transfer

de diagramă Care este legată adică

este coliniare de fazorul comun

din circuit Deci în cazul acesta

intensitatea fie în comună o x

0 aliaga sau este coliniar cu fazorul

intensității și în consecință se

rotește și ea cu viteza unghiulară

Omega Care este pulsația curentului

alternativ Bineînțeles că în consecință

o zero va fi perpendiculară și

se va roti și ea cu aceeași viteză

unghiulară Deci în concluzie de

fiecare dată când vedeți o diagramă

fazorială fără axa o x sau X sau

y 0 asta înseamnă că ele sunt prezente

sunt implicit prezente și folosim

o diagramă fazorială polară în

care axele sunt se rotesc și ele

cu viteza unghiulară Omega revenit

la ecuația noastră o putem scrie

explicit Deci funcțiile trigonometrice

sunt următoarele umc news de omegat

egal cu M1 sinus de Omega plus

2 sinus de omega-3 cele trei tensiuni

sunt coliniare și toate perpendiculare

adică defazate în față cu un unghi

de 90 de grade față de intensitate

acum una e în concluzie aceste

funcții sinusoidale sinus de omega-3

se simplifică și obținem ecuația

simplă că valoarea maximă a tensiunii

pentru întregul circuit întreaga

grupare este egală cu suma valorilor

maxime ale tensiunilor pe cele

două bobine aceasta înseamnă că

produsul dintre intensitatea maximă

a curentului și reactanți el a

pe fiecare bobină îndeplinesc această

ecuație în concluzie putem spune

că inductanța echivalentă a circuitului

serie este suma inductanță lor

individuale ale celor două bobine

unde bineînțeles am folosit definiția

reactantei Deci reactanța XL în

acest caz este Omega el pentru

Bobică trecând la circuitul în

paralel Gruparea în paralel la

bobinelor în acest caz diagrama

sau desenul arată în felul acesta

pentru circuit Avem două inductanță

două bobine în paralel azi și asta

înseamnă că ele au aceeași tensiune

la borne și ceea ce diferă este

intensitatea Deci avem cazul opus

și anume aceeași tensiune dar intensitățile

curenților se adună dând intensitatea

totală această ecuație rezultă

din legea circo prima lege circov

pentru acest Nord Deci scrii în

prima lege kirkov pentru acest

Nord obținem că e este egal cu

1 plus 2 bineînțeles mărimi momentane

adică funcții sinusoidale la fel

putem reprezenta ca și un model

alternativ complementar aceste

mărimi diagrama fazorială și în

acest caz fazorul comun este tensiunea

pentru că toate elementele din

circuitul aceeași tensiune intensitățile

sunt diferite dar toate perpendiculare

Și de faza taie înapoi cu 90 de

grade sau cubi pe 2 radiani față

de tensiune acum una în concluzie

putem scrie explicit această ecuație

în felul următor intensitatea maximă

înmulțită cu sinus de omega-3 minus

fie pe A2 Deci în fiecare intensitate

avem acest defazaj A intensității

față de tensiunea comun atât cât

și unul cât și 2 sunt defazate

în spate față de cu același unghi

90 de grade sau pp2 radia în concluzie

putem simplifica din nou această

funcție sinusoidală și obținem

ecuația că m este egal cu 1 plus

m2 mai departe această ecuație

se scrie în felul următor valoare

maximă a tensiunii împărțită la

reactanța inductivă echivalentă

care egal cu suma acelorași factori

pentru cele două bobine separat

în concluzie putem scrie că inversul

inductantei echivalente a circuitului

paralel este egală cu suma inverselor

inductanță lor individuale în care

bineînțeles în acest între aceste

Două ecuații am simplificat um

și am folosit din nou definiția

reactanța inductivă XL prin definiție

este Omega Haideți acum Să considerăm

un alt tip de circuit rlc Deci

până acum am discutat despre circuite

rlc dați în care cele trei elemente

erau ori în serie ori în paralel

în acest circuit pe care îl vedeți

în această imagine avem rl în serie

și această grupare serie de de

un rezistor și o bobină este în

paralel cu un condensator și dorim

să aflăm în particular pulsația

de rezonanță adică Omega zero Sorine

să calculăm calculăm Omega 0 pentru

acest circuit observăm că avem

două tipuri de grupări după cum

ASUS o grupare în serie între punctele

a și b care apoi este în paralel

cu condensatorul de 5 mm cu partea

de circuit cu porțiunea de circuit

între punctele a și b Deci porțiunea

de circuit este un circuit rl serie

în consecință avem aceeași intensitatea

curentului iar tensiunea o a b

care este egală cu intensiunea

de la bornele întregului circuit

circuit u este egal cu suma tensiunilor

pe bobină și pe rezistă il plus

ăia pe care o putem să scriem în

fazori întru diagrama fazorială

în formă echivalentă următoare

bineînțeles avem o echivalență

între aceste Două ecuații ne ceri

si asta ele sunt aceleași cu alții

dar reprezentate în folosind funcții

sinusoidale iar în dreapta folosind

fazori reprezentând această diagrama

fazorială avem că intensitatea

curentului după ca ma sus este

comună eBay este comun nu aer Vasi

Da lungului e b pentru că tensiunea

la bornele unui rezistor este în

fază cu intensitatea ce trece prin

el iar el este defazat în față

cu pai pe 2 față de intensitate

a prin el Care este circuit serie

din nou și Deci care este tensiunea

la bornele lui ABD și tensiunea

dintre punctele a și b Care este

tensiunea totală va fi suma vectorială

dintre acești doi fazori după cum

am spus este egal cu meci u a b

este egal cu c și în concluzie

putem scrie ecuația pentru sinusul

unghiului fi plecat cu Phoebe între

e b și u Deci ținuți de Phoebe

este egal cu u l împărțit la o

avem un unghi de 90 de grade Aici

și în continuare putem scrie că

sinus de B este egal cu eb or Excel

împărțit la a b ori 10 b Deci tensiunea

la bornele bobinei este egală cu

reactanța bobinei înmulțită cu

valoarea curentului ce trece prin

bobina tensiunea totală Care este

egală cu un va fi egală cu impedanța

totală a circuitului sterie păr

pe care am notat tu cu zebre Deci

am notat cu Z b impedanța totală

a circuitului serie RM muncită

cu intensitatea curentului deținuți

de fibre este xl pe b am rezolvat

mai exact Am calculat acest defazaj

de tensiune și curent pe porțiunea

b să mergem la circuitul întreg

Deci trecând acum la întregul circuit

după cum am spus el este un circuit

paralel între Z b și x ce adică

între Gruparea seriei și un condensator

în concluzie Putem să scriem prima

lege circov pentru acest mod și

anume intensitatea momentană a

curentului total este egală cu

suma intensităților momentane ale

curenților prin fiecare latura

AC plus b care fazorial să scrie

în felul acesta vom da bineînțeles

diagrama fazorială și arată așa

dar îmi ia mai folosit o informație

și anume că după cum am spus ne

aflăm la rezonanță Considerăm cazul

în care acest circuit se află la

rezona prin definiție un circuit

oricare ar fi el este la rezonanță

când intensitatea totală prin circuit

și tensiunea totală prin circuit

sunt coliniari fazori lor sunt

coliniari nu există un defazaj

între ele bineînțeles în general

acest lucru Nu este adevărat adică

fazorul e desenat cu albastru deschis

Nu este coliniar cu fazorul u u

desenat cu roșu decât din nou dacă

avem rezona Deci în cazul nostru

ei vor fi cu o linie u este egal

cu c și egal cu cu a b De ce este

acest fazor de aici iar în circuitul

paralel isi intensitatea curentului

prin condensator după cum știm

este defazată în față cu 90 de

grade față de tensiunea Deci intensitatea

curentului i defazat în față Față

de tensiunea curentului dacă amândouă

sunt printrun condensator Deci

avem acest unghi clar de 90 de

grade între a c și u și în particulare

între nc și dacă avem o rezonanță

pentru aibe nu mai este așa de

clar în sensul că e b acum curentul

ibet trece atât printrun printre

un rezistor cât și printr o bobină

de salvie a avea orientare o oarecare

dar observăm că am notat cu Phoebe

unghiuri dintre e b și u deci între

e b și u în noua diagrama fazoriala

vom avea același unt fiber și în

consecință putem scrie ecuațiile

pentru unghiul Phoebe în întregul

circuit De ce avem că sinus de

B este egal cu a c împărțit la

ID Da deci acestui unghi este de

90 de grade sinus de fibre este

cateta opusă împărțite la ipotenuză

Deci sinus de fibre vă fie egală

cu tensiunea totală comună împărțit

la x c acesta este Ice împărțit

la AB care este intensitatea prin

latura ab care este împărțit la

Z b prin Definiți deținuți de fie

B este împărțit la x c acestea

Două ecuații sunt egale iar sinusul

aceluiași unghi deci putem crie

că x împărțit la Z b este egal

cu Z b împărțit la x c c Ce înseamnă

cazzette b pătrat este egal cu

x l plus XC dar ZEB este impedanță

circuitului serie rl și știm că

un circuit serie rlc impedanța

dată de această ecuație de 50 b

pătrat este egal cu x l pătrat

plus pătrat care va fi egal cu

x ori x folosind definițiile reactanților

În primul rând reactanța inductivă

XL este definită ca omegal și reactanța

capacitivă Chiva este definită

ca 1 pe Omega c Deci înlocuind

acestei ecuații inecuații aceasta

obținem valoarea lui Omega care

va fi la rezonanță datorită acestei

condiții de ce obținem că Omega

0 pătrat este egal cu 1 pe el c

minus R pătrat pe el pătrat de

cinci felul acesta am obținut pulsația

de rezonanță a acestui tip hibrid

de grupare rlc