Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Inecuații cu numere zecimale

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
7 voturi 115 vizionari
Puncte: 10

Transcript



rezolvăm acum câteva inecuații

cu numere zecimale însă mai întâi

Haide să ne amintim Ce este aceea

o ecuație o ecuație este o egalitate

matematică Ce conține o necunoscută

acum dacă înlocuim semnul egal

cu unul din semnele mai mic sau

mai mic sau egal sau strig mai

mare sau mai mare sau egal atunci

ceea ce vom obține se numește inecuații

de exemplu x adunat cu 1 strig mai

mic decât 11 este o inecuatie pe

scurt o inecuației este o inegalitate

matematică Ce conține o necunoscută

acum ca să rezolvăm inecuații vom

proceda așa cum am învățat la ecuații

doar că în loc de egal vom avea

unul din acest semn și vom lua

pe rând tipurile de inecuații cel

mai des întâlnite să găsim acum

toate numerele naturale x care

verifică următoarele inecuații

și prima inecuației este aceasta

deci noi trebuie să vedem ce numere

naturale adunate cu 1 dau la rezultat

un număr mai mic strict decât 11

apoi vom proceda cum am făcut și

la ecuații adică vrem să îl izolăm

pe x de 1 ca să facem acest lucru

putem să tragem această bară verticală

să scrie minus 1 si vom obține avem

aici x plus unu virgulă trei minus

1 Deci scădem 1 din ambii membri

ai Egalității 3 mai mic decât 11

minus 1 Păi aici 1 minus 1 ne dă 0

x plus 0 înseamnă x strig mai mic

decât facem această diferență șine

de 10 acum Care sunt numerele naturale

strict mai mici ca 10 virgulă doi

foarte simplu putem să notăm că

x aparține următoarei mulțimi 0

1 2 3 și așa mai departe unde ne

oprim ne oprim la 10:00 pentru

că numărul trebuie să fie strict

mai mic ca 10 și ceva Deci și 10

este o valoare corectă fie putem

să notăm ca aici sau Putem să scriem

că soluția aceste inecuații este

dată de numerele 0 1 2 3 și așa

mai departe până la 10:00 înlocuind

pe x cu oricare dintre aceste numere

vom obține o relație adevărată

Acum putem să observăm că dacă

la ecuații țineam cel mult o soluție

la inecuații Este foarte posibil

să avem mai multe soluții aceasta

nu este singura metodă prin care

putem rezolva inecuații putem să

folosim și acea variantă scurtă

să îi spunem așa pe care am învățat

tu la ecuații de exemplu dând astepti

o inecuatie ca să obținem pe x

putem să îl mutăm pe 1 peste cu

semn schimbat și vom obține că

x este strict mai mic decât 11 minus

1 Deci x este strict mai mic decât

10 și am obținut ce era și aici

acum această variantă de rezolvare

nu este una riguroasă Însă este

corectă dar ca să nu există vreo

confuzie bum rezolva fiecare ecuație

în parte folosind această metodă

și acum haide să ștergem și să

rezolvăm o altă din ecuație în

primul rând aici am avut acest

tip de in ecuație necunoscută adunată

cu un număr Haideți să facem acum

un alt tip necunoscuta minus un

număr și vom lua acest exemplu

x minus 4 să fie mai mare sau egal

decât 3 acum noi vrem să luăm ținem

pe x Păi dacă din x am scăzut 4

ca să îl obținem înapoi pe x înseamnă

că trebuie să adunăm la această

relație de 4 și vom avea x minus

4 adunat cu 4 este mai mare sau egal

decât 3 adunat cu 4 Păi aici Am spus

că vom obține x mai mare sau egal

decât 7 Care sunt numerele naturale

mai mari sau egale cu 7 foarte simplu

vom începe de la numărul 8 x aparține

mulțimii 8 9 10 și așa mai departe

avem de fapt o mulțime infinită

sau Putem să scriem sub această

formă mulțimea soluțiilor este

dată de numerele 8 9 10 Cetera

un alt tip de inecuații este acesta

în care avem necunoscuta înmulțită

cu un număr Bon si Haide să dăm

și un exemplu x înmulțit cu 9 să

fie strict mai mare decât 2 2 procedăm

cum am făcut la ecuații ca să determinăm

pe x devreme ce avem x înmulțit

cu un număr ca să îl obținem pe

x trebuie să împărțim această relație

la numărul care apare aici adică

9 x înmulțit cu 9 împărțit tot la

9 înseamnă că Nevada x deci putem

să scriem direct x strict mai mare

decât 2 împărțit la 9 Haideți să

facem acum împărțirea voi face

alături 2 împărțit la 9 înmulțim

cu 10 împărțitorul Deci vom avea

împărțitorul 92 Înmulțind cu 10

Și aici și avem 27 bun 27 împărțit

la 92 ne dă 1000 9204 Diferența

a 27 am ajuns la virgulă o trecem

la cât Și coborâm 6 276 împărțit

la 92 92 intră în acest număr de

trei ori trei ori 2 ne dă 6 trei

ori 927 facem diferența și observăm

că sa încheiat ținute 0 x trebuie

să fie mai mare decât 0 pe care

sunt numerele naturale mai mari

ca 0 foarte simplu avem în toate

numerele naturale de la unu în

colo unu doi trei patru și așa

mai departe o mulțime infinită

de fapt Putem să scriem că soluția

este dată de mulțimea numerelor

naturale diferite de 0 Deci am

notat aici n dar alt exemplu avem

acum un alt ecuație necunoscută

a împărțită la un număr și să dăm

și un exemplu x împărțit la Deci

necunoscuta împărțită la un număr

2 să fie strict mai mic decât 5

acum dacă pe x la împărțit la un

număr ca să luăm ținem înapoi pe

x înseamnă că relația dată trebuie

să o înmulțim cu numărul care apare

aici Deci cu 2 pentru că x împărțit

la un număr înmulțit apoi cu același

număr din vada pe x Deci notăm

aici că x este strict mai mic decât

5 pe care îl înmulțim cu 2 și să

facem calculul 2 înmulțit cu cinci

cinci ore o 4004 mii de cinci ori

210 cu patru dintre 14 avem o zecimală

Deci obținem numărul 14 cu alte

cuvinte x este strict mai mic decât

14 care sunt numerele naturale

strict mai mici ca 14 avem că x

aparține următoarele mulțimi 0

1 2 3 și așa mai departe până la

13:00 avem aici o mulțime finită

Nu Una infinită până cum am discutat

de patru tipuri de inecuații și

Haideți săniile reamintim Mai întâi

am vorbit de situația în care aveam

o necunoscută adunată cu un număr

care același lucru cu Un număr

adunat cu o necunoscută pentru

că adunarea este operație comutativă

scăderea Însă este și a operație

comutativă Nu Una e să spunem 4

minus trei și alta e să spunem

trei minus patru deci scăderea

nu este operație comutativă de

aceea Haide să trecem aici cu semnul

exclamării situația în care avem

invers un număr minus o necunoscută

și o să discutăm imediat despre

acest caz când am vorbit despre

înmulțire și înmulțirea este o

operație comutativă Deci dacă avem

cazul în care avem un număr înmulțit

cu un necunoscut el vom trata ca

și aici însă împărțirea ca și scăderea

nu este o operație comutativă Deci

dacă avem un număr împărțit la

un necunoscut tăiau situație pe

care o Vom trata diferit și vedem

imediat cum începem cu acest tip

de inecuației problema să îi spunem

așa un număr minus o necunoscută

și am ales varianta în care avem

numere naturale ca să ne fie mai

simplu este să găsim toate numerele

naturale x care verifică această

relație Păi să luăm prin încercări

dacă x este 0 5 minus 0 este mai

mic sau egal cu 3 nu 5 minus 1

este mai mic sau egal cu 3 Nici

acesta 5902 ne de 3 l este mai

mic sau egal cu 3 5.000 nu 3 ne

dă doi care este mai mic sau egal

cu 3 la fel și 5 minus 4 verifică

relația 5 minus 5 deja obținem

0 care e mai mic sau egal cu 3

5 minus 6 în să ne dăm minus 1

și este mai sau egal cu 3 de fapt

toate numerele negative sunt mai

mici sau egale cu 3 Deci și numerele

de la șase încolo verifică această

relație asta înseamnă că x aparține

Carei mulțimi Păi începem de la

2 2 3 4 5 6 și așa mai departe

avem o mulțime infinită pun această

rezolvare a fost prin încercări

Cum rezolvăm și altfel această

inecuației 5 minus x mai mic sau

egal cu 3 Păi nu ne convine faptul

că ne apare aici minus x ca să

eliminăm această situație adunăm

în inegalitate chiar necunoscuta

și vom avea cinci minus x plus

x mai mic sau egal cu 3 la care

îl adunăm pe x Păi dacă din 5 scădem

x și apoi adunăm tot X înseamnă

că obținem numărul 5 Care este

mai mic sau egal cu 3 plus fix

acum ca să îl găsim pe x trebuie

să eliminăm de aici pe 3 deci putem

să folosim din nou bara verticală

și scrie în minus trei și avem

cinci din care îl scădem pe 3 mai

mic sau egal cu aici Haideți să

folosim comutativitatea x plus

3 minus 3 că o să vedem mai ușor

cât obținem și obținem că 2 este

mai mic sau egal cu 3 minus 3 0

x plus 0 x Păi asta înseamnă că

x este mai mare sau egal cu 2 iar

x aparține acestei mulțimi de la

2:00 încolo cu alte cuvinte ca

să rezolvăm o asemenea inecuației

adunăm în relație Chiar necunoscută

și Haideți să dăm un exemplu cu

numere zecimale 16 minus x să fie

mai mic sau egal cu 5 Păi cum a

spus îl adunăm pe x în această

relație și vom avea dacă din acest

număr scădem x și apoi adunăm tot

X înseamnă că ne dă numărul de

la care am plecat adică și 16 mai

mic sau egal cu 5 plus x ca să îl

găsim pe x scăpăm acum să spunem

așa de 5 de ceai de să scrie minus

5 și aici chiar voi schimba Haideți

să scriem cu alb Deci voi avea

plus x ca să vadă mai bine ce facem

Deci 16 din care îl scădem pe 5 este

mai mic sau egal cu aici vom avea

x plus 5 minus 5 ne dă x facem diferența

și obținem 11 mai mic sau egal cu

x Adi e mai mare sau egal cu 11

10 x aparține cărei mulțimi 12

13 și așa mai departe mulțime infinită

putem să facem și verificarea ca

să înțelegem mai bine dacă luăm

din curiozitate pe x egal cu 11

Deci nu 12 și numărul imediat mai

mic cu 11 ce înlocuim aici Păi

16 minus 11 ne dă 5 care nu este

mai mic sau egal cu 5 Da însă dacă

x este 12 16 minus 12 ne dă 4 Iar

acest număr este mai mic sau egal

cu 5 Deci iată că numărul 12 întradevăr

verifică și Așa sunt toate numerele

de la 12:00 încolo ultimul tip

de ecuație este acesta în care

avem un număr împărțit la un necunoscut

2 împărțit la x 3 x mai mare decât

0 acum când avem acest tip de inecuații

adică un număr împărțit la necunoscută

este foarte important să vedem

ce condiție punem asupra în necunoscute

Păi când putem noi Să împărțim

un număr la fix când x nu este

0 Deci atenție x nu poate stă ia

valoarea 0 poate că acest lucru

la anumite inecuații Este trecut

în enunț însă aici în enunțul nostru

nu apar scrie doar Găsiți toate

numerele naturale x nu scrie toate

numerele naturale x diferit de

zero da dar noi trebuie să punem

această condiție și acum cum rezolvă

Păi e mai greu să rezolvăm mâine

coaie când avem un număr împărțit

la x d ca să evităm această situație

înmulțim inecuația dată chiar cu

necunoscuta și putem să facem acest

lucru pentru că x este un număr

natural diferit de 0 și vom avea

așa 2 împărțit la un număr înmulțit

cu același număr Nevada 2 Deci avem

2 va fi strict mai mare decât 0 înmulțit

cu x acum ca să îl determinăm pe

x trebuie să împărțim această relație

Chiar la 0 de aceea Haideți să scriu

tot cu alb înmulțit cu x și voi

face aici împărțit la 0 și vom avea

2 împărțit la 0 mai mare decât aici

avem x înmulțit cu 0 împărțit la

0 știm înmulțire comutativă aici

Cum obține 2 împărțit la 0 înmulțim

cu 10 împărțitorul de zgomot in

A3 înmulțim cu 1060 avem 24 împărțit

la 3 ne dă 8 Deci mama mea 8 strig

mai mare decât x aici avem 0 împărțit

la 0 x rune de x cu alte cuvinte

putem să notăm că x este un număr

natural strig mai mic decât Deci

x aparține cărei mulțimi Păi amu

fi tentați să începem de la zero

în să știm că x nu poate sa ia

valoarea 0 din această cauză Deci

începem de la 1 1 2 3 și așa mai

departe până la 7:00 pentru că

trebuie să fie strict mai mic decât

8 Deci în această situație când

avem acest tip de inecuației să

fim atenți să punem această condiție

și putem să rezolvăm acest tip

de inecuației înmulțire la ția

chiar cu necunoscuta

Rezolvarea inecuațiilor cu numere zecimaleAscunde teorie X

O inegalitate de forma

a x plus b less than c space space space left parenthesis greater than comma less or equal than comma greater or equal than right parenthesis comma space space space space a element of straight natural numbers to the power of asterisk times semicolon space space b comma space c element of straight natural numbers 

se numește inecuație cu o necunoscută (x este necunoscuta inecuației).

O valoare a lui x pentru care se verifică inegalitatea se numește soluție a inecuației.

A rezolva o inecuație înseamnă a-i găsi toate soluțiile.

Pașii de rezolvare a unei inecuații de forma ax+b<c:

1. Scădem din ambii membri ai inecuației numărul b (sau îl trecem pe b în celălalt membru cu semn schimbat):

a x plus b less than c space right enclose blank end enclose space minus b
a x plus b minus b less than c minus b
a x less than c minus b

2. Împărțim ambii membri ai inecuației la a (a se mai numește coeficientul lui x):

a x less than c minus b space right enclose blank end enclose space colon a
x less than left parenthesis c minus b right parenthesis colon a

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri