Inecuații cu numere zecimale
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
rezolvăm acum câteva inecuații
cu numere zecimale însă mai întâi
Haide să ne amintim Ce este aceea
o ecuație o ecuație este o egalitate
matematică Ce conține o necunoscută
acum dacă înlocuim semnul egal
cu unul din semnele mai mic sau
mai mic sau egal sau strig mai
mare sau mai mare sau egal atunci
ceea ce vom obține se numește inecuații
de exemplu x adunat cu 1 strig mai
mic decât 11 este o inecuatie pe
scurt o inecuației este o inegalitate
matematică Ce conține o necunoscută
acum ca să rezolvăm inecuații vom
proceda așa cum am învățat la ecuații
doar că în loc de egal vom avea
unul din acest semn și vom lua
pe rând tipurile de inecuații cel
mai des întâlnite să găsim acum
toate numerele naturale x care
verifică următoarele inecuații
și prima inecuației este aceasta
deci noi trebuie să vedem ce numere
naturale adunate cu 1 dau la rezultat
un număr mai mic strict decât 11
apoi vom proceda cum am făcut și
la ecuații adică vrem să îl izolăm
pe x de 1 ca să facem acest lucru
putem să tragem această bară verticală
să scrie minus 1 si vom obține avem
aici x plus unu virgulă trei minus
1 Deci scădem 1 din ambii membri
ai Egalității 3 mai mic decât 11
minus 1 Păi aici 1 minus 1 ne dă 0
x plus 0 înseamnă x strig mai mic
decât facem această diferență șine
de 10 acum Care sunt numerele naturale
strict mai mici ca 10 virgulă doi
foarte simplu putem să notăm că
x aparține următoarei mulțimi 0
1 2 3 și așa mai departe unde ne
oprim ne oprim la 10:00 pentru
că numărul trebuie să fie strict
mai mic ca 10 și ceva Deci și 10
este o valoare corectă fie putem
să notăm ca aici sau Putem să scriem
că soluția aceste inecuații este
dată de numerele 0 1 2 3 și așa
mai departe până la 10:00 înlocuind
pe x cu oricare dintre aceste numere
vom obține o relație adevărată
Acum putem să observăm că dacă
la ecuații țineam cel mult o soluție
la inecuații Este foarte posibil
să avem mai multe soluții aceasta
nu este singura metodă prin care
putem rezolva inecuații putem să
folosim și acea variantă scurtă
să îi spunem așa pe care am învățat
tu la ecuații de exemplu dând astepti
o inecuatie ca să obținem pe x
putem să îl mutăm pe 1 peste cu
semn schimbat și vom obține că
x este strict mai mic decât 11 minus
1 Deci x este strict mai mic decât
10 și am obținut ce era și aici
acum această variantă de rezolvare
nu este una riguroasă Însă este
corectă dar ca să nu există vreo
confuzie bum rezolva fiecare ecuație
în parte folosind această metodă
și acum haide să ștergem și să
rezolvăm o altă din ecuație în
primul rând aici am avut acest
tip de in ecuație necunoscută adunată
cu un număr Haideți să facem acum
un alt tip necunoscuta minus un
număr și vom lua acest exemplu
x minus 4 să fie mai mare sau egal
decât 3 acum noi vrem să luăm ținem
pe x Păi dacă din x am scăzut 4
ca să îl obținem înapoi pe x înseamnă
că trebuie să adunăm la această
relație de 4 și vom avea x minus
4 adunat cu 4 este mai mare sau egal
decât 3 adunat cu 4 Păi aici Am spus
că vom obține x mai mare sau egal
decât 7 Care sunt numerele naturale
mai mari sau egale cu 7 foarte simplu
vom începe de la numărul 8 x aparține
mulțimii 8 9 10 și așa mai departe
avem de fapt o mulțime infinită
sau Putem să scriem sub această
formă mulțimea soluțiilor este
dată de numerele 8 9 10 Cetera
un alt tip de inecuații este acesta
în care avem necunoscuta înmulțită
cu un număr Bon si Haide să dăm
și un exemplu x înmulțit cu 9 să
fie strict mai mare decât 2 2 procedăm
cum am făcut la ecuații ca să determinăm
pe x devreme ce avem x înmulțit
cu un număr ca să îl obținem pe
x trebuie să împărțim această relație
la numărul care apare aici adică
9 x înmulțit cu 9 împărțit tot la
9 înseamnă că Nevada x deci putem
să scriem direct x strict mai mare
decât 2 împărțit la 9 Haideți să
facem acum împărțirea voi face
alături 2 împărțit la 9 înmulțim
cu 10 împărțitorul Deci vom avea
împărțitorul 92 Înmulțind cu 10
Și aici și avem 27 bun 27 împărțit
la 92 ne dă 1000 9204 Diferența
a 27 am ajuns la virgulă o trecem
la cât Și coborâm 6 276 împărțit
la 92 92 intră în acest număr de
trei ori trei ori 2 ne dă 6 trei
ori 927 facem diferența și observăm
că sa încheiat ținute 0 x trebuie
să fie mai mare decât 0 pe care
sunt numerele naturale mai mari
ca 0 foarte simplu avem în toate
numerele naturale de la unu în
colo unu doi trei patru și așa
mai departe o mulțime infinită
de fapt Putem să scriem că soluția
este dată de mulțimea numerelor
naturale diferite de 0 Deci am
notat aici n dar alt exemplu avem
acum un alt ecuație necunoscută
a împărțită la un număr și să dăm
și un exemplu x împărțit la Deci
necunoscuta împărțită la un număr
2 să fie strict mai mic decât 5
acum dacă pe x la împărțit la un
număr ca să luăm ținem înapoi pe
x înseamnă că relația dată trebuie
să o înmulțim cu numărul care apare
aici Deci cu 2 pentru că x împărțit
la un număr înmulțit apoi cu același
număr din vada pe x Deci notăm
aici că x este strict mai mic decât
5 pe care îl înmulțim cu 2 și să
facem calculul 2 înmulțit cu cinci
cinci ore o 4004 mii de cinci ori
210 cu patru dintre 14 avem o zecimală
Deci obținem numărul 14 cu alte
cuvinte x este strict mai mic decât
14 care sunt numerele naturale
strict mai mici ca 14 avem că x
aparține următoarele mulțimi 0
1 2 3 și așa mai departe până la
13:00 avem aici o mulțime finită
Nu Una infinită până cum am discutat
de patru tipuri de inecuații și
Haideți săniile reamintim Mai întâi
am vorbit de situația în care aveam
o necunoscută adunată cu un număr
care același lucru cu Un număr
adunat cu o necunoscută pentru
că adunarea este operație comutativă
scăderea Însă este și a operație
comutativă Nu Una e să spunem 4
minus trei și alta e să spunem
trei minus patru deci scăderea
nu este operație comutativă de
aceea Haide să trecem aici cu semnul
exclamării situația în care avem
invers un număr minus o necunoscută
și o să discutăm imediat despre
acest caz când am vorbit despre
înmulțire și înmulțirea este o
operație comutativă Deci dacă avem
cazul în care avem un număr înmulțit
cu un necunoscut el vom trata ca
și aici însă împărțirea ca și scăderea
nu este o operație comutativă Deci
dacă avem un număr împărțit la
un necunoscut tăiau situație pe
care o Vom trata diferit și vedem
imediat cum începem cu acest tip
de inecuației problema să îi spunem
așa un număr minus o necunoscută
și am ales varianta în care avem
numere naturale ca să ne fie mai
simplu este să găsim toate numerele
naturale x care verifică această
relație Păi să luăm prin încercări
dacă x este 0 5 minus 0 este mai
mic sau egal cu 3 nu 5 minus 1
este mai mic sau egal cu 3 Nici
acesta 5902 ne de 3 l este mai
mic sau egal cu 3 5.000 nu 3 ne
dă doi care este mai mic sau egal
cu 3 la fel și 5 minus 4 verifică
relația 5 minus 5 deja obținem
0 care e mai mic sau egal cu 3
5 minus 6 în să ne dăm minus 1
și este mai sau egal cu 3 de fapt
toate numerele negative sunt mai
mici sau egale cu 3 Deci și numerele
de la șase încolo verifică această
relație asta înseamnă că x aparține
Carei mulțimi Păi începem de la
2 2 3 4 5 6 și așa mai departe
avem o mulțime infinită pun această
rezolvare a fost prin încercări
Cum rezolvăm și altfel această
inecuației 5 minus x mai mic sau
egal cu 3 Păi nu ne convine faptul
că ne apare aici minus x ca să
eliminăm această situație adunăm
în inegalitate chiar necunoscuta
și vom avea cinci minus x plus
x mai mic sau egal cu 3 la care
îl adunăm pe x Păi dacă din 5 scădem
x și apoi adunăm tot X înseamnă
că obținem numărul 5 Care este
mai mic sau egal cu 3 plus fix
acum ca să îl găsim pe x trebuie
să eliminăm de aici pe 3 deci putem
să folosim din nou bara verticală
și scrie în minus trei și avem
cinci din care îl scădem pe 3 mai
mic sau egal cu aici Haideți să
folosim comutativitatea x plus
3 minus 3 că o să vedem mai ușor
cât obținem și obținem că 2 este
mai mic sau egal cu 3 minus 3 0
x plus 0 x Păi asta înseamnă că
x este mai mare sau egal cu 2 iar
x aparține acestei mulțimi de la
2:00 încolo cu alte cuvinte ca
să rezolvăm o asemenea inecuației
adunăm în relație Chiar necunoscută
și Haideți să dăm un exemplu cu
numere zecimale 16 minus x să fie
mai mic sau egal cu 5 Păi cum a
spus îl adunăm pe x în această
relație și vom avea dacă din acest
număr scădem x și apoi adunăm tot
X înseamnă că ne dă numărul de
la care am plecat adică și 16 mai
mic sau egal cu 5 plus x ca să îl
găsim pe x scăpăm acum să spunem
așa de 5 de ceai de să scrie minus
5 și aici chiar voi schimba Haideți
să scriem cu alb Deci voi avea
plus x ca să vadă mai bine ce facem
Deci 16 din care îl scădem pe 5 este
mai mic sau egal cu aici vom avea
x plus 5 minus 5 ne dă x facem diferența
și obținem 11 mai mic sau egal cu
x Adi e mai mare sau egal cu 11
10 x aparține cărei mulțimi 12
13 și așa mai departe mulțime infinită
putem să facem și verificarea ca
să înțelegem mai bine dacă luăm
din curiozitate pe x egal cu 11
Deci nu 12 și numărul imediat mai
mic cu 11 ce înlocuim aici Păi
16 minus 11 ne dă 5 care nu este
mai mic sau egal cu 5 Da însă dacă
x este 12 16 minus 12 ne dă 4 Iar
acest număr este mai mic sau egal
cu 5 Deci iată că numărul 12 întradevăr
verifică și Așa sunt toate numerele
de la 12:00 încolo ultimul tip
de ecuație este acesta în care
avem un număr împărțit la un necunoscut
2 împărțit la x 3 x mai mare decât
0 acum când avem acest tip de inecuații
adică un număr împărțit la necunoscută
este foarte important să vedem
ce condiție punem asupra în necunoscute
Păi când putem noi Să împărțim
un număr la fix când x nu este
0 Deci atenție x nu poate stă ia
valoarea 0 poate că acest lucru
la anumite inecuații Este trecut
în enunț însă aici în enunțul nostru
nu apar scrie doar Găsiți toate
numerele naturale x nu scrie toate
numerele naturale x diferit de
zero da dar noi trebuie să punem
această condiție și acum cum rezolvă
Păi e mai greu să rezolvăm mâine
coaie când avem un număr împărțit
la x d ca să evităm această situație
înmulțim inecuația dată chiar cu
necunoscuta și putem să facem acest
lucru pentru că x este un număr
natural diferit de 0 și vom avea
așa 2 împărțit la un număr înmulțit
cu același număr Nevada 2 Deci avem
2 va fi strict mai mare decât 0 înmulțit
cu x acum ca să îl determinăm pe
x trebuie să împărțim această relație
Chiar la 0 de aceea Haideți să scriu
tot cu alb înmulțit cu x și voi
face aici împărțit la 0 și vom avea
2 împărțit la 0 mai mare decât aici
avem x înmulțit cu 0 împărțit la
0 știm înmulțire comutativă aici
Cum obține 2 împărțit la 0 înmulțim
cu 10 împărțitorul de zgomot in
A3 înmulțim cu 1060 avem 24 împărțit
la 3 ne dă 8 Deci mama mea 8 strig
mai mare decât x aici avem 0 împărțit
la 0 x rune de x cu alte cuvinte
putem să notăm că x este un număr
natural strig mai mic decât Deci
x aparține cărei mulțimi Păi amu
fi tentați să începem de la zero
în să știm că x nu poate sa ia
valoarea 0 din această cauză Deci
începem de la 1 1 2 3 și așa mai
departe până la 7:00 pentru că
trebuie să fie strict mai mic decât
8 Deci în această situație când
avem acest tip de inecuației să
fim atenți să punem această condiție
și putem să rezolvăm acest tip
de inecuației înmulțire la ția
chiar cu necunoscuta
Rezolvarea inecuațiilor cu numere zecimaleAscunde teorie X
Navigare în lectii
Cumpara abonament
