Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Inecuații logaritmice

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
6 voturi 101 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în rezolvarea inecuațiilor logaritmice

vom folosi monotonia funcției logaritmice

înainte de a trece la rezolvarea

inecuațiilor aș vrea să reamintim

câteva aspecte teoretice funcția

logaritmică este definită pe intervalul

0 plus infinit cu valori in R și

exprimată prin legea f de x egal

cu logaritm în bază a din x este

număr strict pozitiv și diferit

de 1 dacă bază este supraunitară

atunci funcția logaritmică este

strict crescătoare Așadar în cazul

în care logaritm în bază a din

x Unul este mai mic decât logaritm

în bază a din x 2 atunci vom obține

că x 1 este mai mic decât x 2 Așadar

în cazul funcție crescătoare relația

de ordine dintre argumente se păstrează

iar dacă bază este subunitară din

faptul că logaritm în bază a din

x 1 este mai mic decât logaritm

în bază a din x Baum obține că

X1 este mai mare decât X2 Așadar

în cazul în care funcția este strict

descrescătoare relația de ordine

dintre argumente se schimbă să

rezolvăm în continuare Prima in

ecuație avem logaritm în baza 5

din 2 x plus 3 este mai mic ca

0 pentru început vom pune condițiile

de existență pentru această inecuația

argumentul logaritmului trebuie

să fie mai mare ca 0 Așadar vom

pune condiția ca 2x plus 3 să fie

mai mare ca 0 rezolvăm această

inecuației obținem x mai mare decât

minus 3 supra 2 în consecință x

aparține intervalului minus 3 supra

2 plus infinit acesta este domeniul

de existență pentru această inecuația

notăm această relație cu unu pentru

a rezolva această in ecuație o

Vom scrie astfel încât să avem

în ambii membri logaritm cu aceeași

bază Așadar logaritm în baza 5

din 2 x plus 3 este mai mic decât

logaritm 5 din 1 pentru că zero

se poate scrie logaritm în baza

5 din 1 baza logaritmului este

supraunitară În consecință funcția

este strict crescătoare Așadar

avem inegalitatea 2x plus 3 mai

mic ca 1 obținem 2 x mai mic decât

minus 2x mai mic decât minus 1

x aparține intervalului minus infinit

minus 1 notez această relație cu

doi acum trebuie să intersectăm

cele două intervale din relațiile

1 și 2 obținem că x aparține intervalului

minus 3 supra 2 plus infinit intersectat

cu intervalul minus infinit minus

1 să Reprezentăm aceste intervale

pe o axă 0 minus 1 minus 2 minus

3 supra 2 este minus 1 aici avem

minus 3 supra 2 primul interval

este de la minus 3 supra 2 la plus

infinit al doilea interval este

de la minus infinit până la minus

1 intersecția celor două intervale

este intervalul minus 3 supra 2

minus 1 Așadar soluția inecuației

este intervalul minus 3 pe 2 minus

1 următoarea ecuație logaritm în

baza 1 supra 3 din 4 x minus unu

mai mare decât minus 3 vom pune

condițiile de existență pentru

această in ecuație argumentul logaritmului

trebuie să fie mai mare ca 0 4

x minus 1 este mai mare ca 0 obținem

x mai mare decât 1 pe 4 în consecință

x aparține intervalului 1 supra

4 plus infinit acesta este domeniul

de existență pentru această ecuație

notăm relația cu unul vom scrie

inecuația de mai sus astfel încât

să avem în ambii membri logaritm

cu aceeași bază logaritm în baza

1 pe 3 din 4 x minus 1 este mai

mare decât logaritm în baza 1 supra

3 din 27 pentru că 1 supra 3 la

puterea n minus 3 ne dă 27 avem

în ambii membri logaritm cu aceeași

bază subunitară în consecință funcția

este strict descrescătoare și atunci

relația de ordine dinții argumente

se schimbă vom avea 4 x minus unu

mai mic decât 27 obținem 4 x mai

mic decât 28 x este mai mic decât

7 x aparține intervalului minus

infinit 7 notez această relație

cu doi din relațiile 1 și 2 avem

că x aparține intervalului minus

infinit 7 intersectat cu intervalul

1 supra 4 plus infinit întotdeauna

trebuie să intersectăm soluția

obținută cu domeniul de existență

să Reprezentăm cele două intervale

pe o axă 1 2 3 4 5 6 7 avem intervalul

minus infinit 7 și intervalul 1

pe 4 plus infinit putem observa

că intersecția celor două intervale

este intervalul 1 supra 4 7 Așadar

soluția inecuației este intervalul

1 pe 4 7 și ultima inecuații logaritm

în baza 7 din 10 minus 3x este

mai mare decât logaritm în baza

7 din 2x minus 5 condițiile de

existență pentru această ecuație

10 minus 3x trebuie să fie mai

mare ca 0 și 2x minus 5 mai mare

ca 0 din prima in ecuație obținem

x mai mic decât 10 pe trei și din

a doua in ecuație obținem x mai

mare decât 5 supra 2 din prima

in ecuație avem x aparține intervalului

minus infinit 10 supra 3 din a

doua inecuației obținem că x aparține

intervalului 5 supra 2 plus infinit

vom reprezentat pe o axă cele două

intervale avem 0 1 2 3 10 supra

3 înseamnă 3 virgulă perioada 3

undeva aici avem 10 pe 3 primul

interval este minus infinit 10

pe 3 apoi avem intervalul 5 pe

2 plus infinit 5 supra 2 este 2

intersecție acestor două intervale

este intervalul 5 supra 2 10 pe

3 notez această relație cu unu

și acum să trecem la rezolvarea

inecuației avem în ambii membri

logaritmi cu aceeași bază bază

este supraunitară în consecință

funcția logaritmică este strict

crescătoare Așadar vom avea relația

10 minus 3x este mai mare decât

2x minus 5 avem 15 mai mare decât

5x x este mai mic ca 3 x aparține

intervalului minus infinit trei

notez această relație cu doi din

relațiile 1 și 2 avem x aparține

intervalului minus infinit 3 intersectat

cu intervalul 5 supra 2 10 pe 3

voi face cu albastru intervalul

minus infinit 3 și trebuie să intersectăm

acest interval cu intervalul 5

pe 210 pe 3 acesta este intervalul

5 pe 210 pe 3 se poate observa

de intersecție a acestora este

intervalul 5 supra 2 3 Așadar soluția

a inecuației este intervalul 5

supra 2 3 la final aș vrea să fac

o scurtă observație noi am pus

condiția ca 2x minus 5 să fie mai

mare ca 0 iar când am trecut la

rezolvarea inecuației am avut relația

10 minus 3 x mai mare ca 2x minus

5 Dacă 2x minus 5 este mai mare

ca 0 și 10 minus 3x este mai mare

decât 2x minus 5 atunci implicit

10 minus 3x va fi mai mare decât

0 așa dar nu era obligatoriu să

punem această condiție de existență

pentru că ea deja se regăsește

în rezolvarea inecuației dacă nu

a fi pusă această condiție a fi

interzise cu tot soluția a minus

infinit 3 cu intervalul 5 supra

2 plus infinit și a fi obținut

aceeași soluție intervalul 5 supra

2 3 așa dar această de existență

nu era obligatorie pentru această

in ecuație

Inecuații logaritmiceAscunde teorie X

În rezolvarea inecuațiilor logaritmice vom folosi monotonia funcției logaritmice (funcția logaritmică este strict crescătoare dacă baza logaritmului este supraunitară și strict descrescătoare dacă baza este subunitară).

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri