Înmulțirea fracțiilor (numerelor) zecimale

Vrem să vedem acum cum se înmulțesc

fractiile zecimale și vrem să facem

acest calcul ne vom referi la fracțiile

zecimale care au un număr finit

de zecimale nenule Deci nu la fractiile

zecimale periodice și avem acest

produs 1 înmulțit cu cinci virgulă

38 înainte să facem înmulțirea

dacă am fi avut numere naturale

cum le am fi scris de exemplu 12

ori 538 Păi e mai simplu să scrie

mai întâi numărul mai mare de cele

vom trece unul sub altul celălalt

numărul 538 înmulțit cu 12 însă

Noi nu avem numere naturale ce

avem cinci virgulă 38 și 1 bun vom

face înmulțirea ca și la numere

naturale fără să ținem cont de

virgulă Deci avem doi ori 8 16

scrie m61 minte 2 ori 3 6 cu unu

șapte doi ori 5 10 Deci trecem

aici 10118 înseamnă opt unu ori

trei este trei unu ori 5 este cinci

și facem acum suma avem șase șapte

cu opt 1551 în minte alt m pe acesta

Deci unul în minte trei cu zero

trei cu unul din minte înseamnă

4 5 1 6 bun Însă acum unde trecem

virgulă pentru că Înmulțind cinci

virgulă ceva cu 1 gern are cum să

ne dea a6400 și virgula regula

de trecere a virgulei este următoarea

Câte zecimale avem în total Păi

avem una două trei Deci avem trei

zecimale atunci la numărul pe care

îl am obținut numărăm atenție de

la dreapta spre stânga atâtea cifre

Câte zecimale avem avem trei zecimale

numărăm de la dreapta spre stânga

trei cifre Una două trei Și aici

scrie în virgula avem șase virgulă

456 Care este explicația acestei

reguli mai ades mai întâi să scriem

aici 6 sute 56 acest produs 1 înmulțit

cu cinci virgulă 38 îl putem scrie

astfel dacă trecem Dacă transformăm

fiecare număr zecimal în fracție

ordinară ce vom avea apoi 1 se scrie

12 supra 10 înmulțit cu avem aici

538 supra 100 în continuare trebuie

să știm să facem Produsul a două

fracții ordinare și am mai spus

și intru în alt video Care este

regula e foarte ușor de reținut

înmulțim numărătorii între ei și

numitorii între ei Deci trecem

linia de fracție la numărător vom

avea 12 orice la numărător 538

iar la numitor avem 10 înmulțit

cu 100 și cât obținem Păi făcând

produsul 12 ori 538 Cum avea 6456

de 6456 supra 10 ori 100 adică

1000 dacă scriem ca fracție zecimală

vom avea șase virgulă 456 adică

exact numărul pe care îl am obținut

aici poate cuvinte explicația faptului

că avem aici trei zecimale Deci

acestea trei este dată de faptul

că avem aici produsul anumitor

10 ori 100 pentru că primul număr

are o zecimală ne apărut numitorul

10 al doilea număr are două zecimale

ne apărăm numitorul 100 prin înmulțire

obținem numitor 1000 Deci acest

număr are trei zecimale 6 sute 56

se poate da și o explicație geometrică

pentru înmulțirea a două fracții

zecimale de exemplu 0 înmulțit cu

0 Cum putem să Reprezentăm printr

un desen numărul zecimal 0 Păi avem

aici trei zecimi Deci un avem nevoie

de un întreg pe care îl împărțim

în zece părți egale Una două trei

patru cinci șase șapte opt nouă

10 și vom alege trei părți Da din

aceste 10 ce am reprezentat aici

trei zecimi Cum Reprezentăm acum

cinci zecimi adică numărul 0 la

fel Iată avem aici un întreg identic

cu primul la mare și am trecut

aceste linii orizontale am împărțit

întregul zece părți egale și am

ales cinci Una două trei patru

cinci ce se întâmplă acum când

înmulțim trei zecimi de și trei

zecimi cu cinci zecimi Păi e ca

și cum am avea de calculat aria

unui dreptunghi care are lățimea

0 Deci avem aici 0 iar Aici lungimea

dreptunghiului este de 0 să spunem

că avem 0 m cu 0 m pe ca să facem

Acest lucru trebuie să suprapunem

cele două desene Iată Dacă vom

suprapune desenele si vom obține

Păi vom avea chiar acest dreptunghi

dar despre care am discutat care

are lățimea 0 și lungimea 0 Care

e rezultatul Păi ce avem hașurat

și cu un ciclam și cu alb poiată

exact această zonă Câte pătrățele

avem pentru copii survin că se

formează aceste pătrățele avem

una două trei patru cinci șase

șapte opt nouă 10 11 12 13 14 15

pătrățele Ce reprezintă o pătrățică

Păi avem aici 10 pătrățele egale

între ele la fel și aici 10 ori

10 înseamnă 100 Deci întregul a

fost împărțit în 100 de părți egale

asta înseamnă că o pătrățică reprezintă

o sutime cum noi avem 15 asemenea

pătrățele înseamnă că avea 15 sutimi

adică 15 supra 100 a reprezentat

cu ambele culori 15 supra 100 înseamnă

de fapt 0 de ceartă că și așa putem

să calculăm produsul Haideți să

facem și cum am învățat Deci vom

trece numerele unul sub celălalt

0 înmulțit cu 0 ca și cum ar fi numere

naturale Evident nu există numărul

0 3 însă putem să ne gândim că

le putem trece și acum facem înmulțirea

ca la numere naturale fără să ținem

cont de virgulă cinci ori trei

înseamnă 15 descriem 5:01 în minte

cinci ore 00 cu 1 ne dă 1 0 ori

3 ne dă 0 îl vom scrie pe zero

aici 080 înseamnă 0 și lăsăm calcul

ce avem cinci cu nimic ne dă cinci

1 cu 0 ne dă unul coborâm și pe

zero unde trece în virgula Câte

zecimale avem în total una două

două zecimale pleci de la dreapta

către stânga numărăm două cifre

una 216 în virgula 0 Iată exact

cum obținut se și aici Folosind

un de această interpretare Haideți

să facem acum câteva exerciții

2 înmulțit cu 4 dacă am fi avut numere

naturale cum le am fi scris aveam

205 înmulțit cu 47 însă noi avem

2 înmulțit cu 4 și facem înmulțirea

exact ca la numere naturale 7 ori

5 35 descriem 5 și 3 minute șapte

ori 0 0 adunat cu 3 ne dă 3 7 ori

214 patru ori 520 unde îl scriem

acum pe zero pe aceeași coloană

cu patru Deci scriem aici 0:02

în minte patru ori zero zero cu

doi de minute ne dă 2 4 x 2 ne

dă 8 facem suma avem cinci trei

cu zero trei patru cu doi șase

unu cu opt nouă Câte zecimale avem

în total Una două trei deci numărăm

de la dreapta către stânga trei

cifre Una două trei ai si virgula

Deci Rezultatul este 9 sute 35 următorul

exemplu 2 înmulțit cu cinci virgulă

346 acum fie putem să le scriem

astfel 2 înmulțit cu cinci virgulă

346 ca și cum ar fi numere naturale

sau dacă sunteți obișnuiți de la

numere naturale să scrieți mai

întâi numărul mai mare în cazul

nostru cel cu mai multe cifre atunci

putem să facem în felul următor

Haide să ștergem aici Deci vom

avea de ce mai întâi acest număr

că are mai multe cifre cinci virgulă

346 înmulțit cu 2 deci ia că la

înmulțire nu trebuie să avem virgula

sub virgula așa cum se întâmplă

la adunare și scădere și înmulțire

5 ori 630 avem 0:03 cinci ori 420

cu 3 din minte 23 descriem 3 și

ținem 2 în minte cinci ori 315

cu doi de minute 17 Deci șapte

și unu minte cinci ori 525 cu unul

din minte 26 2 ori șase de acesta

altă 2 ori 612 descriem pe 2 în

dreptul pe aceeași coloană cu acest

doi deci 12:00 am scris doi reținem

unul minte doar patru opt cu unul

din minte înseamnă 9 2 ori 3 6

2 ori 5 10 și facem suma avem aici

03 cu 2 înseamnă 5 7 cu 9 16 6

și 1 în minte A6 cu 612 1 din minte

13 Deci trei și unu în minte 2

1 din minte 3 cu 0 ne dă 3 Și coborâm

1 unde trece în virgula vedem câte

zecimale avem în total Una două

trei patru deci numărăm de la dreapta

spre stânga patru cifre Una două

trei patru 13 mii 650 care același

lucru cu 13 sute șaizeci și cinci

pentru că știm ultima după cifră

nenulă în acest caz cinci urmează

zerourile nesemnificative de ceea

ce este de fapt un zero nesemnificativ

alt exemplu 0 înmulțit cu 6 Deci

0 ori 6 și facem înmulțirea unu ori

patru înseamnă patru unu ori 0

ne dă 01800 și scriem numărul așa

cum se vede aici 2 ori 4 numărul

adică cifrele 2 ori 4 înseamnă

8 2 ori zero este zero doi ori

zero este zero șase ori 4 ne dă

24 unde îl scrie m pe 4 pe aceeași

coloană cu șase Deci trecem aici

4 ținem doi în minte șase ore zero

zero cu doi din minte ne dă doi

șase ori zero zero și facem acum

suma avem 4 8 4 2 și 0 Câte zecimale

avem în total o virgulă Una două

trei patru deci au numărăm de aici

de la dreapta patru cifre Una două

trei patru asta înseamnă că Rezultatul

este 0 484 următorul exemplu 23

ori 10 8 iar dacă acum Avem o înmulțire

între un număr natural și o fracție

zecimală procedăm la fel pentru

că aici Sunt mai multe cifre voi

trece mai întâi acest număr 10 8

înmulțit cu 23 trei ori 824 patru

doi în minte trei ori zero zero

cu doi din minte 2 3 ori 0 0 3

ori 1 3 2 816 descriem 6 aici și

ținem unul în minte 2 ori zero

zero cu 1 din minte 1 2 x 0 021

nu ne dă doi și acum facem suma

aici avem patru doi cu șase ne

dă 8 aici și zero cu unu seamnă

unu trei cu zero înseamnă trei

Și coborâm pe doi câte zecimale

avem Păi acestea a doua Deci trecem

virgulă înainte de aceste ultime

două cifre adică aici Rezultatul

este 231 virgulă 84 alt exemplu

5 și 1 înmulțit cu 10 Păi Haideți

să notăm 5 și 1 înmulțit cu 10 ce

avem 0 1 1 0 0 ori patru zero zero

cinci zero Nu aici am terminat

repede 1 ori 1 ne dă unu unu ori

patru patru unu x55 facem acum

suma 0a pe care îl coborâm e011

aici ni de patru cinci Îl trece

Câte zecimale avem în total Păi

acestea a doua deci de la dreapta

către stânga numărăm două cifre

una doua și trece în virgula si

avem 54 și 4 următorul exemplu 5 și

unu îl vom înmulți acum nu cu 10

și cu 100 0 1 1 înseamnă 00 ori

patru zero zero cinci zero zero

unu nu ne dă tot zero pe care scrie

mă în aceeași coloană cu acest

zero iarăși 0 ori 4 ne dă 0050

bun mulțime acum cu unu unu unu

ne dă unu unu ori patru patru unu

ori cinci cinci însumau avem 0

0 1 4 și trecem și pe 5 Avem două

zecimale Deci numărăm două cifre

una două și trece în virgula aici

Păi numărul 541 virgulă zero zero

e de fapt numărul natural 541 Ce

observăm avem de fapt aceleași

cifre cinci virgulă 41 înmulțit

cu 10 na dat 54 cu 100 în a dat

541 De fapt ce să schimb bat sau

nu tot poziția virgulei atunci

când înmulțim un număr zecimal

cu o putere a lui 10 virgula se

mută atenție acum se mută spre

dreapta peste atâtea cifre Câte

zerouri are acea putere a lui 10

aici am avut un singur 0 Deci virgulă

sa mutat peste o cifră și sau mutat

aici 54 aici Am avut două zerouri

Deci virgula sa mutat spre dreapta

peste două cifre una și încă una

Deci numărul 541 sigur puteți să

îmi țineți minte regula și astfel

putem să îmi virgula se mută peste

atâtea cifre Cât este exponentul

puterii lui 10 pentru că aici avem

10 la întâia aceste exponent 1

ne arată că mutăm virgula peste

o cifră 100 este de fapt de la

a doua exponentul doine arată că

mutăm virgulă peste două cifre

adică ne dă ca aici alt exemplu

1 și patru ori 10 muta spre dreapta

peste o cifră că avem aici un singur

0 Deci Se va muta după doi 12 și

patru Dacă înmulțim cu 100 virgulă

trebuie mutată peste două cifre

către dreapta Deci după 5:00 avem

100 25 dacă înmulțim cu 1000 mutăm

virgula peste trei cifre peste

una două trei Deci după 4:00 asta

înseamnă că avem numărul 1254 număr

natural dar aici Dacă înmulțim

cu 10.000 Păi vom muta pe babuta

virgulei Peste patru cifre Deci

una două trei și ne mai trebuie

încă o cifră vom completa aici

cu 0 Deci avem o cifră două cifre

Trei cifre și a patra cifră completând

cu 0 obținem 12540 sau un alt exemplu

dacă înmulțim 0 de exemplu îl înmulțim

cu 10 ca să avem și ceva cu 0 iar

pe mutăm virgula peste o cifră

Deci după acest 0 și a avem nu

există Evident numărul 0 0 3 scris

așa Deci trebuie să ștergem primul

zero și rezultatul este 0