Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Înmulțirea numerelor complexe

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
3 voturi 153 vizionari
Puncte: 10

Transcript



efectuarea operațiilor de adunare

și scădere a numerelor complexe

sub forma trigonometrică se realizează

ca și în cazul înscrierii acestora

sub forma algebrică mai exact se

adună respectiv se scad părțile

reale între ele și părțile imaginare

între ele însă operația de înmulțire

ridicare la putere sau extragerea

rădăcinii prezintă multiple avantaje

comparativ cu operațiile similare

în care numerele complexe sunt

exprimate algebric în acest videoclip

voi prezenta înmulțirea numerelor

complexe sub forma trigonometrica

pentru început aș vrea să reamintesc

forma trigonometrică a unui număr

complex 10 este egal cu aer pe

lângă cosinus de T plus sinus de

tir se numește raza polară și aceasta

Reprezintă modulul numărului complex

iar tei este argumentul redus iar

acesta este un unghi din intervalul

0 2 pi argumentul extins sau mulțimea

tuturor argumentelor numărului

complex sat este egal cu argumentul

redus plus doi capii unde k este

număr întreg și acum să vedem cum

înmulțim două numere complexe sub

forma trigonometrică avem numerele

Z1 de forma R 1 pe lângă cosinus

de T1 plus e sinus de 1 și z 2

egal cu a r 2 pe lângă cosinus

de 2 plus sinus de doi ne propunem

să calculăm produsul z12 mai întâi

îi vom înmulțim cele două module

R1 ori r2 și apoi înmulțim cele

două paranteze modul obișnuit obținem

astfel poze T1 ori cozi de 2 plus

cozi de 1 ori sinus de 2 plus sinus

de 1 cosinus de 2 plus sinus de

1 ori sinus de doi Dar e la pătrat

este minus 1 și din acest motiv

aici vom obține minus sinus de

1 sinus de 2 în continuare vom

separa aparte reală de cea imaginară

și avem R1 r2 pe lângă colț de

T1 cozi de Tedi minus scene de

T1 sin de T2 aceasta Reprezintă

formula pentru cosinus de T1 plus

te 2 apoi din următorii doi termeni

de factori comuni pe e și vom avea

cosinus de Teo nu sinus de 2 plus

sinus de 1 cosinus de 2 iar aceasta

este expresia pentru sinus de 1

plus te 2 am găsit astfel următoarea

formulă de calcul pentru produsul

a două numere complexe Z1 Z2 va

fi egal cu R1 r2 pe lângă cosinus

de 1 plus 2 plus e sinus de 1 plus

2 cu alte cuvinte cele două module

R1 si r2 se înmulțesc iar argumentele

reduse T1 și T2 se adună din această

relație de ducem că modul din Zetor

z 2 este egal cu R1 r2 dar R1 este

modulul numărului Z 1 iar r2 este

modulul lui z 2 obținem astfel

că modulul produsului zatt unul

Z2 este egal cu produsul modulelor

celor două numere argumentul redus

al produsului z12 se obține însumând

argumentele reduse T1 și T2 însă

trebuie să ținem cont de faptul

că și argumentul produsului trebuie

să fie un unghi din intervalul

0 2 pi Așadar această relație are

loc atâta timp cât te 1 plus te

2 face parte din intervalul 0 2

pi în cazul în care te 1 plus 2

este mai mare de 2 pini pentru

a obține argumentul redus al produsului

vom folosi următoarea relație argumentului

Z1 plus argumentului Z2 din care

scădem 2 pi vom folosi această

relație în cazul în care te 1 plus

2 aparține intervalului 2 pi 4

pi Așadar este important să reținem

că și argumentul redus al produsului

trebuie să fie un unghi din intervalul

0 2 pi dacă este mai mare decât

doi pini atunci în momentul în

care calculăm argumentul o să scădem

2 pi în ambele situații argumentul

extins al produsului sau Mulțimea

argumentelor este formată din argumentul

redus al numărului Z 1 plus argumentul

numărului z 2 plus 2 capii unde

k parcurge mulțimea numerelor întregi

Haideți să vedem în continuare

câteva exerciții Săcele să calculăm

produsul acestor două numere complexe

sub forma trigonometrică punând

în evidență modulul sau raza polară

și argumentul redus al produsului

pentru început înmulțim modulele

celor două numere vom avea a cinci

ore 210 pe lângă cosinus de 50

de grade plus 65 de grade așa cum

spuneam mai devreme adunăm argumentele

celor două numere plus e sinus

de 50 de grade plus 65 de grade

egal cu 10 pe lângă cosinus de

115 grade plus sinus de 115 grade

am obținut astfel că modulul este

egal cu 10 și argumentul redus

este egal cu 115 grade trecem la

punctul b avem din nou un produs

de două numere complexe exprimate

trigonometric mai întâi înmulțim

modulele 2 ori 36 pe lângă cosinus

de 175 plus 225 de de 400 plus

e sinus de 400 de grade Unghiul

de 400 de grade este mai mare decât

2 pi în consecință pentru a afla

argumentul redus al produsului

va trebui să scădem 360 de grade

obține astfel 6 pe lângă cosinus

de 400 minus 360 Plus e sinus de

400 minus 360 de grade egal cu

6 pe lângă cosinus de 40 de grade

plus sinus de 40 de grade modulul

este egal cu 6 iar argumentul redus

este unghiul de 40 de grade continuăm

cu punctul c avem din nou un produs

de două numere complexe m vom avea

2 radical din 3 supra 3 pe lângă

cosinus de pi supra 6 plus 2 pi

supra 3 plus e sinus de pi supra

6 plus 2 pi supra 3 egal cu 2 radical

din 3 supra 3 pe lângă amplificăm

a doua fracție cu doi ne dă patru

p plus p 5 p supra 6 plus e sinus

de 5 supra 6 modulul este egal

cu 2 radical din 3 supra 3 iar

argumentul redus este 5 supra 6

și un ultim exercițiu avem radical

din 2 ori radical din 6 este radical

din 12 adică 2 radical din 3 pe

lângă cosinus de 9 pi pe 4 plus

11 pi supra 12 plus e sinus de

9 pi pe 4 plus 11 pi pe 12 egal

cu 2 radical din 3 pe lângă amplificăm

cu 3 3 ori 9 27 plus 1138 pi supra

12 plus sinus de 38 pi supra 12

observăm că 38 supra 12 este mai

mare decât 2 pi Și atunci vom scrie

astfel 38 pi supra 12 se poate

scrie 24 pi pe 12 plus 14 pi pe

12 și egal cu 2 pi plus ai simplific

u27 pi supra șase am obținut astfel

egal cu 2 radical din 3 pe lângă

cosinus de 2 pi plus 7 pi supra

6 plus e sinus de 2pi plus 7 pi

supra 6 egal în continuare cu 2

radical din 3 pe lângă cosinus

de 7 pi supra 6 folosim Dino periodicitatea

funcțiilor lui sinus de 7 pi supra

6 modulul este 2 radical din 3

argumentul este 7pi supra 6

Înmulțirea numerelor complexe scrise sub formă trigonometricăAscunde teorie X

F i e space z subscript 1 comma space z subscript 2 space element of straight complex numbers comma
z subscript 1 equals r subscript 1 open parentheses cos t subscript 1 plus i sin t subscript 1 close parentheses
z subscript 2 equals r subscript 2 open parentheses cos t subscript 2 plus i sin t subscript 2 close parentheses.

Atunci

z subscript 1 times z subscript 2 equals r subscript 1 r subscript 2 open square brackets c o s open parentheses t subscript 1 plus t subscript 2 close parentheses plus i s i n left parenthesis t subscript 1 plus t subscript 2 right parenthesis close square brackets

open vertical bar z subscript 1 times z subscript 2 close vertical bar equals r subscript 1 times r subscript 2 equals open vertical bar z subscript 1 close vertical bar times open vertical bar z subscript 2 close vertical bar
a r g open parentheses z subscript 1 times z subscript 2 close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell t subscript 1 plus t subscript 2 comma space d a c ă space t subscript 1 plus t subscript 2 element of left square bracket 0 comma 2 straight pi right parenthesis end cell row cell t subscript 1 plus t subscript 2 minus 2 straight pi comma space dacă space straight t subscript 1 plus straight t subscript 2 element of left square bracket 2 straight pi comma 4 straight pi right parenthesis. end cell end table close

Dacă avem n numere complexe, atunci produsul acestora va fi:

z subscript 1 times z subscript 2 times... times z subscript n equals r subscript 1 r subscript 2... r subscript n open square brackets cos open parentheses t subscript 1 plus t subscript 2 plus... plus t subscript n close parentheses plus i sin open parentheses t subscript 1 plus t subscript 2 plus... plus t subscript n close parentheses close square brackets.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri