Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Înmulțirea unui vector cu un scalar

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
18 voturi 746 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în fizică există mărimi vectoriale

și mărimi scalare mărimile vectoriale

se caracterizează prin modul direcție

și sens iar mărimile scalare se

caracterizează numai prin modul

sau mărime de exemplu viteza este

o mărime vectorială în timp ce

Masa și temperatura sunt mărimi

scalare acestea din urmă reprezintă

un număr de exemplu numărul de

kilograme sau numărul de grade

așa dar prin cuvântul scalar o

să înțelegem un număr bineînțeles

un număr real și acum să definim

operația de înmulțire a unui Vector

cu un scalar o să notăm cu al face

scalar Alfa este un număr real

diferit de 0 iar V este un vector

produsul dintre scalarul Alfa și

vectorul v va fi un Vector având

aceeași direcție cu același sens

cu v dacă Alfa este pozitiv și

sens contrar cuvei dacă asta este

negativ iar modulul acestui Vector

al Power V este egal cu modul de

Alfa înmulțit cu modulul vectorului

V să vedem câteva exemple avem

aici a reprezentat un Vector V

dacă înmulțim acest Vector cu 2

obținem un alt Vector având aceeași

direcție cu v Observați că dreptele

suport ale acestor vectori sunt

paralele faceți Vector are același

sens cu vectorul inițial întrucât

numărul 2 este pozitiv iar modulul

acestuia este de două ori mai mare

decât cel al vectorului v un alt

exemplu avem aici un alt Vector

obținut prin înmulțirea școlarului

minus 3 cu vectorul v acest Vector

are aceeași direcție cu vectorul

inițial însă sensul este contrar

deoarece numărul minus 3 este negativ

iar modulul acestui Vector este

de trei ori mai mare decât cel

al vectorului inițial cu alte cuvinte

lungimea segmentului roz este de

3 ori mai mare decât cea a segmentului

portocaliu și un alt exemplu avem

produsul dintre scalarul 1 pe 2

și vectorul V Acesta este un alt

Vector având aceeași direcție cu

vectorul inițial același sens deoarece

1 pe 2 este număr pozitiv iar modulul

sau mărimea acestui Vector este

jumătate din modulul vectorului

inițial să vedem în continuare

câteva proprietăți ale înmulțirii

vectorilor cu scalari și Alfa și

Beta 2 scalari adică numere reale

iar uși V doi vectori are loc această

primă proprietate Alfa pe lângă

8 plus b este egal cu alfa plus

alfalvi cu alte cuvinte înmulțirea

cu scalari este distributivă față

de adunare a vectorilor a doua

proprietate Alpha plus b ori este

egal cu alfa usb2 Dică înmulțirea

este distributivă față de adunare

a scalarilor a treia proprietate

Alpha pe lângă b tau este egal

cu alfabetul totul înmulțit cu

un așa dar are loc asociativitatea

înmulțirii scalarilor iar numărul

unu este element neutru pentru

înmulțirea vectorilor cu scalari

deoarece Înmulțind numărul unu

cu un Vector obținem același Vector

și în final mai facem două observații

Până acum am presupus că Alfa este

număr real diferit de zero să vedem

ce se întâmplă în cazul în care

Alfa este egal cu zero Iată dacă

Alfa este egal cu 0 atunci Înmulțind

numărul 0 cu un Vector b se obține

vectorul nul iar dacă vei este

un Vector nul atunci Înmulțind

acest Vector nul orice scalar Alfa

se obține vectorul nul

Înmulțirea unui vector cu un scalarAscunde teorie X

Fie space straight alpha element of straight real numbers comma space straight v with rightwards arrow on top minus space vector.

Produsul space straight alpha straight v with rightwards arrow on top space este space un space vector space având colon
minus aceeași space direcție space cu space straight v with rightwards arrow on top
minus același space sens space cu space straight v with rightwards arrow on top comma space dacă space straight alpha greater than 0 space și space sens space contrar space dacă space straight alpha less than 0
minus modulul colon space open vertical bar straight alpha straight v with rightwards arrow on top close vertical bar equals open vertical bar straight alpha close vertical bar times open vertical bar straight v with rightwards arrow on top close vertical bar. space

Proprietățile înmulțirii unui vector cu un scalar

Fie space straight alpha comma space straight beta element of straight real numbers semicolon space straight u with rightwards arrow on top comma space straight v with rightwards arrow on top minus space vectori

  • Înmulțirea cu scalari este distributivă față de adunarea vectorilor

alpha left parenthesis u with rightwards arrow on top plus v with rightwards arrow on top right parenthesis equals alpha u with rightwards arrow on top plus alpha v with rightwards arrow on top

  • Înmulțirea cu scalari este distributivă față de adunarea scalarilor

open parentheses alpha plus beta close parentheses u with rightwards arrow on top equals alpha u with rightwards arrow on top plus beta u with rightwards arrow on top

  • Asociativitatea înmulțirii scalarilor

alpha left parenthesis beta u with rightwards arrow on top right parenthesis equals left parenthesis alpha beta right parenthesis u with rightwards arrow on top

  • Numărul 1 este element neutru pentru înmulțirea vectorilor cu scalari

1 times u with rightwards arrow on top equals u with rightwards arrow on top.

Cazuri particulare:

alpha equals 0 rightwards double arrow 0 times v with rightwards arrow on top equals 0 with rightwards arrow on top
v with rightwards arrow on top equals 0 with rightwards arrow on top rightwards double arrow alpha times 0 with rightwards arrow on top equals 0 with rightwards arrow on top.

 

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri