Înmulțirea unui vector cu un scalar
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în fizică există mărimi vectoriale
și mărimi scalare mărimile vectoriale
se caracterizează prin modul direcție
și sens iar mărimile scalare se
caracterizează numai prin modul
sau mărime de exemplu viteza este
o mărime vectorială în timp ce
Masa și temperatura sunt mărimi
scalare acestea din urmă reprezintă
un număr de exemplu numărul de
kilograme sau numărul de grade
așa dar prin cuvântul scalar o
să înțelegem un număr bineînțeles
un număr real și acum să definim
operația de înmulțire a unui Vector
cu un scalar o să notăm cu al face
scalar Alfa este un număr real
diferit de 0 iar V este un vector
produsul dintre scalarul Alfa și
vectorul v va fi un Vector având
aceeași direcție cu același sens
cu v dacă Alfa este pozitiv și
sens contrar cuvei dacă asta este
negativ iar modulul acestui Vector
al Power V este egal cu modul de
Alfa înmulțit cu modulul vectorului
V să vedem câteva exemple avem
aici a reprezentat un Vector V
dacă înmulțim acest Vector cu 2
obținem un alt Vector având aceeași
direcție cu v Observați că dreptele
suport ale acestor vectori sunt
paralele faceți Vector are același
sens cu vectorul inițial întrucât
numărul 2 este pozitiv iar modulul
acestuia este de două ori mai mare
decât cel al vectorului v un alt
exemplu avem aici un alt Vector
obținut prin înmulțirea școlarului
minus 3 cu vectorul v acest Vector
are aceeași direcție cu vectorul
inițial însă sensul este contrar
deoarece numărul minus 3 este negativ
iar modulul acestui Vector este
de trei ori mai mare decât cel
al vectorului inițial cu alte cuvinte
lungimea segmentului roz este de
3 ori mai mare decât cea a segmentului
portocaliu și un alt exemplu avem
produsul dintre scalarul 1 pe 2
și vectorul V Acesta este un alt
Vector având aceeași direcție cu
vectorul inițial același sens deoarece
1 pe 2 este număr pozitiv iar modulul
sau mărimea acestui Vector este
jumătate din modulul vectorului
inițial să vedem în continuare
câteva proprietăți ale înmulțirii
vectorilor cu scalari și Alfa și
Beta 2 scalari adică numere reale
iar uși V doi vectori are loc această
primă proprietate Alfa pe lângă
8 plus b este egal cu alfa plus
alfalvi cu alte cuvinte înmulțirea
cu scalari este distributivă față
de adunare a vectorilor a doua
proprietate Alpha plus b ori este
egal cu alfa usb2 Dică înmulțirea
este distributivă față de adunare
a scalarilor a treia proprietate
Alpha pe lângă b tau este egal
cu alfabetul totul înmulțit cu
un așa dar are loc asociativitatea
înmulțirii scalarilor iar numărul
unu este element neutru pentru
înmulțirea vectorilor cu scalari
deoarece Înmulțind numărul unu
cu un Vector obținem același Vector
și în final mai facem două observații
Până acum am presupus că Alfa este
număr real diferit de zero să vedem
ce se întâmplă în cazul în care
Alfa este egal cu zero Iată dacă
Alfa este egal cu 0 atunci Înmulțind
numărul 0 cu un Vector b se obține
vectorul nul iar dacă vei este
un Vector nul atunci Înmulțind
acest Vector nul orice scalar Alfa
se obține vectorul nul