Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Inversiunile unei permutări. Semnul unei permutări

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
11 voturi 232 vizionari
Puncte: 10

Transcript



știm deja că o permutare de gradient

este o funcție bijectivă Sigma

definită pe mulțimea A cu valori

în mulțimea A unde mulțimea A este

formată din elementele 1 2 n iar

Sen este mulțimea permutărilor

de grad n ne vom concentra în acest

videoclip asupra unui concept important

în studiul permutărilor și anume

paritatea unei permutări o utilizare

a acestui concept o Vom regăsi

în Definirea determinanților dar

este de mare ajutor în analiza

solvabilității unei probleme avem

următorul șir de numere 1 2 3 4

5 ce ne propunem să scrie aceste

numere în următoarea ordine 5 4

2 3 1 respectând următoarea regulă

Se pot schimba doar două numere

în același timp Cum vei proceda

am plecat de la șirul 1 2 3 4 5

voi schimba numărul 1 cu numărul

5 mai obține șirul 5 2 3 4 1 voi

schimba acum numărul 4 cu numărul

2 și obțin șirul 5 4 3 2 1 și mai

avem de făcut o singură schimbare

și anume pe 3 cu 2 obținând șirul

5 4 2 3 1 întreb dacă ai putea

obține șirul cerut Deci plecând

de la acest șir 1 2 3 4 5 să ajungi

la șirul 5 4 2 3 1 exact patru

schimbări sau dacă poți să faci

acest lucru în cinci schimbări

Taci Tot cu rezolvare a problemei

în secțiunea comentarii fie o permutare

Sigma de gradient iar i și j două

elemente ale mulțimii 1 2 n mai

mic decât z perechea Asia poartă

numele de inversiune a permutarii

Sigma dacă Sigma de e este mai

mare decât Sigma deja numărul acestor

perechi se notează cu m de sârmă

sunt Considerăm acum o permutare

de grad 4 care are reprezentarea

1 2 3 4 4 3 1 2 perechi a12 este

inversiune deoarece Sigma de unul

este 4 Sigma de 2 este 3 Deci Sigma

de 1 mai mare decât suma de 2 perechea

1 3 este și ea o inversiune pentru

că Sima de 1 este 4 iar Sigma de

3 este un segment de 1 mai mare

decât Sigma de 3 perechea 1 4 este

inversiune pentru că Sigma de unul

este 4 iar Sigma de 4 este egal

cu 2 Sigma de 1 m mai mare decât

suma de 4 perechea 2 3 este și

o inversiune pentru că Sigma de

2 este egal cu 3 iar Sigma de 3

este egal cu 1 Așadar Sigma de

2 este mai mare decât suma de 3

perechea 2 4 este inversiune pentru

că Sigma de 2 este egal cu 3 iar

Sigma de 4 este egal cu 2 Așadar

Sigma de 2 este mai mare decât

Sigma de 4 în total numărul inversiunilor

este așa cum vedeți cinci Deci

în această situație m de Sigma

este egal cu 5 Care credeți că

este permutarea cu numărul minim

de inversiuni pe nu poate fi vorba

decât de permutarea identică care

are reprezentarea 1 2 1 2 n pentru

această permutare numărul de inversiuni

este zero dar permutarea cu numărul

maxim de inversiuni Păi va fi acea

permutare Alfa Sonata în care elementelor

1 2 n le corespund aceleași elemente

dar în ordine descrescătoare Adică

n n minus 1 respectiv 1 să calculăm

numărul de inversiuni Păi elementul

1 formează cu toate celelalte elemente

inversiuni pentru că toate celelalte

imagini să mai mici decât n Deci

perechea 1 2 este inversiune ca

și perechea 1 3 ca și perechea

unui an adică în total avem n minus

1 inversiuni doi va face cu toate

elementele mai mari decât al inversiuni

adică avem perechile 2 3 2 4 respectiv

2 n obținem Așadar n minus 2 inversiuni

și așa mai departe ultima emisiune

este cea făcută de elementele n

minus unu respectiv N Deci ultima

inversiune este ieri minus unu

e Adică o inversiune Ce sumă am

aceste inversiuni Deci eu de Sigma

este egal cu n minus 1 plus n minus

2 plus puncte puncte plus sun Păi

regăsim în această sumă suma lui

Gauss și în concluzie m de sârmă

este in minus 1 înmulțit cu consecutivul

lui adică el totul supra 2 Păi

rezultatul acesta nu reprezintă

altceva decât combinari de n luate

câte 2 ce am obținut am obținut

că numărul de inversiuni poate

să ia valoarea minimă 0 sau valoarea

maximă combinari de n luate câte

2 adică 0 este mai mic sau egal

decât m de sârmă Care e mai mic

sau egal decât combinari de n luate

câte 2 oricare ar fi Sigma o permutare

de grade Ian cu ajutorul noțiunii

de inversiune vom defini noțiunea

de semn sau ce natură a unei permutări

fie Sigma permutare de grădi numim

semnul sau signatura permutarii

Sigma numărul epsilon de Sigma

egal cu minus 1 totul la puterea

M de Sigma o permutare se numește

o permutare pară dacă ții natura

este egală cu 1 iar permutarea

Sigma se numește permutare impară

dacă si natura este egală cu minus

1 Să considerăm acum permutarea

Sigma de gradul al patrulea 1 2

3 4 imaginile 4 3 1 2 este exemplul

precedent ne amintim că m de Sigma

la am de terminat ca fiind egal

cu 5 dar să le vedem aceste lucruri

avem versiunea 1 2 1 3 1 4 2 3

și 2 4 3 4 nu formează o inversiune

atunci epsilon de Sigma este egal

cu minus 1 totul la puterea a cincea

adică minus unu și în concluzie

permutarea Sigma este o permutare

impar Dacă vom considera acum o

permutare Delta cu reprezentarea

1 2 3 4 1 4 2 3 numărul de inversiuni

Luca coulomb astfel 1 nu formează

inversiune cu nici un element cu

niciun alt element pentru că toate

imaginile sunt mai mari decât 1

2 Formează două inversiuni 2 cu

3 respectiv 2 cu 4 3 de asemenea

nu formează inversiune cu patru

pentru că 2 este mai mic decât

3 epsilon de Delta este egal cu

minus 1 totul la puterea a doua

adică 1 Deci Delta este o permutare

pară am văzut că permutarea identică

a 0 inversiuni signatura permutarii

identice este minus 1 la puterea

zero Adică 1 permutare identică

este o permutare pară Dar oare

transpoziția Ce paritate are avea

Păi dacă vom considera o transpoziție

Asia cu cântarea 1 2 minus 1 e

e plus 1 k j minus 1 j n cu imaginile

1 2 imns 1j e plus 1 k j minus

unu e en Niciunul dintre elementele

de la 1 până la minus 1 nu formează

inversiune cu elementele mai mari

decât ele cum e este mai mic decât

z obținem că e va forma inversiune

cu toate elementele e plus unu

până la j inclusiv Deci avem inversiunile

e e plus unu e e plus doi e k e

r minus unu E J numărul acestora

inversiuni este egal cu j minus

de asemenea elementele e plus 1

până la Z minus 1 inclusiv vor

forma inversiuni cu elementul z

adică mai avem inversiunile e plus

1 J e plus 2 j iar ultimul ar fi

j minus 1 j în total aceste inversiuni

sunt în număr de j minus minus

1 adică numărul de inversiuni al

acestei transpozitii este j minus

plus minus minus 1 adică 2 pe lângă

z minus de nu sunt signatura transpoziție

a i j este minus 1 la puterea M

de Sigma adică minus unu Deoarece

m de Sigma este un număr impar

orice transpoziție Este o permutare

impară

Teorie- inversiunile și semnul unei permutăriAscunde teorie X

Definiție. Perechea (i,j) se numește  inversiune a permutării

begin mathsize 14px style sigma element of S subscript n comma space space i comma j element of open curly brackets 1 comma 2 comma... comma n close curly brackets comma space space i less than j space d a c ă space space space sigma left parenthesis i right parenthesis greater than sigma left parenthesis j right parenthesis end style

Numărul inversiunilor permutării begin mathsize 14px style sigma end style  se notează begin mathsize 14px style m left parenthesis sigma right parenthesis end style

begin mathsize 14px style 0 less or equal than m left parenthesis sigma right parenthesis less or equal than C subscript n superscript 2 comma space for all sigma element of S subscript n end style

Definiție. Se numește semnul permutării   

begin mathsize 14px style sigma comma space epsilon left parenthesis sigma right parenthesis equals left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of m left parenthesis sigma right parenthesis end exponent comma space sigma element of S subscript n
end style

Definiție. O permutare se numește pară dacă are semnul  +1.

Definiție. O permutare se numește impară dacă are semnul  -1.

Permutarea identică este o permutare pară, iar transpoziția este o permutare impară.

 

 

 

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri