Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Latura, apotema și aria triunghiului echilateral

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
3 voturi 114 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această lecție o să de duce

în formulele de calcul pentru latura

apotema și aria unui triunghi echilateral

în funcție de raza cercului circumscris

triunghiului în lecția anterioară

am de terminat formulele de calcul

pentru latura apotema și aria unui

poligon cu n laturi vila reamintesc

latura Poligonului este 2 iar sinus

de 180 de grade supra n unde n

este numărul de laturi ale Poligonului

apotema este raza ori cosinus de

180 de grade supra n iar aria este

n r la a doua sinus de 180 de grade

supra n cosinus de 180 de grade

supra n avem în această figură

triunghiul echilateral ABC apotema

acestui triunghi este cu m iar

segmentele a o b o și c o a sunt

raze pentru a calcula latura triunghiului

echilateral pe care o să o notezi

cu el 3 Înlocuim pe n cu trei de

oarece triunghiul are trei laturi

și obținem 2 r ori sinus de 180

de grade supra 3 egal cu 2 ori

sinus de 60 de grade egal cu 2

ori radical din 3 supra 2 se simplifică

2 cu 2 și obținem a radical din

trei deci latura triunghiului echilateral

va fi raza ori radical din 3 continuăm

cu apotema triunghiului A3 va fi

egală cu r ori cosinus de 180 de

grade supra 3 Ionel cu r ori cosinus

de 60 de grade egal cu r ori 1

supra 2 egal cu x supra 2 iar aria

triunghiului echilateral este trei

ori iar la a doua ori sinus de

180 de grade supra 3 ori cosinus

de 180 de grade supra 3 egal cutreier

pătrat ori sinus de 60 de grade

ori cosinus de 60 de grade egal

cu 3 la a doua ori radical din

3 supra 2 ori 1 supra 2 egal cu

3 l la a doua radical din 3 supra

4 aceasta va fi formula de calcul

pentru aria unui triunghi echilateral

în funcție de raza cercului circumscris

triunghiului dacă dorim să exprimăm

aria triunghiului în funcție de

latura triunghiului Revenim la

formular L3 este raza radical din

3 ridicăm la pătrat această relație

și obținem că ele la a doua este

egal cu 3 la a doua și atunci formula

de calcul pentru aria triunghiului

în loc de 3R la a doua scriem el

la a doua și obținem l pătrat radical

din 3 supra 4 aceasta este formula

de calcul pentru aria triunghiului

în funcție de latura triunghiului

echilateral în cazul în care dorim

să calculăm și perimetrul triunghiului

înmulțim latura triunghiului cu

3 și atunci perimetrul triunghiului

echilateral va fi 3 r radical din

3 în cazul în care nu rețineți

aceste formule de la care am pornit

există și o altă variantă de a

calcula apotema latura și aria

triunghiului echilateral În continuare

o să vă prezint și această metodă

pentru aceasta este suficient să

știți teorema lui Pitagora pe care

o să o aplicăm Imediat Și mai trebuie

să știți faptul că într un triunghi

echilateral punctul o adică centrul

cercului circumscris triunghiului

este și punctul de intersecție

al medianelor a m este și înălțime

și mediană în acest triunghi iar

centrul de greutate are o proprietate

importantă și anume El este situat

la două treimi de vârf și la o

treime de bază Așadar segmentul

a o care reprezintă raza cercului

circumscris este două treimi din

lungimea segmentului a m a m este

înălțime în acest triunghi și atunci

raza va fi două treimi din înălțimea

triunghiului iar om Care este apotema

triunghiului este o treime din

lungimea segmentului a m și atunci

apotema va fi unul pe 3 olha Dacă

împărțim aceste două relații membru

cu membru obținem că e r supra

apotemă este egal cu 2 supra 3

ori supra 1 pe 3 ori h se simplifică

înălțimea obținem 2 supra 3 inversăm

a doua fracție ori 3 supra 1 se

simplifică 3 și egal cu 2 am obținut

astfel că raza supra apotemă egal

cu 2 putem să înmulțim pe diagonală

și obținem că 2 ori apotema este

egal cu raza de unde rezultă că

apotema este raza supra 2 aceeași

formulă am obținut și mai devreme

pentru a exprima în continuare

lungimea laturii triunghiului în

funcție de rază o să aplicăm teorema

lui Pitagora În triunghiul dreptunghic

a m c notăm latura triunghiului

cu el a ce va fi el iar Mc va fi

el supra 2 pentru că punctul m

este situat la mijlocul laturii

BC aplicăm teorema lui Pitagora

în triunghiul a m c a m la pătrat

plus Mc la pătrat este egal cu

AC la pătrat ne propunem să găsim

o relație între latura și înălțimea

triunghiului și la pătrat plus

el supra 2 totul la pătrat este

egal cu el la a doua Haș la a doua

plus a la a doua supra 4 este egal

cu latura la puterea a doua aș

la a doua va fi egal cu a la a

doua minus a la a doua supra 4

amplificăm cu 4 obținem că la pătrat

este egal cu 4 n la a doua minus

el la a doua totul supra 4 înălțimea

la pătrat va fi egal cu 3 n la

a doua supra 4 înălțimea va fi

radical din 3 la a doua supra 4

și egal cu latura radical din 3

supra 2 este bine să rețineți și

formula înălțimii unui triunghi

echilateral în funcție de latura

triunghiului raza este două treimi

din înălțimea AE are este egal

cu 2 supra 3 ori H și egal cu 2

supra 3 ori radical din 3 supra

2 se simplifică 2:02 obținem că

raza este egală cu latura radical

din 3 supra 3 înmulțim pe diagonală

3 r este egal cu latura radical

din trei astfel aflăm pe el împărțim

egalitatea la radical din 3 și

obținem că el este egal cu 3 ori

raza supra radical din 3 Putem

să raționalizăm și obținem 3 radical

din 3 supra 3 se simplifică 3 cu

3 obținem a radical din 3 am obținut

aceeași formulă ca și mai devreme

latura triunghiului este raza ori

radical din 3 această metodă presupune

e mai multe calcule Însă este bine

să știți să deduceți anumite formule

în cazul în care nu reușit să le

țineți minte am determinat până

acum apotema și latura triunghiului

mai trebuie să aflăm aria triunghiului

aria este baza ori înălțimea supra

2 adică b c ori a m supra 2 aria

triunghiului este baza ori înălțimea

supra 2 adică b c ori a m supra

2 egal cu 1 supra 2 ori b c este

latura triunghiului iar a m este

înălțimea înălțimea este latura

radical din 3 supra 2 egal el ori

El este el la pătrat radical din

3 supra 4 n determina formula ariei

unui triunghi echilateral funcție

de latura triunghiului dacă vrem

să calculăm aria și în funcție

de rază pornind de la relația dintre

latura și raza triunghiului știind

că el este raza radical din 3 ridicăm

la pătrat relația și obținem că

el la a doua este trei ori raza

la a doua înlocui nu formula de

mai sus și obținem că aria triunghiului

va fi egală cu 3 iar la a doua

radical din 3 supra 4 am obținut

și formula de calcul pentru aria

triunghiului în funcție de raza

cercului circumscris în continuare

o să facem două exerciții o prima

problema Se știe că latura unui

triunghi echilateral este radical

din 6 cm se cere să calculăm aria

triunghiului vă reamintesc că formula

de calcul pentru aria triunghiului

echilateral este latura la a doua

radical din 3 supra 4 folosim această

formulă pentru că ni se dă în problema

latura triunghiului aria triunghiului

va fi egală cu radical din 6 la

pătrat o radical din 3 supra 4

radical din 6 la a doua este 6

6 radical din 3 supra 4 se simplifică

prin 2 6 împărțit la 2 este 3 4

pățit la 2 este 2 și obținem 3

radical din 3 supra 2 centimetri

pătrați și eu a doua problemă Se

știe că aria unui triunghi echilateral

este 75 radical din 3 cm pătrați

se cere să calculăm raza cercului

circumscris triunghiului de data

aceasta vom scrie formula ariei

triunghiului în care intervine

raza cercului circumscris aria

este 3 la a doua radical din 3

supra 4 Se știe că aria este 75

radical din 3 egal cu trei aer

la a doua radical din 3 supra 4

din această relație trebuie să

aflăm necunoscuta R înmulțim pe

diagonală și obținem 4 ori 75 radical

din 3 egal cu 3 iar la a doua radical

din 3 pentru că avem același radical

în a membrii împărțim la radical

din 3 și obținem că patru ori 75

va fi egal cu 3 la a doua pentru

al afla pe r împărțim aceasta egalitate

la 3:00 am ales să nu fac această

înmulțire pentru că 75 și este

un număr divizibil cu 3 și este

mai ușor să facem simplificări

decât să facem înmulțiri astfel

obținem că merg la a doua este

egal cu 4 ori 75 supra 3 se simplifică

75 cu 3 3 în 7 se cuprinde de două

ori 3 în 15 de cinci ori și egal

cu patru ori 25 astfel aer la a

doua va fi egal cu 100 este egal

cu radical din 100 raza egală cu

10 cm

Latura, apotema și aria triunghiului echilateral în funcție de raza cercului circumscrisAscunde teorie X

Dacă R este raza cercului circumscris triunghiului, atunci:

box enclose space l subscript 3 equals R square root of 3
space a subscript 3 equals R over 2
space A subscript 3 equals fraction numerator 3 R squared square root of 3 over denominator 4 end fraction space end enclose

Alte formule utile:

box enclose space A subscript 3 equals fraction numerator l squared square root of 3 over denominator 4 end fraction space end enclose

box enclose space h equals fraction numerator l square root of 3 over denominator 2 end fraction space end enclose

unde h- înălțimea triunghiului.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri