Legea conservării energiei mecanice. Exemple de aplicare.

în cea de a patra Lecție despre

legi de conservare în mecanică

vom discuta despre legea de conservare

a energiei mecanice să începem

prin a defini energia mecanică

energia mecanică este energia totală

a sistemului adică este suma dintre

energia cinetică și energia potențială

pentru a exemplifica cu un sistem

simplu Să considerăm sistemul format

din pământ și un corp Aflați anumit

înălțimea h și care are o viteză

oarecare V Dar care viteză este

măsurată în sistemul de referință

terestru adică față de Pământ acest

corp bineînțeles se va afla sub

influența forței de greutate G

în acest caz energia mecanică a

sistemului va fi egală cu suma

dintre energia cinetică adică mv

pătrat pe 2 și energia potențială

adică m g h și această energie

după cum vom vedea se conservă

ecuațiile pentru energia cinetică

și energia potențială gravitațională

în acest caz sau fost de dus în

lecția trecută legea conservării

energiei mecanice spune că această

energie mecanică a unui sistem

izolat în care acționează forțe

conservative e constantă adică

se conservă Deci spunem că legea

mecanică constantă sau că variația

este 0 elementele importante ale

acestei legi sunt subliniate și

primul este că sistemul trebuie

să fie izolat adică să nu există

forțe externe dacă există forțe

interne și dacă avem în energie

potențială asta înseamnă că există

forțe interne ele sunt konservative

în acest caz Spre exemplu avem

o forță și anume forța gravitațională

dar ea este o forță internă adică

acționează între cele două componente

ale sistemului corpul și pământul

și este o forță conservativă definiția

forțelor konservative a fost dată

în prima lecție de legi de conservare

mecanică o prima consecință a acestei

legi de conservare este următoarea

fie două stări ale sistemului de

la momentele T1 și T2 energia mecanică

se conservă înseamnă că suma dintre

energia cinetică și energia potențială

la omentul te unu este egală cu

aceeași sumă evaluată la momentul

T2 aceasta înseamnă că diferența

dintre energia cinetică la cele

două momente este egală cu minus

aceeași diferență a energiei potențiale

momentele t1 t2 și dau Deci variației

energiei cinetice este egală și

de semn opus variației energiei

potențiale acest lucru îl cunoaștem

intuitiv din experiența noastră

cotidiană Spre exemplu luăm un

sistem simplu format din un ciocan

și un cui la momentul inițial ciocanul

se află în repaus și sub acțiunea

greutății forță de greutate Deci

El are o energie potențială datorită

forței de greutate dacă este lăsat

liber atunci el va avea o viteză

diferită de zero să transformăm

o parte din această energie potențială

întro energie cinetică corespunzătoare

acestei viteze nenule în momentul

în care ciocanul ajunge în contact

cu un Cuiul atunci el se oprește

Deci viteza devin egale cu 0 și

Deci avem iarăși în caz în care

energia cinetică de vine zero camera

în momentul inițial dar această

variație de la ING cineticii de

la mp pătrat la zero se transformă

într o energie potențială care

generează o forță asupra cu Deci

avem un caz în care transformăm

energia potențială cinetică și

înapoi cinetică în potențial Ce

se întâmplă dacă totuși există

forțe externe neconservative dacă

asupra sistemului acționează forță

neconservative externe care au

rezultată rezultantă f Deci Suma

vectorială a acestor forțe externe

neconservative Atunci după cum

am văzut în lecția precedentă variației

energiei mecanice va rețeta ta

este egală cu lucrul mecanic al

acestor forțe Deci energia mecanică

nu se mai conservă Delta e nu mai

este egal cu zero un exemplu de

forță ne conservativă este frecarea

cu aerul să dăm un exemplu de conservare

a energiei și anume căderea liberă

a unui corp Deci avem același sistem

pământ și un corp corpul se află

la înălțimea h întru un punct A

și bineînțeles se află sub acțiunea

forței de gravitație de gravitație

în momentul Terrier el ajunge în

punctul B aflat la o înălțime h0

înălțimea HCL și H2O în punctul

b și în final ajunge în punctul

C pe suprafața pământului deoarece

singura forță care acționează asupra

corpului este cea de greutate care

este o forță internă între corp

și pământ și conservativă atunci

energia totală mecanică se conservă

Deci energia în punctul a este

egală cu energia în punctul b este

egală cu energia în punctul C și

cu energia din orice punct dar

în traiectorii aceasta înseamnă

că mgh pentru că în punctul A avem

numai în Egipt inițială corpul

se află în repaus va fi egal cu

m v b pătrat împărțit la 2 plus

m g h d care este egal cu m v c

pătrat împărțit la doi în punctul

c avem numai energie cinetică după

cum spuneam dacă luăm în considerare

Și faptul că în căderea lui corpul

dezvolta o forță de frecare cu

aerul De ce există un al treilea

sistem și anume aerul prin care

corpul se mișca atunci în timpul

mișcării vom avea o forță de frecare

iar această forță de frecare este

o forță neconservative În consecință

în acest caz nu mai putem scrie

aceste aceste ecuații ci mai degrabă

că variația in a a mecanice totale

este egală cu lucrul mecanic al

acestei forțe de frecare cu aerul

Spre exemplu a b în punctul b minus

energia în punctul a se va scrie

ca minus forța de frecare înmulțită

cu minus HD reamintesc lucrul mecanic

al forțelor rezistive este negativ

de aceea semnului so luăm un alt

exemplu aruncarea pe orizontală

al unui obiect a unui obiect Deci

avem un corp un obiect pe care

îl aruncăm Deci imprimăm imprimăm

o viteză orizontală b 0 care este

paralelă cu suprafața pământului

și el va avea bineînțeles o traiectorie

de cădere până va atinge pământul

aceasta este viteza finariu are

două componente V X și vei notăm

cu A punctul inițial și cu b punctul

final alegem un sistem de coordonate

bidimensional o x y și notăm cu

h înălțimea de la care aruncăm

obiect Deci să folosim conservarea

energiei mecanice în această aruncare

pe orizontală care se tot o aruncare

liberă Pentru că Considerăm numai

efectul greutății ce putem scrie

că energia totală din punctul a

este egală cu energia mecanică

totală în punctul B Deci mv 0 pătrat

împărțit la 2 plus m g h este egal

cu m z pătrat împărțit la doi deci

putem scoate ecuația pentru modulul

vitezei la sol de pătrat este egal

cu 0 pătrat plus 2 g h adică V

este egal cu radical din 0 pătrat

plus 2 g h direcția vitezei la

ajungerea la sol este dată de la

punctul B adică este dată de unghiul

Alfa Deci pentru a specifica complet

viteza la în punctul B Trebuie

să găsim atât modul cât și direcția

adică unghiul Alfa iar unghiul

Alfa este dat de următoarea ecuație

tangentă de Alfa este egal cu y

pe vei Deci prin definiție vei

x este perpendicular pe vre ca

asta înseamnă că tangent de Alfa

este egal cu cateta opusă Vega

împărțit la cateta alăturată v

x z x este foarte ușor de calculat

pentru că mișcarea pe orizontală

pe axa o x este uniformă singura

accelerație din sistem este gem

și este vertical G este accelerația

gravitațională care egal cu greutatea

împărțită la masă și acționează

numai pe o y b ci vei x va fi egal

cu vedea din nou pentru că pe axa

x nu avem nicio accelerație dar

în același timp viteza totală la

pătrat este prin definiție egală

cu x pătrat plus y y y pătrat rezultă

că vezi 0 pătrați plus 2 g h este

egal cu 0 pătrat plus y y pătrați

Deci vei ys3d cu radical din 2

c h Deci tangentă de Alfa care

de Direcția vitezei în momentul

atingerii solului este radical

din 2 g h supra z 0 Deci Am calculat

atât modulul cât și orientarea

vitezei în momentul în care corpul

atinge