Legi de compoziție - Adunarea și înmulțirea modulo n

în cadrul acestui videoclip voi

prezenta alte două exemple de lege

de compoziție internă ele sunt

adunarea și înmulțirea modulo n

vom considera un număr natural

de exemplu luăm pe an egal cu 6

și mulțimea numerelor întregi pe

care o notăm ca de obicei cu slit

nu am un număr întreg și atunci

dacă îl împărțim pe ăla 6 vom obține

un cât Care este unic și care este

număr întreg și vom obține un rest

ce valori poate avea restul atunci

când împărțim un număr întreg la

6:00 probabil ca dejantat dat seama

restul poate să aibă valorile 0

1 2 3 4 și 5 pentru ca stim ca

restul trebuie să fie mai mic decât

împărțitorul în situația noastră

Împărțitorul este 7 dacă ar fi

Să formulăm elegant teorema împărțirii

cu rest care ne spune de fapt Acest

rezultat atunci am avea urmatorul

enunț dacă a este un număr întreg

atunci exista un unic cât îl voi

nota opțional nota si mai sus număr

întreg și exista un unic rest din

mulțimea 0 1 2 3 4 și 5 a astfel

încât a să fie egal cu 6 ori q

nu refuz asta se numește teorema

împărțirii cu rest Probabil că

vă mai amintiți de ea cred că în

clasa a patra îi spuneam proba

împărțirii dar este unul și același

lucru Haide să terminăm Cât este

câtul și Cât este restul împărțirii

la 6 pentru următoarele numere

15 18 23 eno 20 minus 30 și mie

nu îmi place opriți înregistrarea

video și stabiliți care este câtul

și restul împărțirii acestor numere

la 6 pentru 15 pe 15 l putem scrie

ca șase ori doi Note 3 înseamnă

că avem câtul egal cu 2 și restul

egal cu 3 restul făcea parte din

mulțimea 0 1 2 3 4 5 câtul este

număr întreg înseamnă că scrierea

Este corectă pentru 18 vom avea

șase ori 3 plus 0 fetele astea

trei și era să vii astăzi ro din

nou facem verificarea dacă trei

este din mulțimea numerelor întregi

este restul este 0 și aparține

mulțimii 0 1 2 3 4 și 5 23 la împărțirea

cu 6 obținem câtul 3 și restul

5 pentru că așa se 318 plus 523

Deci câtul 3 și restul 5 verificam

câtul este din zat restul din mulțimea

0 1 2 3 4 5 când am întrebat pe

elevii mai la clasă Care este câtul

și restul împărțirii lui minus

20 la șase am obținut două răspunsuri

diferite un elev meu spus că minus

20 împărțit la 6 are câtul egal

cu minus 3 și restul egal cu minus

două ori pentru că șase ore minus

trei plus minus 2 este egal cu

minus 20 altele au zis ca dacă

îl împărțim pe minus 20 la șase

obținem câtul minus 4 și restul

4 pentru ca 6 ori minus 4 nu patru

Ia stai minus 20 Care dintre elevi

aveau dreptate cei care au spus

că obținem câtul minus trei și

restul minus doi sau ce ai care

au fost că obținem câtul 4 și restul

4 Haideți să verificăm mai trebuia

să verificăm Dacă restul și câtul

sunt din mulțimile specificată

noi avem aici câtul minus 3 câtul

trebuie să fie dințat iar regula

restul minus doi Dar restul trebuie

să fie din mulțimea a 0 1 2 3 4

și 5 înseamnă că această variantă

nu este corectă pentru că nu respecta

conditia ca restul să fie un număr

natural mai mic decât 6 b c varianta

aceasta fete să vedem dacă varianta

a doua Este corectă dacă avem câtul

minus 4 minus 4 este din zat înseamnă

că această condiție este verificată

și Dacă restul este 4 atunci restul

este din mulțimea 0 1 2 3 4 5 și

rest egal 4 verifică condiția din

teoremă împărțirii cu rest înseamnă

că pe minus 20 îl vom scrie așa

cum am stabilit că este corect

adica minus 20 este egal cu 6 cu

minus 4 los 4 să ștergem ce am

scris aici Săcălaia supra minus

4 ceratonia Style 4 pe minus 30

îl putem scrie ca 6 ori minus 5

clasa 0 Deci vom avea câtul egal

cu minus 5 Ce răspuns egal cu 0

Cătălin este din mulțimea numerelor

întregi și restul este un număr

natural mai mic decât 6 înseamnă

că verifică condițiile din teoremă

împărțirii cu rest iar pe minus

10 dacă scrie mânca șase minus

unu atunci restul va fi negativ

noi horror va trebui să scriem

ca 6 ori minus 2 obținem minus

12 și atunci mai trebuie să adunăm

doi setul va fi minus 2 este număr

întreg restul este 2 este număr

natural mai mic decât 6 înseamnă

că este corect vom nota cu a modulo

6 restul împărțirii lui a la 6

și el se mai și Numește redusul

modul șase al numărului a pentru

Aixam pe alea pe care le am luat

aici vom putea nota 15 motoraș

6 Ia stai egal cu 3 18 modulo 6

Ia stai egal cu 0 23 modulo 6 este

egal cu 5 minus 20 modulo 6 Ia

stai egal cu 4 Nino 30 modulo 6

este egal cu 0 și minus de aici

am avut la 6:00 aia Ia stai cal

cu doi Dacă n este negativ este

cel mai simplu să încadrăm numărul

ei între doi multiplii de 6 consecutivi

mile avem pe minus 10 de exemplu

pentru ultimul număr pe minus de

aici îl putem încadra între minus

12 Care este un multiplu de 6 și

minus 6 minus șase și minus 12

sunt doi multipli de 6 conține

dacă numărul este negativ Cum este

în situația noastră minus 10 vom

lua multiplu de 6 din stânga numărului

Deci în cazul nostru vom pe minus

12 adică 6 ori minus ori și atunci

restul va fi egal cu 2 pentru că

la minus 12 trebuie să adunăm doi

ca să obținem minus 10 În exemplul

pe care îl am luat la considerat

pe an egal cu 6 Dar m poate să

fie orice număr natural diferit

de 0 daca avem n este un număr

natural diferit de zero atunci

a modulo n este restul împărțirii

lui a la n Acum putem defini cele

două legi de compoziție din titlu

Dacă n este un număr natural nenul

pe mulțimea numerelor întregi putem

defini operația de adunare modulo

n o notăm cu plus în cerc care

are domeniul de definiție Zetor

z codomeniul este z și a plus b

este egal cu a plus b modulo n

am plâns de aicea mai numește și

suma modulo n a lui a cu b înmulțirea

modulo n este definită tot face

Tarzan cu valori în z a ori b este

a b modulo n și a ori b se mai

numește produsul modulo n a lui

a cu b vom lua un exemplu în cazul

în care n este egal cu 9 a 6 plus

11 va fi egal cu 17 modulo 9 adică

restul împărțirii lui 17 la 9 Care

este egal cu 8 și un al doilea

exemplu pentru n egal cu 10 minus

3 ori 17 este egal cu minus 51

modulo 10 Care este egal cu 9 salinas

51 scriam ca minus 6 ori 10 plus

9 de reținut că de fiecare dată

când avem de efectuat adunare și

înmulțire modulo n n trebuie precizat

trebuie să știm cât este