Limite de funcţii 4
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în acest video vom calcula limita
unei funcții raționale limită când
x tinde la 5 din x pătrat minus
8 x plus 15 supra x pătrat minus
3x minus 10 dacă încercăm prin
substituție directă la numărător
obținem 5 la a doua adică 25 minus
40 plus 15 egal cu 0 iar la numitor
avem 25 minus 15 minus 10 egal
cu zero prin urmare suntem în cazul
de excepție 0 pe 0 pentru a elimina
această situație vom încerca astăzi
simplificăm fracția observăm că
avem funcții de gradul al doilea
iar pentru a descompune în factori
a acestei expresii o metodă ar
fi să calculăm Delta apoi rădăcinile
X1 și X2 după care se aplică în
formula următoare ax pătrat plus
bx plus c se poate scrie a pe lângă
x minus x 1 pe lângă x minus x
2 în cazul de față a coeficientului
x pătrat este 1 Deci se calculează
cele două rădăcini iar expresiile
se pot descompune factori folosind
această formulă subliniat faptul
că aceste descompuneri în factori
sunt necesare pentru a putea simplifica
fracția dată în continuare vă propun
o altă metodă de descompunere și
anume om scrie termenul minus optics
de la numărător sub forma minus
3x minus 5x pentru ca ulterior
să dăm factor comun Ideea este
să scriem termenul minus 8 x cu
ajutorul unor divizori ai lui 15
pentru că dacă îl scriem de exemplu
minus 7 x minus x nu ne ajută cu
nimic ca să fie mai clar Cum găsim
aceste numere 3 și 5 ne putem gândi
Care sunt numerele care adunate
dau 8 și au produsul 15 la numitor
vom scrie termenul minus 3x ca
sumă dintre minus 5x și 2x în consecință
vom avea limită când x tinde la
5 din XP cat minus 3x minus 5x
plus 15 supra x pătrat minus 5x
plus 2x minus 10 la numărător din
primii doi termeni de factor comun
pe x ia din ultimii doi pe minus
5 la numitor din primii doi de
factor comun pe x iar din ultimii
pe 2 se obține limită când x tinde
la 5 din x pe lângă x minus 3 minus
5 pe lângă x minus 3 supra x pe
lângă x minus 5 plus 2 pe lângă
x minus 5 în continuare la numărător
se poate da factor comun a expresiei
x minus 3 iar la numitor x minus
5 vom avea limită când x tinde
la 5 din x minus 3 pe lângă x minus
5 supra x minus 5 pe lângă x plus
2 în această etapă se poate simplifica
fracția cu x minus 5 și am reușit
în acest să eliminăm cazul de nedeterminare
pentru ca acest factor x minus
cinci a condus la nedeterminare
0 pe 0 după simplificare se obține
limită când x tinde la 5 din x
minus 3 supra x plus 2 Acum putem
să îl Înlocuim pe x cu 5 pentru
că nu mai există niciun pericol
Așadar limita va fi egală cu 2
supra 7