Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Limite de funcţii 4

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
4 voturi 137 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în acest video vom calcula limita

unei funcții raționale limită când

x tinde la 5 din x pătrat minus

8 x plus 15 supra x pătrat minus

3x minus 10 dacă încercăm prin

substituție directă la numărător

obținem 5 la a doua adică 25 minus

40 plus 15 egal cu 0 iar la numitor

avem 25 minus 15 minus 10 egal

cu zero prin urmare suntem în cazul

de excepție 0 pe 0 pentru a elimina

această situație vom încerca astăzi

simplificăm fracția observăm că

avem funcții de gradul al doilea

iar pentru a descompune în factori

a acestei expresii o metodă ar

fi să calculăm Delta apoi rădăcinile

X1 și X2 după care se aplică în

formula următoare ax pătrat plus

bx plus c se poate scrie a pe lângă

x minus x 1 pe lângă x minus x

2 în cazul de față a coeficientului

x pătrat este 1 Deci se calculează

cele două rădăcini iar expresiile

se pot descompune factori folosind

această formulă subliniat faptul

că aceste descompuneri în factori

sunt necesare pentru a putea simplifica

fracția dată în continuare vă propun

o altă metodă de descompunere și

anume om scrie termenul minus optics

de la numărător sub forma minus

3x minus 5x pentru ca ulterior

să dăm factor comun Ideea este

să scriem termenul minus 8 x cu

ajutorul unor divizori ai lui 15

pentru că dacă îl scriem de exemplu

minus 7 x minus x nu ne ajută cu

nimic ca să fie mai clar Cum găsim

aceste numere 3 și 5 ne putem gândi

Care sunt numerele care adunate

dau 8 și au produsul 15 la numitor

vom scrie termenul minus 3x ca

sumă dintre minus 5x și 2x în consecință

vom avea limită când x tinde la

5 din XP cat minus 3x minus 5x

plus 15 supra x pătrat minus 5x

plus 2x minus 10 la numărător din

primii doi termeni de factor comun

pe x ia din ultimii doi pe minus

5 la numitor din primii doi de

factor comun pe x iar din ultimii

pe 2 se obține limită când x tinde

la 5 din x pe lângă x minus 3 minus

5 pe lângă x minus 3 supra x pe

lângă x minus 5 plus 2 pe lângă

x minus 5 în continuare la numărător

se poate da factor comun a expresiei

x minus 3 iar la numitor x minus

5 vom avea limită când x tinde

la 5 din x minus 3 pe lângă x minus

5 supra x minus 5 pe lângă x plus

2 în această etapă se poate simplifica

fracția cu x minus 5 și am reușit

în acest să eliminăm cazul de nedeterminare

pentru ca acest factor x minus

cinci a condus la nedeterminare

0 pe 0 după simplificare se obține

limită când x tinde la 5 din x

minus 3 supra x plus 2 Acum putem

să îl Înlocuim pe x cu 5 pentru

că nu mai există niciun pericol

Așadar limita va fi egală cu 2

supra 7

Limite de funcţii (funcţia radical, exponenţială, logaritmică)Ascunde teorie X

1) Funcţia radical de ordin par
Fie f:[0,+\infty )\rightarrow [0,+\infty), f(x)=\sqrt[n]{x}, n-par şi x_{0} un punct de acumulare.
Atunci: 
  • \lim_{x\rightarrow x_{0}}\sqrt[n]{x}= \sqrt[n]{x_{0}}
  • \lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt[n]{x}= +\infty .
2) Funcţia radical de ordin impar
Fie f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sqrt[n]{x}, n-impar şi x_{0} un punct de acumulare.
Atunci: 
  • \lim_{x\rightarrow x_{0}}\sqrt[n]{x}= \sqrt[n]{x_{0}}
  • \lim_{x\rightarrow-\infty }\sqrt[n]{x}= -\infty
  • \lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt[n]{x}= +\infty .
3) Funcţia exponenţială
Fie f:\mathbb{R}\rightarrow (0,+\infty ), f(x)= a^{x}, a> 0, a\neq 1.
  • dacă a> 1:
\lim_{x\rightarrow x_{0}}a^{x}= a^{x_{0}}, \forall x_{0}\in \mathbb{R}
\lim_{x\rightarrow -\infty }a^{x}= 0
\lim_{x\rightarrow +\infty }a^{x}= +\infty .
  • dacă 0< a< 1:
\lim_{x\rightarrow x_{0}}a^{x}= a^{x_{0}}, \forall x_{0}\in \mathbb{R}
\lim_{x\rightarrow -\infty }a^{x}= +\infty
\lim_{x\rightarrow +\infty }a^{x}= 0.

4) Funcţia logaritmică 
Fie f:\left ( 0,+\infty \right )\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= log_{a}x, a> 0, a\neq 1.
  • dacă a> 1:
\lim_{x\rightarrow x_{0}}log_{a}x= log_{a}x_{0}, \forall x_{0}\in \left ( 0,+\infty \right )

\lim_{x\rightarrow 0, x> 0}log_{a}x= -\infty
\lim_{x\rightarrow\infty }log_{a}x=\infty
  • dacă 0< a< 1:
\lim_{x\rightarrow x_{0}}log_{a}x= log_{a}x_{0}, \forall x_{0}\in \left ( 0,+\infty \right )
\lim_{x\rightarrow 0, x> 0}log_{a}x= \infty
\lim_{x\rightarrow\infty }log_{a}x=-\infty.
 
Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri