Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Linia mijlocie în trapez.

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
2 voturi 83 vizionari
Puncte: 10

Transcript



linia mijlocie în trapez segmentul

care unește mijloacele laturilor

neparalele ale unui trapez se numește

linie mijlocie avem un trapez a

b c d având bazele a b și c d Dacă

punctul m este mijlocul laturii

AB și punctul n este mijlocul laturii

bc atunci mă spune că segmentul

MN se numește linie mijlocie în

continuare o să vedem o teoremă

referitoare la linia mijlocie în

trapez linia mijlocie a trapezului

este paralela cu bazele și are

lungimea egală cu semisuma bazelor

unde mostra această teoremă Se

știe că M este mijlocul laturii

ad iar n este mijlocul laturii

bc adică mn este linie mijlocie

trebuie să arătăm că mn este paralelă

cu bazele de exemplu cu baza AB

și apoi trebuie să arătăm că lungimea

segmentului MN va fi egală cu ab

plus CD supra 2 o să ducem mai

întâi diagonala AC și o să notăm

cu p mijlocul acestei diagonale

Dacă m este mijlocul laturii ad

și P este mijlocul laturii ac din

construcția făcută va rezulta că

mp este linie mijlocie în triunghiul

acd Asta este linia mijlocie în

triunghiul acd va rezulta că m

p este paralelă cu cd însă c d

este paralelă cu AB pentru că bazele

unui trapez sunt paralele și atunci

va rezulta din aceste două relații

că m p este paralelă cu AB și notăm

această relație cu unu dacă mp

este linie mijlocie în triunghiul

acd mai rezultă că mp va avea lungimea

egală cu jumătate din lungimea

laturii de ce Deci mp va fi d c

supra 2 Dacă punctul n este mijlocul

laturii BC și P este mijlocul laturii

ac rezultă că pe n este linie mijlocie

în triunghiul c ab p este mijlocul

lui ac n este mijlocul laturii

BC și atunci din aceste două relații

va rezulta că pe an este linie

mijlocie în triunghiul abc Ba rezultat

că pe n este paralel cu AB și apoi

mai rezultă că pe an va fi jumătate

din AB botez această relație cu

doi din relațiile 1 și 2 va rezulta

că mn este paralelă cu AB deoarece

conform axioma paralelelor dintr

un punct exterior unei drepte putem

duce o singură paralelă la acea

dreaptă Dacă m p este paralelă

cu ab și n este paralelă cu AB

înseamnă că punctele m și n sunt

situate pe aceeași dreaptă Așadar

n n va fi paralelă cu AB am demonstrat

astfel prima cerință a teoremei

Și mai trebuie să calculăm lungimea

segmentului m n din relațiile 1

și 2 rezultă că mn este paralelă

cu AB conform axioma paralelelor

și acum vom calcula lungimea segmentului

MN aceasta este formată din lungimea

segmentului mp plus lungimea segmentului

PN mp este de C supra 2 iar pe

n este a b supra 2 pentru a aduna

două fracții cu același numitor

se adună numărătorii și am obținut

astfel că lungimea segmentului

mn este semisuma bazelor m n va

fi egală cu ab plus CD supra 2

rețineți că linia mijlocie a unui

trapez este paralelă cu cele două

baze ale trapezului și are lungimea

egală cu jumătate din suma bazelor

în continuare facem o problemă

a b c d este un trapez având bazele

ab egală cu 40 cm și CD egală cu

18 cm Calculați lungimea liniei

mijlocii a trapezului și lungimea

segmentului de pe linia mijlocie

cuprins între diagonalele sale

Se știe că ab este paralelă cu

cd se cunosc lungimile bazelor

trapezului am notat cu MN linia

mijlocie a trapezului iar cu p

am notat intersecția dreptelor

a c și m n și q q am notat intersecția

dintre m n și b d se cere să calculăm

lungimea liniei mijlocii adică

lungimea segmentului MN și lungimea

segmentului pq timer va fi egală

cu ab plus CD supra 2 conform teoremei

demonstrat a anterior AB este 40

CD este 18 totul supra 2 egal cu

58 supra 2 și egal cu 29 cm acum

Trebuie să aflăm lungimea segmentului

pq om afla mai întâi lungimea segmentului

mp în mod Analog se va calcula

lungimea segmentului q iar pentru

a afla lungimea segmentului pq

o să facem diferența dintre m n

și segmentele m p și q n Se știe

că m este mijlocul laturii ad mai

știm că m p este paralelă cu de

ce Pentru că mn este paralelă cu

d c fiind linie mijlocie și atunci

rezulta ca și punctul pe i este

mijlocul laturii ac am văzut această

teoremă în lecția referitoare la

linia mijlocie în triunghi dacă

p este mijlocul lui AC și M mijlocul

lui ad ma rezultat că mp este linie

mijlocie în triunghiul a c d și

rezultă că MNP este jumătate din

c d c d fiind 18 obținem că mp

are lungimea de 9 cm Dacă n este

mijlocul lui b c rezultată și punctul

q este mijlocul laturii DB Așadar

q&a fie linie mijlocie în triunghiul

b c d n este mijlocul laturii BC

q&a este paralelă cu d c pentru

că m n este paralel cu DC iar Q

aparține segmentului m n și atunci

va rezulta că punctul q este mijlocul

laturii DB așa de aspectul q&a

este linie mijlocie În triunghiul

bcd și va rezulta că segmentul

un va avea lungimea egală cu jumătate

din lungimea laturii DC egal cu

18 supra 2 și egal cu 9 cm am aflat

până acum lungimea segmentelor

m p și q and acestea au lungimea

egală cu 9 cm și acum pentru a

afla lungimea segmentului pq din

lungimea segmentului m n o să scădem

segmentele m p și q n mn este 29

de cm și atunci vom scrie pe lungimea

segmentului pq este egală cu m

n minus mp minus cu un inel cu

29 minus 9 minus 9 egal cu 11 cm

am aflat lungimea segmentului pq

aceasta este egală cu 11 cm Haideți

acum să stabilim o formulă Generală

de calcul pentru lungimea acestui

segment pq atunci când se cunosc

bazele trapezului pornind de la

această relație scris mai sus pe

q este egal cu m n minus m p minus

Q n n n fiind linie mijlocie a

trapezului iar va fi egală cu semisuma

bazelor de cm AD este egal cu ab

plus BC supra 2 acum mp este c

d supra 2 iar q&a este de C supra

2-a minus b c supra 2 egal cu AB

plus bc voi scrie tot De ce minus

de ce totul supra 2 DC minus De

ce este 0 ce o să rămână la numărător

a b minus b c supra 2 în general

formula de calcul pentru lungimea

segmentului determinat de linia

mijlocie și diagonalele unui trapez

este egală cu diferența bazelor

a b minus b c supra 2 ar putea

ca în unele probleme a b să fie

bază mică iar DC baza mare și pentru

a nu obține o diferență negativă

se va pune această diferență în

modul astfel încât lungimea segmentului

pq să fie un număr pozitiv

Linia mijlocie în trapez- definiție și proprietățiAscunde teorie X

Linia mijlocie a unui trapez este segmentul determinat de mijloacele laturilor neparalele ale trapezului.

M- mijlocul lui [AB]

N- mijlocul lui [DC]

[MN]- linie mijlocie 

Proprietăți:

  • linia mijlocie este paralelă cu bazele trapezului
  • linia mijlocie are lungimea egală cu semisuma bazelor.

BC- baza mare (B)

AD- baza mică (b)

box enclose space M N parallel to B C comma space M N equals fraction numerator B plus b over denominator 2 end fraction space end enclose

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2024 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri