Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Logaritmi (aplicații)

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
23 voturi 931 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în această secvență o să discutăm

despre primele trei proprietăți

ale logaritmilor și apoi vom face

câteva aplicații am văzut în lecția

trecută că pornind de la relația

a la x egal cu b atunci exponentul

x se mai numește logaritmul în

baza a a numărului b cu alte cuvinte

x este numărul la care trebuie

să ridicăm baza logaritmului pentru

a obține numărul b baza logaritmului

trebuie să fie întotdeauna un număr

strict pozitiv și diferit de 1

iar b trebuie de asemenea să fie

un număr strict pozitiv și acum

să vedem cod ar fi prima proprietate

alung aritmiilor în cazul în care

x este 0 avem a la puterea 0 egal

cu 1 de aici rezultă 0 este egal

cu logaritm în bază a din 1 să

reținem Așadar această relație

Deci logaritm în orice bază din

1 este egal cu 0 de exemplu logaritm

în bază 3 din 1 lași 0 sau logaritm

în baza radical din 5 din 1 va

fi egal cu zero în cazul în care

x este 1 avem a la puterea întâia

egal cu a de aici va rezulta că

1 este egal cu logaritm în bază

a din a aceasta este a doua proprietate

a logaritmilor mai putem citi astfel

logaritmul bazei este egal cu 1

de exemplu logaritm în baza 1 supra

2 din 1 supra 2 va fi egal cu 1

sau logaritm în baza 3 din 7 din

radical din 7 va fi egal cu 1 în

continuare voi Scrie o egalitate

evidentă a la puterea n este egal

cu a la puterea n acum dacă acesta

a la n este numărul b din această

formulă iar n este x obținem egalitatea

n egal logaritm în bază a din a

la n Este evident această relație

pentru că exponentul la care trebuie

să ridic pe a pentru a obține a

la n este chiar and de exemplu

logaritm în baza 7 din 7 la a doua

va fi egal cu 2 să reținem Așadar

aceste trei formule logaritmice

logaritm în bază a din 1 este egal

cu 0 logaritm în bază a din a este

egal cu 1 sau mai spunem că logaritm

în bază a este 1 și Ultima relație

logaritm în bază a din a la n este

egal cu An să facem în continuare

câteva aplicații vom calcula următorii

logaritmi avem logaritm în bază

3 din 81 trebuie să ne gândim Care

este Puterea la care trebuie să

le ridicăm pe 3 pentru a obține

81 ca să ne fie mai ușor Încercăm

să scriem pe 81 ca o putere a lui

3 numărul Alin în baza 3 din 3

la a patra și egal cu 4 urmează

logaritm în baza 2 din 1 supra

32 la fel Încercăm să scriem numărul

unu supra 32 ca o putere a lui

2 și vom avea logaritm în baza

2 din 2 la puterea minus 5 iar

rezultatul va fi minus 5 urmează

logaritm în baza 9 din 3 Încercăm

să scriem numărul 3 ca o putere

a lui 9 vom avea logaritm în baza

9 din radical din 9 pentru că 3

este radical din 9 acum o să scriem

pe radical din 9 ca o putere cu

exponent rațional și avem 9 la

1 pe 2 iar rezultatul logaritmului

va fi 1 supra 2 urmează logaritm

în bază 3 din radical din 3 va

fi egal cu logaritm în bază 3 din

3 la puterea unu pe doi și egal

cu 1 pe 2 logaritm în baza 9 din

radical din 3 nu mai avea logaritm

în baza 9 mai întâi o să scriem

pe radical din 3 ca o putere cu

exponent rațional și Avem 3 la

puterea 1 pe 2 egal cu logaritm

în bază nouă acum să scriem pe

3 ca o putere a lui 9 3 este radical

din 9 la puterea 1 pe 2 egal cu

logaritm în baza 9 radical din

9 este 9 la 1 pe 2 și pentru că

avem încă o putere aici 1 pe 2

înmulțim exponenții egal cu logaritm

în baza 9 din 9 la 1 pe 4 iar rezultatul

va fi 1 supra 4 la punctul 6 avem

logaritm în baza radical din 5

din 1 supra 5 va fi egal cu logaritm

în bază radical din 5 trebuie să

scriem pe 5 cu ajutorul numărului

radical din cinci unu supra radical

din cinci la pătrat egal cu logaritm

în baza radical din 5 fracția 1

supra radical din 5 la a doua este

radical din 5 la minus 2 și de

el cu minus 2 urmează logaritm

în baza 2 din radical de ordinul

5 din 8 o să îl scriem pe 8 ca

o putere a lui 2 vom avea radical

de ordinul 5 din 2 la a treia acum

scriem radical ca o putere cu exponent

rațional radical de ordinul 5 din

2 la a treia este egal cu 2 la

puterea 3 supra 5 rezultatul va

fi egal cu 3 supra 5 ultimul logaritm

avem logaritm în baza 6 din 0 aici

mă las pe voi și mai facem un exercițiu

Să se determine numărul real x

pentru care există logaritmul logaritm

în baza 2 x din x plus 3 supra

5 minus x trebuie Așadar să punem

toate condițiile de existență a

acestui logaritm așa cum spuneam

mai devreme baza logaritmului trebuie

să fie un număr strict pozitiv

și diferit de 1 Deci nu pune mai

întâi condiția 2x strict mai mare

ca 0 și 2 x diferit de 1 din prima

relație avem că x trebuie să fie

strict pozitiv iar din a doua relație

avem că x e diferit de 1 pe 2 din

cele două relații va rezulta că

x aparține intervalului 0 infinit

minus 1 pe 2 sau x aparține intervalului

deschis 0 1 supra 2 reunit cu 1

supra 2 plus infinit în continuare

punem condiția ca această fracție

să fie număr strict pozitiv Deci

x plus 3 supra 5 minus x trebuie

să fie strict mai mare ca 0 și

fiind vorba de o fracție mai trebuie

să punem și condiția ca numitorul

să fie diferit de 0 Așadar punem

condiția ca 5 minus x să fie diferit

de 0 din această relație rezultă

x diferit de 5 în continuare vom

studia semnul acestei expresii

folosind semnul funcție de gradul

întâi voi face Așadar un tabel

avem pe prima linie x apoi x plus

3 apoi 5 minus x și fracția x plus

3 supra 5 minus x minus infinit

plus infinit expresia de la numărător

se anulează când x este minus 3

expresia de la numitor 5 minus

x se anulează când x este 5 fracția

x plus 3 supra 5 minus x se anulează

când numărătorul este 0 Deci când

x este minus trei și fracția nu

există când numitorul este zero

adică x egal cu 5 în continuare

folosim semnul funcție de gradul

întâi Funcția de gradul întâi are

semn contrar lui a până la rădăcină

apoi semnul lui a a în cazul acesta

este unu Deci semn contrar lui

unu va fi minus până la rădăcină

apoi Plus a doua expresie de gradul

întâi 5 minus x a este minus unu

Deci negativ semn contrar lui a

va fi plus urmează minus acum studiem

semnul fracției minus cu plus este

minus plus cu plus este plus plus

cu minus este minus fracția trebuie

să fie strict pozitivă Așadar ne

uităm în acest interval iar din

această relație va rezulta că x

trebuie să aparțină intervalului

deschis minus trei cinci avem Așadar

cele trei condiții de existență

a logaritmului prima a doua și

a treia x trebuie să fie diferit

de cinci dar observăm că această

condiție deja se regăsește în condiția

numărul 2 întrucât aici am pus

interval deschis la cinci pentru

a răspunde cerinței din problemă

trebuie acum să intersectăm aceste

intervale Așadar din relațiile

1 și 2 obținem că x aparține intervalului

0 1 pe 2 reunit cu 1 pe 2 infinit

Iar acest interval se intersectează

cu intervalul minus 3 5 să facem

și eu axa 0 1 2 3 4 5 minus 3 minus

1 minus 2 minus 3 1 pe 2 avem Așadar

intervalul de la 0 la 1 supra 2

și 1 pe 2 infinit să reținem Așadar

că punctul 1 pe 2 nu face parte

din acest interval apoi avem intervalul

minus 3 5 interval deschis minus

3 5 cele două culori se suprapun

în această zonă de la zero și până

la 5:00 însă trebuie să scoată

numărul unu pe doi din intervalul

0 5 în consecință x aparține intervalului

0 1 pe 2 reunit cu 1 pe 2 5 aceasta

este soluția problemei

Noțiunea de logaritmAscunde teorie X

F i e space a comma space b space element of space straight real numbers comma space a greater than 0 comma space a not equal to 1 comma space b greater than 0.

Logaritmul în baza a a numărului b este exponentul la care trebuie ridicat a pentru a obține numărul b.

a to the power of x equals b left right double arrow log subscript a open parentheses b close parentheses equals x

Exemple:

2 cubed equals 8 rightwards double arrow log subscript 2 open parentheses 8 close parentheses equals 3
3 to the power of negative 2 end exponent equals 1 over 9 rightwards double arrow log subscript 3 open parentheses 1 over 9 close parentheses equals negative 2.

Are loc următoarea identitate logaritmică:

a to the power of log subscript a open parentheses b close parentheses end exponent equals b.

Au loc următoarele proprietăți:

bullet space space l o g subscript a open parentheses 1 close parentheses equals 0
bullet space space l o g subscript a open parentheses a close parentheses equals 1
bullet space space l o g subscript a open parentheses a to the power of n close parentheses equals n.

Navigare în lectii

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2021 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri