Lungimea unui segment. Segmente congruente.

lungimea unui segment segmente

congruente Fie a și b două puncte

situate pe dreapta d mulțimea punctelor

dreptei D situate între punctele

a și b formează segmentul deschis

AB și se notează cu paranteză rotundă

mulțimea A reunită cu punctele

a și b formează segmentul închis

a b și se notează cu paranteză

dreaptă punctele a și b se numesc

trimită țiile segmentului o să

vedem în continuare Ce înseamnă

lungimea unui segment lungimea

unui segment este distanța dintre

cele două extremități ale sale

segmentele care au aceeași lungime

se numesc segmente congruente să

vedem cum putem să construim segmente

congruente o prima construcție

ar fi cu ajutorul compasului desenăm

o dreaptă pe care fixăm un punct

A apoi deschidem compasul și fixăm

punctul b iar pe o altă dreaptă

folosind același copac cu aceeași

deschidere fixă punctele a prim

și b prim segmentele astfel obținute

a b și a prim b prim a segmentul

ante o altă modalitate de a construi

segmentele congruente este cu ajutorul

liniarul lui desenam mai întâi

un segment AB apoi măsurăm lungimea

acestui segment cu ajutorul linia

rului în acest caz observăm că

segmentul ab are lungimea de 5

cm Apoi vom desena un alt segment

având aceeași lungime de 5 cm pe

care o să îl notăm cu a prim b

prim cele două segmente obținute

sunt segmente congruente scrie

Acest lucru astfel segmentul ab

este congruent cu segmentul a prim

b prim sau dacă ne referim la lungime

acestor segmente îmi spune că lungimea

segmentului AB este egală cu lungimea

segmentului a prim b prim atunci

când ne referim la lungimea segmentului

nu mai e nevoie să punem și parantezele

drepte în continuare o să dăm definiția

mijlocului unui segment punctul

care împarte un segment în două

segmente congruente se numește

mijlocul segmentului în desenul

de mai jos avem un segment AB iar

punctul m este situat la mijlocul

acestuia el împarte segmentul ab

în două segmente congruente acestea

sunt a m și m b în continuare o

să facem câteva exerciții și probleme

prima problemă Pe semidreapta o

a se consideră punctele m și n

astfel încât om este 3 cm și om

este 8 cm Calculați lungimea segmentului

MN desenam semidreapta o a o este

originea și pe această semidreaptă

fixăm punctele m și n astfel încât

om este 3 iar o n este 8 nu scrie

și pe desen aceste lungimi om este

3 cm și om este 8 cm Săcele se află

lungimea segmentului MN mai întâi

vom scrie relația între aceste

segmente formate o m m n și o n

observăm că om plus MN urmează

segmentul om și acum în această

relație o să înlocuim segmentele

date cu lungimile lor om este 3

ma nu se cunoaște trebuie să îl

aflăm iar om este 8 în această relație

avem necunoscuta m n pentru a afla

lungimea segmentului MN trebuie

să scădem din anul I membri ai

Egalității numărul 3 și obținem

că MN este egal cu opt virgulă

șase minus 3 mai exact pe mail va

fi egal cu Pe o dreaptă se consideră

punctele a b c și d în această

ordine astfel încât AD este 19

cm BC este 3 cm și ab este egal

cu cd Calculați lungimea segmentului

AB desenam o dreaptă și fixează

faceți trei puncte a b c și d Se

știe că AD este 19 cm și BC este

3 cm iar ab este egal cu cd voi

face cu o culoare acestei două

segmente egale ab și c d sunt segmente

congruente te cere să aflăm lungimea

segmentului AB scrie relația care

se poate deduce din acest desen

între segmentele care sau format

observăm că segmentul ab plus bc

plus c d formează segmentul a d

pentru a ușura scrierea o să notez

segmentul ab cu o literă x CD fiind

congruent cu AB va avea aceeași

lungime pe care o să notezi tot

cu x și vom locui în această relație

lungimile segmentelor în loc de

ab o să scriem x b c este 3 CD

este x și AD este 19 care să scădem

numărul 3 din Ami membri ai Egalității

astfel încât în membrul stâng să

rămână necunoscuta x și obținem

că x plus x este egal cu 19 minus

3 2x este egal cu 16 ca cel aflăm

pe x om împărțiri aceasta egalitate

la 2 membru cu membru și obținem

x egal cu 8 mai exact segmentul

ab are lungimea de 8 cm următoarea

problemă trei Fie punctele a b

c d coliniare în această ordine

astfel încât ad are 20 de cm AC

12 BD 10 cm Aflați lungimea segmentului

BC nu am desenat o dreaptă pe care

fixăm patru puncte coliniare a

b c d aici este punctul a b c și

d Se știe că AD este 20 cm AC este

12 cm o să îl fac o linie punctată

și BD este 11 cm voi face tot cu

o linie punctată 11 cm Să calculăm

lungimea segmentului BC segmentul

BC este acesta și trebuie să calculăm

lungimea acestui segment observăm

că segmentul a c plus c d urmează

segmentul ad și voi scrie această

relație ace plus CD este egal cu

ad ace este 12 cm Lungimea segmentului

CD nu se cunoaște iar lungimea

segmentului AD este 20 de cm case

la Filip pe CD o să scădem numărul

12 din arme membri ai relației

și obținem ca si d este egal cu

20 minus 12 CD egal 8 cm lama aflat

pe CD acesta este 8 cm și acum

pastel află pe BC vom folosi relația

care se formează între segmentele

bc cd și bd observăm că bc plus

c d formează segmentul b d De ce

nu se cunoaște trebuie să aflăm

CD tocmai la ma plateste Y8 iar

BD se știe din datele problemei

că este 11 cm Fossil aflăm pe BC

o să îl scădem pe 8 și obținem

că bc este egal cu 11 minus 8 de

ce este egal cu 3 cm e ultima problemă

Se consideră punctele coliniare

m n p q în această ordine astfel

încât mn este 10 cm NP 16 cm și

pq 2 cm Fie m mijlocul segmentului

mq b mijlocul segmentului NP iar

c mijlocul segmentului pq la punctul

a se cere să calculăm lungimea

segmentelor n p și m q iar la punctul

b să verificăm Dacă punctul b este

mijlocul segmentului ac Cum se

face mai întâi destinul avem pe

o dreapta punctele m n p q în această

ordine astfel încât mn este 10

cm NP este 16 cm punctat iar p

q 2 cm se știe că punctul A este

mijlocul segmentului mq Deci punctul

A este undeva aici b este mijlocul

segmentului n p iar c mijlocul

segmentului pq trebuie să calculăm

lungimea segmentelor n p o să fac

cu altă culoare segmentul mp știind

că m n este 10 cm și mp este 16

cm din această relație putem să

îl aflăm pe n p ca fiind diferența

dintre segmentele mp și MN scrie

că m n plus LPS formează segmentul

mp Alin este 10 plus n v este egal

cu 16 ca cel aflăm pe NP scădem

numărul 10 și obțin m n p egal

cu 16 minus 10 mp egal cu 6 cm

mai trebuie acum să aflăm lungimea

segmentului mq mq se compune din

următoarele segmente nn plus NP

Plus pq mn este 10 cm mp tocmai

la magnet este 6 cm iar p q este

2 cm ce obținem că mq este egal

cu 18 cm am terminat punctul A

trecem la punctul B la punctul

b se cere să verificăm Dacă punctul

b este mijlocul segmentului ac

Ca să verificăm Dacă B este mijlocul

segmentului ac trebuie să vedem

dacă AB este congruent cu BC pentru

acest lucru trebuie să aflăm mai

întâi segmentele a n și p c pe

care nu le cunoaștem știm însă

că punctul b este mijlocul segmentului

n p și de aici putem să aflăm segmentele

a n b și d p așa dar voi scrie

că b este mijlocul segmentului

n p din această relație rezultă

că m b este egal cu bp și este

egal mai departe cu n p împărțit

la 2 adică jumătate din segmentul

mp NP este 6 împărțit la 2 egal

cu 3 cm Deci acest segment and

b este 3 cm și la fel și segmentul

bp mai departe știm că a este mijlocul

segmentului mq din această relație

rezultă că m a este egal cu aq

și egal cu jumătate din mq unchiul

am aflat este 18 împărțit la 2

egal 9 cm Deci m a și aq au fiecare

câte 9 cm mai știm și că punctul

c este mijlocul segmentului pq

Și de aici va rezulta faptul că

bc este egal cu c q egal cu jumătate

din pq pe q este 2 deci obținem

2 împărțit la 2 egal 1 cm Deci

fiecare din aceste două segmente

pe c și c q are câte un cm și acum

să încercăm să aflăm lungimea segmentului

a n vom folosi relația dintre segmentele

a n n p și p q care adunate vor

segmentul a q a n plus NP plus

p q urmează segmentul a q and Plus

mp este 6 la mate la punctul a

pe q este 2 iar aq lama plata Aici

este nouă Deci va rezulta că a

n plus opt este egal cu 9 îl scădem

pe 8 și obținem că a n este egal

cu 9 minus 8 a n este egal cu un

centimetru ne întoarcem la desen

am obținut că a n este un centimetru

și acum putem să aflăm lungimea

segmentului AB și lungimea segmentului

BC dacă vor finale va rezulta că

b va fi mijlocul lui ac a b se

compune din a n plus n b Adică

1 plus 3 care este 4 mai departe

b c se compune din b p plus p c

3 plus 1 egal cu 4 observăm Așadar

că a b este egal cu bc de unde

va rezulta faptul că b este mijlocul

segmentului face să scriem și aceste

relații a b este format din a n

plus MB a&m obținut este 1 iar

MD la obținut mai devreme este

3 unde plus 3 egal 4 cm De ce se

compune din b p plus p c egal mai

departe cu 3 plus 1 egal cu 4 cm

din aceste două relații observăm

că ab are aceeași lungime cu bc

de aici A rezultat faptul că b

este mijlocul segmentul lui ace