Lungimea unui segment. Segmente congruente.
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
lungimea unui segment segmente
congruente Fie a și b două puncte
situate pe dreapta d mulțimea punctelor
dreptei D situate între punctele
a și b formează segmentul deschis
AB și se notează cu paranteză rotundă
mulțimea A reunită cu punctele
a și b formează segmentul închis
a b și se notează cu paranteză
dreaptă punctele a și b se numesc
trimită țiile segmentului o să
vedem în continuare Ce înseamnă
lungimea unui segment lungimea
unui segment este distanța dintre
cele două extremități ale sale
segmentele care au aceeași lungime
se numesc segmente congruente să
vedem cum putem să construim segmente
congruente o prima construcție
ar fi cu ajutorul compasului desenăm
o dreaptă pe care fixăm un punct
A apoi deschidem compasul și fixăm
punctul b iar pe o altă dreaptă
folosind același copac cu aceeași
deschidere fixă punctele a prim
și b prim segmentele astfel obținute
a b și a prim b prim a segmentul
ante o altă modalitate de a construi
segmentele congruente este cu ajutorul
liniarul lui desenam mai întâi
un segment AB apoi măsurăm lungimea
acestui segment cu ajutorul linia
rului în acest caz observăm că
segmentul ab are lungimea de 5
cm Apoi vom desena un alt segment
având aceeași lungime de 5 cm pe
care o să îl notăm cu a prim b
prim cele două segmente obținute
sunt segmente congruente scrie
Acest lucru astfel segmentul ab
este congruent cu segmentul a prim
b prim sau dacă ne referim la lungime
acestor segmente îmi spune că lungimea
segmentului AB este egală cu lungimea
segmentului a prim b prim atunci
când ne referim la lungimea segmentului
nu mai e nevoie să punem și parantezele
drepte în continuare o să dăm definiția
mijlocului unui segment punctul
care împarte un segment în două
segmente congruente se numește
mijlocul segmentului în desenul
de mai jos avem un segment AB iar
punctul m este situat la mijlocul
acestuia el împarte segmentul ab
în două segmente congruente acestea
sunt a m și m b în continuare o
să facem câteva exerciții și probleme
prima problemă Pe semidreapta o
a se consideră punctele m și n
astfel încât om este 3 cm și om
este 8 cm Calculați lungimea segmentului
MN desenam semidreapta o a o este
originea și pe această semidreaptă
fixăm punctele m și n astfel încât
om este 3 iar o n este 8 nu scrie
și pe desen aceste lungimi om este
3 cm și om este 8 cm Săcele se află
lungimea segmentului MN mai întâi
vom scrie relația între aceste
segmente formate o m m n și o n
observăm că om plus MN urmează
segmentul om și acum în această
relație o să înlocuim segmentele
date cu lungimile lor om este 3
ma nu se cunoaște trebuie să îl
aflăm iar om este 8 în această relație
avem necunoscuta m n pentru a afla
lungimea segmentului MN trebuie
să scădem din anul I membri ai
Egalității numărul 3 și obținem
că MN este egal cu opt virgulă
șase minus 3 mai exact pe mail va
fi egal cu Pe o dreaptă se consideră
punctele a b c și d în această
ordine astfel încât AD este 19
cm BC este 3 cm și ab este egal
cu cd Calculați lungimea segmentului
AB desenam o dreaptă și fixează
faceți trei puncte a b c și d Se
știe că AD este 19 cm și BC este
3 cm iar ab este egal cu cd voi
face cu o culoare acestei două
segmente egale ab și c d sunt segmente
congruente te cere să aflăm lungimea
segmentului AB scrie relația care
se poate deduce din acest desen
între segmentele care sau format
observăm că segmentul ab plus bc
plus c d formează segmentul a d
pentru a ușura scrierea o să notez
segmentul ab cu o literă x CD fiind
congruent cu AB va avea aceeași
lungime pe care o să notezi tot
cu x și vom locui în această relație
lungimile segmentelor în loc de
ab o să scriem x b c este 3 CD
este x și AD este 19 care să scădem
numărul 3 din Ami membri ai Egalității
astfel încât în membrul stâng să
rămână necunoscuta x și obținem
că x plus x este egal cu 19 minus
3 2x este egal cu 16 ca cel aflăm
pe x om împărțiri aceasta egalitate
la 2 membru cu membru și obținem
x egal cu 8 mai exact segmentul
ab are lungimea de 8 cm următoarea
problemă trei Fie punctele a b
c d coliniare în această ordine
astfel încât ad are 20 de cm AC
12 BD 10 cm Aflați lungimea segmentului
BC nu am desenat o dreaptă pe care
fixăm patru puncte coliniare a
b c d aici este punctul a b c și
d Se știe că AD este 20 cm AC este
12 cm o să îl fac o linie punctată
și BD este 11 cm voi face tot cu
o linie punctată 11 cm Să calculăm
lungimea segmentului BC segmentul
BC este acesta și trebuie să calculăm
lungimea acestui segment observăm
că segmentul a c plus c d urmează
segmentul ad și voi scrie această
relație ace plus CD este egal cu
ad ace este 12 cm Lungimea segmentului
CD nu se cunoaște iar lungimea
segmentului AD este 20 de cm case
la Filip pe CD o să scădem numărul
12 din arme membri ai relației
și obținem ca si d este egal cu
20 minus 12 CD egal 8 cm lama aflat
pe CD acesta este 8 cm și acum
pastel află pe BC vom folosi relația
care se formează între segmentele
bc cd și bd observăm că bc plus
c d formează segmentul b d De ce
nu se cunoaște trebuie să aflăm
CD tocmai la ma plateste Y8 iar
BD se știe din datele problemei
că este 11 cm Fossil aflăm pe BC
o să îl scădem pe 8 și obținem
că bc este egal cu 11 minus 8 de
ce este egal cu 3 cm e ultima problemă
Se consideră punctele coliniare
m n p q în această ordine astfel
încât mn este 10 cm NP 16 cm și
pq 2 cm Fie m mijlocul segmentului
mq b mijlocul segmentului NP iar
c mijlocul segmentului pq la punctul
a se cere să calculăm lungimea
segmentelor n p și m q iar la punctul
b să verificăm Dacă punctul b este
mijlocul segmentului ac Cum se
face mai întâi destinul avem pe
o dreapta punctele m n p q în această
ordine astfel încât mn este 10
cm NP este 16 cm punctat iar p
q 2 cm se știe că punctul A este
mijlocul segmentului mq Deci punctul
A este undeva aici b este mijlocul
segmentului n p iar c mijlocul
segmentului pq trebuie să calculăm
lungimea segmentelor n p o să fac
cu altă culoare segmentul mp știind
că m n este 10 cm și mp este 16
cm din această relație putem să
îl aflăm pe n p ca fiind diferența
dintre segmentele mp și MN scrie
că m n plus LPS formează segmentul
mp Alin este 10 plus n v este egal
cu 16 ca cel aflăm pe NP scădem
numărul 10 și obțin m n p egal
cu 16 minus 10 mp egal cu 6 cm
mai trebuie acum să aflăm lungimea
segmentului mq mq se compune din
următoarele segmente nn plus NP
Plus pq mn este 10 cm mp tocmai
la magnet este 6 cm iar p q este
2 cm ce obținem că mq este egal
cu 18 cm am terminat punctul A
trecem la punctul B la punctul
b se cere să verificăm Dacă punctul
b este mijlocul segmentului ac
Ca să verificăm Dacă B este mijlocul
segmentului ac trebuie să vedem
dacă AB este congruent cu BC pentru
acest lucru trebuie să aflăm mai
întâi segmentele a n și p c pe
care nu le cunoaștem știm însă
că punctul b este mijlocul segmentului
n p și de aici putem să aflăm segmentele
a n b și d p așa dar voi scrie
că b este mijlocul segmentului
n p din această relație rezultă
că m b este egal cu bp și este
egal mai departe cu n p împărțit
la 2 adică jumătate din segmentul
mp NP este 6 împărțit la 2 egal
cu 3 cm Deci acest segment and
b este 3 cm și la fel și segmentul
bp mai departe știm că a este mijlocul
segmentului mq din această relație
rezultă că m a este egal cu aq
și egal cu jumătate din mq unchiul
am aflat este 18 împărțit la 2
egal 9 cm Deci m a și aq au fiecare
câte 9 cm mai știm și că punctul
c este mijlocul segmentului pq
Și de aici va rezulta faptul că
bc este egal cu c q egal cu jumătate
din pq pe q este 2 deci obținem
2 împărțit la 2 egal 1 cm Deci
fiecare din aceste două segmente
pe c și c q are câte un cm și acum
să încercăm să aflăm lungimea segmentului
a n vom folosi relația dintre segmentele
a n n p și p q care adunate vor
segmentul a q a n plus NP plus
p q urmează segmentul a q and Plus
mp este 6 la mate la punctul a
pe q este 2 iar aq lama plata Aici
este nouă Deci va rezulta că a
n plus opt este egal cu 9 îl scădem
pe 8 și obținem că a n este egal
cu 9 minus 8 a n este egal cu un
centimetru ne întoarcem la desen
am obținut că a n este un centimetru
și acum putem să aflăm lungimea
segmentului AB și lungimea segmentului
BC dacă vor finale va rezulta că
b va fi mijlocul lui ac a b se
compune din a n plus n b Adică
1 plus 3 care este 4 mai departe
b c se compune din b p plus p c
3 plus 1 egal cu 4 observăm Așadar
că a b este egal cu bc de unde
va rezulta faptul că b este mijlocul
segmentului face să scriem și aceste
relații a b este format din a n
plus MB a&m obținut este 1 iar
MD la obținut mai devreme este
3 unde plus 3 egal 4 cm De ce se
compune din b p plus p c egal mai
departe cu 3 plus 1 egal cu 4 cm
din aceste două relații observăm
că ab are aceeași lungime cu bc
de aici A rezultat faptul că b
este mijlocul segmentul lui ace