Marginile unei mulțimi de numere reale

vom discuta în cele ce urmează

despre marginile unei mulțimi de

numere reale vom considera mulțimea

A o mulțime de numere reale medic

da și Marghita fiind o masina marginita

înseamnă că A are cel puțin o minoră

și cel puțin un majorat vom defini

în continuare noțiunea de marginea

inferioara respectiv marginea superioară

a unei mulțimi cu număr real se

numește marginea inferioară a mulțimii

A dacă îndeplinește două condiții

prima condiție este aceea de a

fi Minora mulțimii A iar a doua

condiție este ca m să fie cel mai

mare număr al mulțimii a marginea

inferioara a unei mulțimi se mai

Notează cu invata înseamnă că este

marginea inferioară a mulțimii

număr real M mare se numește marginea

superioară a mulțimii A da stă

și de data asta trebuie să îndeplinească

două condiții dacă e mare este

majorată al mulțimii și data M

mare este cel mai mic majorant

al mulțimii a marginea superioară

a unei mulțimi se notează cu soft

vamă în continuare un exemplu un

exercițiu în care să determinăm

marginea inferioară respectiv marginea

superioară a unei mulțimi de numere

reale vom considera mulțimea A

egală cu intervalul deschis minus

1 închis 1 reunit cu intervalul

închis 2 închis 3 pentru ca să

determinăm marginile acestei mulțimi

trebuie prima dată se determină

mulțimea nora ții lor apoi mulțimea

majorantilor și după aceea și timp

cele două mulțimi putem determina

marginea inferioară respectiv marginea

superioară vom reprezenta pe axa

mulțimea a mulțimea minorantilor

mulțimii a includă toate numerele

reale mai mici sau egale cu minus

1 unchiul sa mai ma suna mergem

nota mulțimea minorantilor o notăm

cu M1 egală cu intervalul minus

Infinit din homo inclusiv o zână

masina majorantilor includă toate

numerele reale mai mari sau egale

cu 3 m2 Ia stai intervalul închis

3 desene film pentru ca să determinăm

marginea inferioară a mulțimii

A trebuie să alegem cel mai mare

din oraș adică cel mai mare număr

din mulțimea minorantilor cel mai

mare număr din mulțimea minorantilor

este minus unu deci a mic este

egal cu minuscule pentru ca să

determinăm marginea superioară

a mulțimii A trebuie să alegem

Cel mai mic element al mulțimii

majorantilor mulțimii a adică Cel

mai mic element al mulțimii m2

acesta va fi M mare egal cu 3 aceasta

este modalitatea în care se determină

marginile unei mulțimi de numere

reale ce ar mai fi de menționat

referitor la marginile unei mulțimi

de numere reale este axiomă lui

cantor cantor este un matematician

german care a trăit în 1845 1918

și el este creatorul teoriei mulțimilor

axiomă lui cantor ne spune ca orice

mulțime de numere reale mărginite

inferior admite o margine inferioară

fiind vorba de o axiomă în mod

Evident aceasta nu trebuie demonstrată

și ce ne asigură această axiomă

este că de fapt orice mulțime de

minoranti va avea un cel mai mare

element axiomă lui cantor ne permite

să afirmăm și că orice mulțime

mărginită are atât marginea inferioară

și marginea superioară o observația

care merită să o rețineți este

faptul că dacă marginile unei mulțimi

există Dacă mulțimea de numere

reale are margini atunci acestea

sunt unice nu se poate întâmpla

ca o mulțime să aibă două margini

inferioare sau mai multe sau două

sau mai multe mașini superioare