Mediana în triunghi
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
mediană în triunghi înainte de
a vorbit despre mediană Haideți
să ne reamintim Ce linii importante
în triunghi am învățat până acum
fiind dat în triunghiul oarecare
abc am văzut că bisectoarea este
o semidreapta care împarte un unghi
al triunghiului în două unghiuri
congruente dacă a m este bisectoare
măsura unghiului b a m va fi egală
cu măsura unghiului m a c o ață
linii importante în triunghi este
mediatoarea mediatoarea segmentului
BC este perpendiculară ridicată
din mijlocul segmentului Așadar
punctul D este mijlocul segmentului
b c iar d e f este o perpendiculară
pe BC apoi am discutat despre înălțime
înălțimea este perpendiculară adusă
dintre un vârf al triunghiului
pe latura opusă acum să vedem ce
este mediană mediană este segmentul
care unește vârful triunghiului
cu mijlocul laturii opuse o să
dăm și definiția mediană în triunghi
este segmentul care unește un vârf
al triunghiului cu mijlocul laturii
opuse În triunghiul ABC a fixat
mijlocul laturii BC pe care la
mutat cu d a d se va numi ne Diana
dacă BD este congruent cu DC adică
D este mijlocul segmentului BC
atunci ad se numește mediană având
în vedere că un triunghi are trei
vârfuri și trei laturi putea construi
trei mediane aceste trei mediane
se vor intersecta întru un punct
pe care îl notăm de obicei cu g
și acesta se va numi centrul de
greutate al triunghiului acest
centru de greutate are proprietatea
că este situat pe fiecare mediană
la o treime de bază și la două
treimi de vârf mai exact lungimea
segmentului g d este o treime din
ad iar lungimea segmentului AG
este două treimi din mediană ad
matinale o să mai dăm o proprietate
a medianei întru în triunghi mediană
împarte un triunghi în două triunghiuri
de arii egale 8 spune că două triunghiuri
care au ariile egale se pot numi
triunghiuri echivalente avem un
triunghi oarecare abc am construit
mediană dusă din vârful a Va trebui
să demonstrăm că cele două triunghiuri
care sau format au ariile egale
scrie mai întâi ipoteza fiind dat
un triunghi abc oarecare și un
punct d situat pe latura b c astfel
încât BD să fie congruent cu DC
trebuie să arătăm că aria triunghiului
ABD este egală cu aria triunghiului
adc nu am demonstrat ceastă proprietate
să evidențiem mai bine cele două
triunghiuri este vorba de triunghiul
ABD și adc ne reamintim că aria
unui triunghi în general este egală
cu baza ori înălțimea supra 2 Haideți
atunci să exprimăm aria triunghiului
ABD mai întâi va trebui să construim
înălțimea în acest triunghi voi
construi o perpendiculară din A
pe BD aceasta este a m nu scrie
că aria triunghiului ABD este egală
cu baza adică BD ori înălțimea
corespunzătoare ei a m supra 2
aria celuilalt triunghi abc va
fi egală cu baza BC înălțimea corespunzătoare
laturii BC este tot a m pentru
că a m este perpendiculară pe latura
DC dar știm din ipoteză că BD este
congruent cu DC pentru că de este
mijlocul segmentului BC deci lungimea
segmentului BD este egală cu lungimea
segmentului De ce din aceste trei
relații observăm că aria triunghiului
a b d va fi egală cu aria triunghiului
adc Așadar rețineți că o mediană
împarte un triunghi în două triunghiuri
având aceeași arie în continuare
o să facem o aplicație Fie abc
un triunghi oarecare Să se arate
că distanțele de la b și c la mediană
a d sunt egale alte cuvinte mediana
a d este egal depărtat de punctele
B și C desenam în triunghiul oarecare
a b c ducem mediană ad unde d este
mijlocul segmentului BC și va trebui
să construim distanțele de la b
și c la mediană a d vreau mintesc
că distanța de la un punct la o
dreaptă este perpendiculară adusă
din acel punct pe dreaptă Așadar
cu ajutorul echerului vom duce
o perpendiculară din b pe AD în
să observăm că pentru a construi
perpendiculara din c pe a d va
trebui să prelungim segmentul ad
am prelungit segmentul ad și am
dus b m perpendiculară pe a d și
c n perpendiculară pe AD trebuie
să arătăm că BM este congruent
cu CN mai întâi vom scrie ipoteza
și concluzia avem un triunghi abc
oarecare un punct d care aparține
laturii BC Asta e încât b d să
fie egal cu DC ma trebui să arătăm
că distanța de la punctul B la
mediană a d este egală cu distanța
de la punctul c la mediană ad adică
mediană va fi egal depărtate de
punctele B și C demonstrație anunțăm
și construcțiile pe care le au
făcut am dus BM perpendiculară
pe a d înseamnă că distanța de
la B la ad este bem apoi am construit
si n perpendiculară pe a d rezultă
că distanța de la c la a d va fi
ce an mai trebui să arătăm că b
m și c n sunt congruente pentru
a demonstra congruență a doua segmente
le încadrăm în două triunghiuri
a căror congruență poate fi demonstrată
o să comparăm triunghiurile b m
d și c ND observăm că acestea sunt
triunghiuri dreptunghice Deci va
fi suficient să găsim două elemente
congruente ale acestui triunghiuri
știm din ipoteză că BD este congruent
cu DC din ipoteză și observăm că
unghiurile m d b și si de n sunt
unghiuri opuse la vârf Deci vor
fi și acestea unghiuri congruente
unghiul b d m este congruent cu
unghiul c d n fiind unghiuri opuse
la vârf din cele două relații rezultă
conform cazului de congruență ipotenuză
unghi pentru că b d și c d sunt
ipotenuze în cele două triunghiuri
dreptunghice rezultă că triunghiul
b d m este congruent cu triunghiul
cdn iar congruență acestor două
triunghiuri implică și congruența
segmentelor BM și CN Așadar distanța
de la punctul B la mediană a d
va fi egală cu distanța de la punctul
c la mediană a d