Metoda triunghiurilor congruente
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom

Transcript
triunghiul ABC este isoscel cu
AB congruent cu ac Fie M mijlocul
laturii BC să se demonstreze că
unghiul b a m este congruent cu
unghiul c construim un triunghi
isoscel abc cu laturile AB și AC
congruente și fix în mijlocul laturii
BC pe care la mutat cu m trebuie
să demonstrăm că unghiul b a m
este congruent cu unghiul c a m
în structura oricărei probleme
intervin trei elemente mai întâi
avem datele problemei Acestea se
vor sintetiza sub forma unei ipoteze
ipoteza conține afirmații adevărate
stabilite în enunțul problemei
al doilea element din structura
unei probleme este afirmația care
trebuie demonstrată aceasta va
fi concluzia probleme orice problemă
care pleacă de la o ipoteză și
trebuie să ajungă la o concluzie
parcurge un algoritm de rezolvare
prin înlănțuirea de propoziții
bazată pe raționamente logice rezolvarea
propriu zise a problemei va reprezenta
demonstrația acesteia nu scrie
mai întâi ipoteza se dă un triunghi
ABC isoscel astfel încât ab congruent
cu ac m este un punct situat pe
latura bc astfel încât segmentul
b m să fie congruent cu segmentul
m c trebuie să arătăm în concluzie
că unghiul b a m este congruent
cu unghiul c a m Ce faci alăturat
demonstrația pentru a demonstra
congruență acestor două unghiuri
le încadrăm în două triunghiuri
a căror congruențe poate fi demonstrată
o să comparăm triunghiurile B a
m și c a m comparăm triunghiul
b a m cu triunghiul c a m să vedem
Ce elemente congruente au cele
două triunghiuri mai întâi știind
că AB este congruent cu ac din
ipoteză tot din ipoteză mai știind
că BM este congruent cu MC pentru
că a Mira mijlocul segmentului
BC am găsit până acum două laturi
respectiv congruente mai trebuie
să găsim o latură sau un unghi
având în vedere că despre unghiuri
nu avem nici o informație vom excluderea
acele cazuri de congruență care
fac referire la unghiuri observăm
că latura a m este o latură comună
iar este situată atât în triunghiul
abm cât și în triunghiul ACM Și
atunci vom scrie că a m este congruent
cu a m fiind o latură comună din
aceste trei relații va rezulta
conform cazului de congruență latura
latura latura că triunghiul abm
este congruent cu triunghiul ACM
ia din congruența celor două triunghiuri
rezultă congruența elementelor
omoloage și anume unghiul b a m
va fie congruent cu unghiul c a
m nu îmi scrie toate relațiile
de congruență Ce rezultă din congruența
triunghiurilor scrie doar Relația
de congruență care se cere în problema
continuăm cu problema numărul 2
în triunghiul ABC isoscel cu AB
congruent cu ac se consideră punctele
d și e d aparține segmentului AB
e aparține segmentului ac astfel
încât AD congruent cu AE Arătați
că triunghiul abm este congruent
cu triunghiul acd și că unghiul
a b c este congruent cu unghiul
dcb facem și figura geometrică
avem un triunghi isoscel ABC se
știe că AB este congruent cu ac
se consideră punctele d și e astfel
încât și segmentul AD este congruent
cu segmentul AE trebuie să demonstrăm
că triunghiul abm Așadar unim punctele
B și p este congruent cu triunghiul
acd unim punctele c și d să scriem
ipoteza concluzia și demonstrația
în ipoteză vom scrie că triunghiul
abc are laturile AB și AC congruente
se mai știe că punctul d aparține
laturii ab punctul E aparține laturii
ac astfel încât a d este congruent
cu AE în concluzie trebuie să arătăm
la punctul A pe Triunghiul a b
este congruent cu triunghiul acd
iar la punctul B trebuie să demonstrăm
că unghiul ABC este congruent cu
unghiul dcb mai scrie alăturat
demonstrația începem cu punctul
A trebuie să demonstrăm că triunghiul
abc acesta este congruent cu triunghiul
acd să vedem Ce elemente congruente
au aceste două triunghiuri mai
întâi știm din ipoteze că AB este
congruent cu ac tot din ipoteză
mai știm că AD este congruent cu
AE am găsit până acum două laturi
respectiv congruente mai trebuie
să găsim o latură sau un unghi
despre laturile b e și d c nu știm
că ar fi congruente și atunci trebuie
să găsim un unghi acesta va fi
unghiul a de oarece unghiul a face
parte din ambele triunghiuri și
Putem să scriem că unghiul a aparținând
triunghiului b a e este congruent
cu unghiul a aparținând triunghiului
dac Deci Acesta este un om un având
în vedere că am găsit două laturi
și unghiul format de acestea respectiv
congruente vom putea scrie conform
cazului latura unghi latura că
triunghiul a b e este congruent
cu triunghiul acd așadar am demonstrat
punctul a continuam cu punctul
b la punctul B trebuie să demonstrăm
că unghiul a b c este congruent
cu unghiul dcb românca draci este
unghiuri în două triunghiuri nu
am comparat triunghiurile dbc și
ecb așa dat la punctul b comparăm
triunghiul dbc cu triunghiul bcd
am văzut la punctul A că triunghiul
abm este congruent cu triunghiul
acd din congruență acestor două
triunghiuri rezultă și congruența
segmentelor b e și ce de bunătatea
stă relație cu unu pentru că mă
voi folosi ulterior știind că lungimea
segmentului AB este egală cu lungimea
segmentului ac și că lungimea segmentului
AD este egală cu lungimea segmentului
a e dar dacă ne uităm pe figură
observăm că AD plus d b formează
lungimea segmentului AB să scriem
această relație ad plus este egal
cu AB de aici exprimăm lungimea
segmentului DB aceasta va fi egală
cu AB minus ad în mod Analog observăm
că a e plus se formează lungimea
segmentului ac a plus c este egal
cu AC exprimăm de aici lungimea
segmentului e c aceasta va fi egală
cu a c minus a dar AB este egal
cu AC și AD este egal cu AE deci
putem să scriem egal în continuare
cu AB minus ad8das este două relații
că DB va fi egal cu a c așadar
am demonstrat că DB este congruent
cu ec nu te mai ceartă relație
cu doi Așadar în triunghiurile
de b c și a c d am găsit până acum
două laturi respectiv congruente
observăm că latura bc este o latură
comună a celor două triunghiuri
Așadar vom putea deduce că cele
două triunghiuri sunt congruente
conform cazului de congruență latura
latura latura b este congruent
cu cd din relația notată cu 1 a
d b este congruent cu a c din relația
pe care am notat eu cu 2 și BC
este congruent cu BC fiind o latură
comună din aceste trei relații
va rezulta că triunghiul dbc este
congruent cu triunghiul ACB conform
cazului de congruență latura latura
latura iar congruență acestor două
triunghiuri implică și congruența
unghiurilor bcd și a b c așa dar
am arătat că aceste două unghiuri
sunt congruente continuăm cu problema
numărul 3 fie de o dreaptă pe care
se consideră punctele a și b Fie
punctele c și d situate de o parte
și de alta a dreptei d astfel încât
unghiul c AB să fie congruent cu
unghiul d b și unghiul c b a să
fie congruent cu unghiul D AB Arătați
că C A este congruent cu d b desenam
o dreaptă d pe care fixați punctele
a și b apoi avem punctele c și
d ne situate pe dreapta d astfel
încât unghiul c a b să fie congruent
cu unghiul d b a și unghiul c b
a să fie congruent cu unghiul d
a b mai trebui să arătăm că segmentul
c a e este congruent cu segmentul
de de pentru a demonstra congruență
acestor două segmente ab Demonstrați
că triunghiurile c AB și d b a
sunt congruente să vedem Ce elemente
congruente au aceste două triunghiuri
știm din ipoteză că unghiul c AB
este congruent cu unghiul dba acest
lucru unghiul ab în granny cu unghiul
dba tot din ipoteză știind că unghiul
c d a este congruent cu unghiul
D AB Așadar aceste două relații
se cunosc din ipoteză observăm
că aceste două triunghiuri mai
au o latură comună aceasta este
latura ab așa dar voi scrie că
a b este congruent cu AB fiind
o latură comună având în vedere
că am găsit două unghiuri și o
latură respectiv congruente va
rezulta din cele trei relații conform
cazului de congruență unghiurile
tură că triunghiul c a b este congruent
cu triunghiul d b a iar congruență
acestor două triunghiuri implică
și congruența segmentelor c a și
d b