Metoda triunghiurilor congruente

triunghiul ABC este isoscel cu

AB congruent cu ac Fie M mijlocul

laturii BC să se demonstreze că

unghiul b a m este congruent cu

unghiul c construim un triunghi

isoscel abc cu laturile AB și AC

congruente și fix în mijlocul laturii

BC pe care la mutat cu m trebuie

să demonstrăm că unghiul b a m

este congruent cu unghiul c a m

în structura oricărei probleme

intervin trei elemente mai întâi

avem datele problemei Acestea se

vor sintetiza sub forma unei ipoteze

ipoteza conține afirmații adevărate

stabilite în enunțul problemei

al doilea element din structura

unei probleme este afirmația care

trebuie demonstrată aceasta va

fi concluzia probleme orice problemă

care pleacă de la o ipoteză și

trebuie să ajungă la o concluzie

parcurge un algoritm de rezolvare

prin înlănțuirea de propoziții

bazată pe raționamente logice rezolvarea

propriu zise a problemei va reprezenta

demonstrația acesteia nu scrie

mai întâi ipoteza se dă un triunghi

ABC isoscel astfel încât ab congruent

cu ac m este un punct situat pe

latura bc astfel încât segmentul

b m să fie congruent cu segmentul

m c trebuie să arătăm în concluzie

că unghiul b a m este congruent

cu unghiul c a m Ce faci alăturat

demonstrația pentru a demonstra

congruență acestor două unghiuri

le încadrăm în două triunghiuri

a căror congruențe poate fi demonstrată

o să comparăm triunghiurile B a

m și c a m comparăm triunghiul

b a m cu triunghiul c a m să vedem

Ce elemente congruente au cele

două triunghiuri mai întâi știind

că AB este congruent cu ac din

ipoteză tot din ipoteză mai știind

că BM este congruent cu MC pentru

că a Mira mijlocul segmentului

BC am găsit până acum două laturi

respectiv congruente mai trebuie

să găsim o latură sau un unghi

având în vedere că despre unghiuri

nu avem nici o informație vom excluderea

acele cazuri de congruență care

fac referire la unghiuri observăm

că latura a m este o latură comună

iar este situată atât în triunghiul

abm cât și în triunghiul ACM Și

atunci vom scrie că a m este congruent

cu a m fiind o latură comună din

aceste trei relații va rezulta

conform cazului de congruență latura

latura latura că triunghiul abm

este congruent cu triunghiul ACM

ia din congruența celor două triunghiuri

rezultă congruența elementelor

omoloage și anume unghiul b a m

va fie congruent cu unghiul c a

m nu îmi scrie toate relațiile

de congruență Ce rezultă din congruența

triunghiurilor scrie doar Relația

de congruență care se cere în problema

continuăm cu problema numărul 2

în triunghiul ABC isoscel cu AB

congruent cu ac se consideră punctele

d și e d aparține segmentului AB

e aparține segmentului ac astfel

încât AD congruent cu AE Arătați

că triunghiul abm este congruent

cu triunghiul acd și că unghiul

a b c este congruent cu unghiul

dcb facem și figura geometrică

avem un triunghi isoscel ABC se

știe că AB este congruent cu ac

se consideră punctele d și e astfel

încât și segmentul AD este congruent

cu segmentul AE trebuie să demonstrăm

că triunghiul abm Așadar unim punctele

B și p este congruent cu triunghiul

acd unim punctele c și d să scriem

ipoteza concluzia și demonstrația

în ipoteză vom scrie că triunghiul

abc are laturile AB și AC congruente

se mai știe că punctul d aparține

laturii ab punctul E aparține laturii

ac astfel încât a d este congruent

cu AE în concluzie trebuie să arătăm

la punctul A pe Triunghiul a b

este congruent cu triunghiul acd

iar la punctul B trebuie să demonstrăm

că unghiul ABC este congruent cu

unghiul dcb mai scrie alăturat

demonstrația începem cu punctul

A trebuie să demonstrăm că triunghiul

abc acesta este congruent cu triunghiul

acd să vedem Ce elemente congruente

au aceste două triunghiuri mai

întâi știm din ipoteze că AB este

congruent cu ac tot din ipoteză

mai știm că AD este congruent cu

AE am găsit până acum două laturi

respectiv congruente mai trebuie

să găsim o latură sau un unghi

despre laturile b e și d c nu știm

că ar fi congruente și atunci trebuie

să găsim un unghi acesta va fi

unghiul a de oarece unghiul a face

parte din ambele triunghiuri și

Putem să scriem că unghiul a aparținând

triunghiului b a e este congruent

cu unghiul a aparținând triunghiului

dac Deci Acesta este un om un având

în vedere că am găsit două laturi

și unghiul format de acestea respectiv

congruente vom putea scrie conform

cazului latura unghi latura că

triunghiul a b e este congruent

cu triunghiul acd așadar am demonstrat

punctul a continuam cu punctul

b la punctul B trebuie să demonstrăm

că unghiul a b c este congruent

cu unghiul dcb românca draci este

unghiuri în două triunghiuri nu

am comparat triunghiurile dbc și

ecb așa dat la punctul b comparăm

triunghiul dbc cu triunghiul bcd

am văzut la punctul A că triunghiul

abm este congruent cu triunghiul

acd din congruență acestor două

triunghiuri rezultă și congruența

segmentelor b e și ce de bunătatea

stă relație cu unu pentru că mă

voi folosi ulterior știind că lungimea

segmentului AB este egală cu lungimea

segmentului ac și că lungimea segmentului

AD este egală cu lungimea segmentului

a e dar dacă ne uităm pe figură

observăm că AD plus d b formează

lungimea segmentului AB să scriem

această relație ad plus este egal

cu AB de aici exprimăm lungimea

segmentului DB aceasta va fi egală

cu AB minus ad în mod Analog observăm

că a e plus se formează lungimea

segmentului ac a plus c este egal

cu AC exprimăm de aici lungimea

segmentului e c aceasta va fi egală

cu a c minus a dar AB este egal

cu AC și AD este egal cu AE deci

putem să scriem egal în continuare

cu AB minus ad8das este două relații

că DB va fi egal cu a c așadar

am demonstrat că DB este congruent

cu ec nu te mai ceartă relație

cu doi Așadar în triunghiurile

de b c și a c d am găsit până acum

două laturi respectiv congruente

observăm că latura bc este o latură

comună a celor două triunghiuri

Așadar vom putea deduce că cele

două triunghiuri sunt congruente

conform cazului de congruență latura

latura latura b este congruent

cu cd din relația notată cu 1 a

d b este congruent cu a c din relația

pe care am notat eu cu 2 și BC

este congruent cu BC fiind o latură

comună din aceste trei relații

va rezulta că triunghiul dbc este

congruent cu triunghiul ACB conform

cazului de congruență latura latura

latura iar congruență acestor două

triunghiuri implică și congruența

unghiurilor bcd și a b c așa dar

am arătat că aceste două unghiuri

sunt congruente continuăm cu problema

numărul 3 fie de o dreaptă pe care

se consideră punctele a și b Fie

punctele c și d situate de o parte

și de alta a dreptei d astfel încât

unghiul c AB să fie congruent cu

unghiul d b și unghiul c b a să

fie congruent cu unghiul D AB Arătați

că C A este congruent cu d b desenam

o dreaptă d pe care fixați punctele

a și b apoi avem punctele c și

d ne situate pe dreapta d astfel

încât unghiul c a b să fie congruent

cu unghiul d b a și unghiul c b

a să fie congruent cu unghiul d

a b mai trebui să arătăm că segmentul

c a e este congruent cu segmentul

de de pentru a demonstra congruență

acestor două segmente ab Demonstrați

că triunghiurile c AB și d b a

sunt congruente să vedem Ce elemente

congruente au aceste două triunghiuri

știm din ipoteză că unghiul c AB

este congruent cu unghiul dba acest

lucru unghiul ab în granny cu unghiul

dba tot din ipoteză știind că unghiul

c d a este congruent cu unghiul

D AB Așadar aceste două relații

se cunosc din ipoteză observăm

că aceste două triunghiuri mai

au o latură comună aceasta este

latura ab așa dar voi scrie că

a b este congruent cu AB fiind

o latură comună având în vedere

că am găsit două unghiuri și o

latură respectiv congruente va

rezulta din cele trei relații conform

cazului de congruență unghiurile

tură că triunghiul c a b este congruent

cu triunghiul d b a iar congruență

acestor două triunghiuri implică

și congruența segmentelor c a și

d b