Va rugam dezactivati programul ad block pentru a vizualiza pagina!

Cumpara abonament!
Plateste cu PayPal

Modelul Bohr: condiţia de cuantificare, cuantificarea razelor.

Partajeaza in Google Classroom

Partajeaza cu Google Classroom
Susține Lectii-Virtuale!
Pentru a putea vizualiza un video va rugam sa va logati aici! Daca nu aveti cont va puteti inregistra apasand aici.
11 voturi 282 vizionari
Puncte: 10

Transcript



în cele cinci ale lecției de fizică

atomică dezvoltăm modelul Atomic

bohr întro prima lecție urmând

ca lecția următoare să termine

dezvoltarea modelul Atomic al lui

bohr amintesc în lecția precedentă

am stabilit cele două postulate

ale lui bohr ce stau la baza acestui

model noi urmând acum să le aplicăm

pentru a dezvolta acest model deci

la bază formalismului matematic

al modelului vor stă așa numita

condiție de cuantificare care rezultă

din două idei fundamentale prima

dintre ele este primul postulat

Bor vă reamintesc simplificat un

pic spuse primul postulat Bor spune

că electroni se află în atom în

jurul nucleului pe orbite staționare

ceea ce după cum am spus încalcă

electromagnetismul clasic dând

acest caracter pur cuantic al modelului

lui bohr Deci esențial în primul

postulat este că electroni se află

pe orbite staționare al doilea

a doua idee fundamentală de la

care vor a pornit este că electronii

fiind particule sau sisteme fizice

de tip cu antic vor respecta dualismul

unda corpuscul tipic fizicii cuantice

introdus de către De Bruyne în

ipoteza sa asta înseamnă că electronii

vor avea electroni care sunt corpusculi

adică particule microscopice vor

avea o undă asociată în aceste

două idei în aceste două enunțuri

se află în cuvinte scrisă Punctul

de plecare pentru o condiția de

cont ificare Deci ar trebui ca

a dumneavoastră Vă puteți uita

la aceste două enunțuri și să vedeți

cuvintele cheie de la care puteți

stabili o condiție de cuantificare

Deci poate că ar fi o idee bună

să puneți pauză video lui pentru

un minut și să vă gândiți un pic

de unde ar putea sunt Anca și cuvinte

cheie din cele două propoziții

care le vedeți o condiții de cuantificare

Adică o condiție prin care două

mărimi ale electronului Sunt legate

prin drumurile întreg un număr

întreg o mărime a este egală cu

număr întreg înmulțită cu o mărime

b unde ar putea să rezulte de aici

Ok în continuare Haideți să stabilim

Care sunt cele două cuvinte cheie

o să le subliniez primul cuvânt

cheie este cuvântul staționar și

cel de al doilea cuvânt cheie este

cel de undă asociată electronul

deoarece aceasta implică că un

duh asociat electroni trebuie să

fie un de staționar și deja ar

trebui să vă gândiți imediat la

studiul pe care îl am făcut în

cazul undelor mecanice Spre exemplu

studiul interferenței staționare

care ducea la unde mecanice staționare

întorc werden coarda unei chitări

de exemplu obținem unde staționare

dacă avem o anumită condiție îndeplinită

acea condiție Era ca lungimea corzii

în cazul acela al orbitei electronului

în cazul nostru să fie un multiplu

al lungimii de undă Deci în cazul

nostru condiția de cuantificare

adică ecuația de baza de la care

pornește toate pornesc toate ecuațiile

modelului Bor este aceea că lungimea

orbitei trebuie să fie un multiplu

întreg n Aici este un număr întreg

1 2 3 și așa mai departe de lungimea

de undă a unde asociat electron

vom vedea imediat Ce rezultă din

această ecuație dar aș sublinia

încă o dată că ca întotdeauna în

fizică esența nu stă în formule

ce este esența stă în cuvinte mulți

elevi se străduie foarte mult să

rețină și să înțeleagă legăturile

dintre formule dar nu neapărat

se strădui să înțeleagă care sunt

ideile din spatele formulelor matematice

întotdeauna ideile sunt mai importante

pentru că ele conțin proprietățile

de bază fundamentale ale teoriei

respectiv bineînțeles și formula

vânt importanța lor pentru că ne

permit descrierea sistemului proprietăților

revenind în cazul acesta faptul

că în faptul că Bor a stabilit

două lucruri și anume că orbitele

sunt staționare și că e folosit

dualismul unda corpuscul deoarece

electronii sunt sisteme cuantice

modelul lui bohr este un model

de tip cu anti după cum am stabilit

în lecția trecută aceste două idei

împreună de fapt în tot pentru

că imediat rezulta ceastă ecuație

și vom vedea în două lecții Cum

anume dezvoltăm o serie întreagă

de ecuații plecând numai de aici

Bun deci să continuăm Păi după

cum știm ipoteza De Bruyne spune

exact cât este lungimea de undă

a asociată unei particule și anume

kalenda este h Constanța lui planck

împărțit la P deci putem scrie

mai exact această ecuație ca circumferința

orbitei electronice adică 2 Petre

este n un număr întreg înmulțit

cu h împărțit la pe iarăși subliniez

această ecuație este ecuația tipică

de pentru fizica cuantică datorită

apariției acestui an fiind un multiplu

întreg scrind explicit valoarea

nu deocamdată nu skin explici valoarea

lui pi de aici rezultă imediat

condiția de cuantificare deci de

aici rezultă că produsul dintre

raza electronului pe orbită a lui

staționară și impulsului trebuie

să fie un multiplu întreg de așa

numita constantă plan Credis să

deci habar este Oetker simplu notație

hba1 tatie pentru Constanța lui

planck împărțită la 2 pi și o introducem

pentru că de foarte multe ori Constanța

lui planck apare în ecuații împărțită

la 2:00 pic și pentru A simplifica

ecuațiile notăm și împărțit la

2 pi h q h par Deci obținem că

airport trebuie să fiu multiplu

întreg de o constantă aceasta este

în mod Evident o ecuație de tip

cu antic în stânga avem multiplu

întreg de o constantă și intrat

avem produsul raza ori Impuls aceasta

este ecuația de baza de la care

pornește modelul lui bohr se numește

condiția de cuantificare ce spune

ea este foarte simplu de reprezentat

vizuală conținutul fizic al acestei

ecuații spune că dacă un electroni

se află în rotație în jurul nucleului

necesita este electronul nostru

atunci orbita lui vorbit aplecare

se deplasează de scrie o traiectorie

staționară Deci stabilă dacă un

da asociatului este un multiplu

de Lambda Asta înseamnă reprezentând

vizualul ca această undă trebuie

să se termine așa să se termine

complet Deci dacă undă asociată

electronului pe această orbită

este în acest fel atunci această

undă este staționară este stabilă

și electronul va sta pe un tip

timp indefinit ce se întâmplă cu

altă orbită de să zicem că luăm

alta orbită la altă poziție a al

aceluiași electron și bineînțeles

modificând R raza lui atunci iar

lungimea acestei orbite nu va mai

fi multiplu de la ce se va întâmpla

Evident este că ea se va termina

ceva de genul acesta undă asociată

nu se va mai închide în în această

situație electronul se afla pe

o pe o orbită instabilă și Deci

nu această stare atomului nu va

putea exista în concluzie condiția

de cuantificare ne spune care sunt

orbitele electronilor care sunt

staționare stabile și deci în care

atomul poate sta un timp indefinit

celelalte orbite sunt cele care

dispare imediat pentru că nu îndeplinesc

această condiție de staționar itate

Buna continuând putem deduce prima

lege de cuantificare și cea mai

ușor cea mai imediată ecuații din

condiția de canti fie Care este

cea pentru momentul cinetic el

ne particule momentul cinetic al

unei particule sau unui corp și

în mecanica clasică ținut este

un factor se notează cu m și este

produsul vectorial dintre vectorul

poziție și vectorul Impuls în cazul

particular în care el și pe sunt

perpendiculare care este cazul

nostru Deci r provine din nucleu

acesta este vectorul r vectorul

p este dar lungul vectorului viteză

care este tangent la traiectorie

Deci modulul lui El este erori

pandel acesta este exact condiționată

de cuantificare Deci pentru un

fel condiția de cuantificare spune

de prima lege de cuantificare și

anume că moment magnitudinea sau

modulul momentului cinetic al unui

electron pe orbită staționar este

un multiplu de Haș bar Deci e cuantificat

în concluzie cuantificarea orbitelor

electronilor atomice se bazează

pe două idei fundamentale staționar

itatea orbitelor deci a stărilor

atomice în care ori vorbit electronilor

se află în acele poziții și pe

caracterul dual unda corpuscul

ale electronilor care înseamnă

că Considerăm electronii ca fiind

particule descrise de fizica cuantică

și aici am de dus condiția de cuantificare

și prima legi de cuantificare cea

pentru momentul cinetic orbita

următoarea lege folosește condiția

de echilibru aceste un orbital

electron ore sunt staționare dar

ca să fie și un echilibru trebuie

după cum am spus și după cum rezultă

din modelul lui Russell Ford calatorului

ridica forța de atracție electrostatică

să fie egală cu forța centrifugă

deci punem această condiție suplimentară

ca forța elastică forța scuzați

electrostatică să fie egală cu

forța centrifugă din mecanica clasică

putem scrie formula forței centrifugale

este mp pe trapez și din electrostatică

știm formula forței electrostatice

Care este a pătrat împărțit la

4 pe epsilon 0r pătrat de ce e

pătrat pentru că cele două sarcini

sunt ale electronului este bineînțeles

și ale atomului am considerat tu

tot e pentru că deocamdată dezvoltăm

formalismul pentru atomul de hidrogen

care are Zet egal cu unu în curând

sau în câteva minute voi comenta

și asupra cazului Zet mai mare

decât unul adică a tuturor celorlalți

atomi decât Deci deocamdată considerăm

un atom de hidrogen care are un

nucleu cu Z egal cu plus 1 Deci

ecuația atunci devine aceasta care

poate fi scris în felul următor

m pătrat de pătrat R pătrat este

egal cu m e pătrat orar împărțit

la 4 pe epsilon zero am dus R pătrat

în partea stângă în partea dreaptă

și amorțit cu m aplicăm condiția

de cont ificare Care este r p egal

cu n H bar adică rmw egal cu n

H par rezultă că făcând substituții

le pentru RMZ Deci această parte

stângă va fi m pătrat habar pătrat

adică ceea ce vedem aici egal cu

m a pătrat 4 piețelor 0 simplificând

obținem legea de cuantificare a

razelor orbitelor de chiar va fi

egal cu un i m pătrat înmulțit

cu o constantă pe care o notăm

cu l 1 și care este egală cu următorul

are următoarea ecuație de ce 1

din această ecuație va fi egal

cu epsilon 0h pătrat împărțit la

tipa la rămâne un pic un pic se

simplifică Fie m e pătrat și care

toate aceste mărimi sunt constante

înlocuind Iuli obținem această

valoare Care este raza Prime vorbit

ibor Deci razele orbitelor electronilor

sunt un număr întreg la pătrat

înmulțit cu aer 1 care este raza

Prime vorbiti si cea mai apropiată

de nucleu care se numește și prima

orbită Borșa are această valoare

celelalte vor fi Deci 2 la pătrat

R1 adică patru Air 1 3 la pătrat

Adică noi unul și așa mai departe

acesta este lege de canti fie care

a razelor orbitelor electronilor

Aici am scris ceea ce tocmai am

discutat acum în concluzie acestei

ecuații pot fi folosite doar pentru

atomul de hidrogen deoarece în

expresia forței electrostatice

am ținut cont doar de interacția

electron nucleu Deci ce vreau să

spun vreau să spun următorul lucru

când scriem ecuația forța electrostatică

acționează asupra electronului

este egal cu forța centrifugală

decembrie pătrat pe el am scris

explicit această ecuație ca fiind

e pătrat împărțit la 4 pe salon

0r pătrat în principiu Am putea

spune că dacă nucleul are sarcina

z am adăuga un set deoarece sarcina

nucleară fissette sarcina electronului

este Deci produsul sarcinilor este

pătratul și acest lucru nu ar fi

corect pentru că ține cont doar

de interacție electrostatică dintre

electroni și nucleu dar atomul

nostru dacă z este mai mare decât

1 atunci trebuie să aibă mai mulți

electroni De ce există un număr

egal cu Z de electroni și există

o forță de respingere dintre electroni

Deci această formulă a forței electrostatice

ce acționează asupra unui electron

este incompletă ar trebui să adăugăm

și Forțele de interacțiune crosta

Teach dinte electroni dintre ceilalți

electroni Deci atomic cu Z mai

mare decât nu au mai mulți electroni

și atunci trebuie să includem în

formula forță electrostatice și

multitudinea de interacției lectron

electron și Deci formula noastră

care a conținut numai acest termen

e valabilă doar pentru atomul de

hidrogen Ea este de asemeni valabilă

și pentru așa numiții atomi hidrogen

care de fapt sunt Ioni din care

sau eliminat toți electronii mai

puțin unul Deci dacă luăm orice

atom și eliminăm toți electronii

mai puțin nu atunci bineînțeles

ne întoarcem la situația în care

avem doar un nucleu și un electron

și atunci putem pune în în formula

forței electrostatice un z de substituie

pătrat cu z a pătrat și atunci

ecuațiile de cuantificare Spre

exemplu de cuantificare a razei

electronul rămân corect în particular

ce se modifică în ecuația de care

a razei substituie pătrat cu ZTE

pătrat și Deci 1 pentru un atom

hidrogenoid va deveni Air 1 împărțit

la 10 ceea ce are sens bineînțeles

pentru că dacă știm sarcina nucleului

de la plus 110 egal cu noua Hydro

genului La un anumit fornite valoare

Zet atunci rectorul nu va fi atras

mai puternic de către nucleu Dar

ce Acesta are sarcina mai mare

și Deci raza sau orbita aflat în

echilibru va fi mai aproape de

nu prea

Modelul Bohr. Condiția de cuantificare. Cuantificarea razelor.Ascunde teorie X

Condiția de cuantificare

Pornind de la postulatele lui Bohr și de la ipoteza lui de Broglie se ajunge la concluzia că pentru ca orbita electronului să fie staționară lungimea acesteia trebuie să fie egală cu un număr întreg de lungimi de undă asociate electronului.

2 pi r equals n lambda

De asemenea momentul cinetic al electronului pe orbită este egal cu un număr întreg de constante Planck reduse:

L subscript n equals n fraction numerator h over denominator 2 pi end fraction

Cuantificarea razelor

Pe orbită forța electrostatică ce acționează asupra electronului este egalată de cea centrifugă. Rezultă că raza orbitei este:

r subscript n equals fraction numerator epsilon subscript 0 h squared over denominator pi m e squared end fraction n squared

Dacă notăm raza primei orbite Bohr:

r subscript 1 equals fraction numerator epsilon subscript 0 h squared over denominator pi m e squared end fraction equals 0 comma 529 times 10 to the power of negative 10 end exponent m

atunci:

r subscript n equals r subscript 1 n squared

Acest model se poate aplica doar atomului de hidrogen și atomilor hidrogenoizi, deoarece la atomii cu mai mulți electroni trebuie ținut cont și de interacțiunea dintre electroni.

Cumpara abonament
Plătește cu PayPal

Ajutor
Feedback-ul d-voastră este important pentru noi. Dacă observați vreo neregulă vă rugăm să ne-o semnalați apăsând butonul Trimite Feedback de mai jos.

Despre Lecții-Virtuale.ro

Lecții-Virtuale este o platformă educațională care oferă suport în vederea pregătirii pentru Evaluare Națională și Bacalaureat la Matematică, Fizică și Chimie. Lecțiile noastre sunt alcătuite din filme și exerciții și probleme cu tot cu rezolvări. Platforma noastră este o soluție ideală pentru școala online. Pentru facilitarea activității profesorilor în cadrul ecosistemului GSuite de la Google am implementat butonul Google Classroom. Scopul nostru este să ne concentrăm pe prezentarea noțiunilor și fenomenelor într-o manieră care să stimuleze înțelegerea și nu memorarea mecanică. Ne propunem să facilităm accesul la conținut educațional de calitate mai ales elevilor cu venituri mai modeste care nu își pemit meditații particulare. Sperăm să vă simțiti bine alături de noi și să invățați lucruri folositoare. Hai România!

Newsletter

Abonează-te la Newsletter pentru a fi la curent cu toate ofertele noastre.

Parteneri

EduApps partener Lectii Virtuale UiPath partener Lectii Virtuale Scoala365 partener Lectii Virtuale CCD Galați partener Lectii Virtuale

2022 © Lecții-virtuale.ro Toate drepturile rezervate
Termeni   Despre   Contact   Confidenţialitate   Cariere Parteneri