Modelul Bohr: cuantificarea energiei, vitezei şi frecvenţei.
Tag-uri
Partajeaza in Google Classroom
Transcript
în cele cinci ale lecției de fizică
atomică continuăm dezvoltarea formalismului
matematică al modelului Atomic
bohr pe care am început în lecția
precedent mai exact dorim să derivam
toate ecuațiile sau legile de cuantificare
pentru mărimile ce caracterizează
atomul de hidrogen începem cu cuantificarea
energiei totale legea total este
bineînțeles prin definiție suma
dintre energia cinetică și energia
potențială energia potențială este
energia datorată interacție electrostatice
dintre nucleu și electroni și Deci
energia totală va fi egală cu MD
pătrat pe 2 mg cinetică plus energia
potențială Care este minus a pătrat
împărțit la 4 pe epsilon zero.ro
scurtă discuție în primul rând
am folosit pentru energia cinetică
expresia clasic m d pătrat pe doi
va aduca aminte că un sistem relativist
are energia cinetică egală cu masa
de mișcare minus masa de repaus
înmulțită cu sila pătrat sau dacă
doriți poate aceasta poate fi descrisă
ca masa de repaus în sistemul propriu
muncită cu gama minus unu si pătrat
Deci asta ar fi formă mai generală
relativista veți vedea imediat
când vom discuta despre vitezele
electronilor pe orbitele atomilor
că cu o foarte Buna aproximație
electroni pot fi considerate sisteme
relativiste deci putem folosi această
formulă clasică pentru energia
cinetică legea potențial este după
cum am spus energia ce provine
din interact electrostatică și
semnul minus apare datorită faptului
că sarcina nucleului de hidrogen
este plus 1 ia sarcina electronului
este minus unu în termen de sarcină
electrică elementară Deci produsul
va fi negativ cuplăm această ecuație
a energiei totale a sistemului
Cu condiția de echilibru a albit
orbitelor despre care am discutat
în lecția trecută care spune pur
și simplu că forța centripetă datorită
accelerației electronului aflat
în mișcare circulară trebuie să
fie egală cu forța electrostatică
de atracție dintre nucleu și electron
pentru ca aceste orbite să se afle
în stare de echilibru scriind explicit
aceasta egalitate chestie cu a
obținem că MD pătrat împărțit la
iar forța centripetă este egală
cu a pătrat împărțit la 4 pieptăn
0r pătrat și introducând în prima
în primul termen al ligii totale
respectiv cel ce corespund energiei
cinetice această ecuație obținem
următoarea formulă pentru energia
total va fi a pătrat împărțit la
8 pi epsilon 0 înmulțit cu 1 minus
2 1 venim din termenul cinetică
energiei și 2 din termenul potențial
al energiei si Deci obținem această
formă a energiei totale pentru
a scrie legea de cuantificare adică
dependența de numărul întreg n
folosim legea de cuantificare a
razelor orbitelor atomice RMN care
a fost dedusă în lecția trecută
rn avea urme de ce raza orbitelor
avea următoarea lege de cuantificare
m pătrat înmulțit cu aer 1 Under
1 RON afinii orbite o vor avea
această formă și introducând această
ecuație pentru r în formula energiei
totale obținem ecuația sau legea
de cuantificare ING total și anume
an va avea forma următoare cu anumită
energie E1 pe care o Vom explicit
imediat Care este energia primului
nivel al orbitei cele mai apropiate
de nucleu pe 1 împărțit la n pătrat
deoarece este proporțional cu un
pătrat energie va fi invers proporțională
cu m pătrat Deci asta este Dej
de conțin ficare energiei unde
eu unul din această substituție
rezultă ca fiind egal cu sau definit
cu prin această mărime minus masa
electronului o sarcină electrică
elementară la a patra împărțit
la 8 epsilon 0 pătrat pătrat poate
sunt constante cunoscute bineînțeles
înlocuind valorile lor obținem
următoarea valoare pentru energia
prime a Orbit electronice în jurul
nucleului energia acesteia este
minus 13 electron volți aceasta
este energia stării fundamentale
Care este energia minimă a electronului
scurt comentariu bineînțeles după
cum vedem în acest în această ecuație
Pe măsură ce an crește energia
scade De ce energia orbitelor cu
n mai mare decât 1 Și de ce raze
mai mari după cum vedem raza este
proporțională cu un pătrat Deci
Pe măsură ce an crește ne deplasăm
pe orbite mai îndepărtate de nucleu
aceste orbite vor avea energie
mai mică n se numește număr cuantic
principal în general numim număr
cuantic principal al unui sistem
cuantic precum atomii numărul cuantic
care descrie stările de energie
ale sistemului bineînțeles în cazul
modelului Born această formulare
m descrie legile de cuantificare
și ale razei vorbit electronice
după cum vom vedea eu Descrie toate
legile de cuantificare din această
formulare totuși în lecțiile viitoare
vom vedea acum apar și alte numere
cuantice în afară de în descrierea
sistemelor atomice și deci revenind
în general se numește număr cuantic
principal numărul cuantic care
apare în legea cuantică sau legea
de cuantificare a energiei așa
după cum am spus dar tu Rita acestui
semn minus prima orbită are energie
minimă și ultimul comentariu pe
care îl am făcut și vom face în
toate legile de cuantificare ale
hidrogenului acestea sunt legile
de cuantificare pentru regi în
cazul acesta hidrogenului le poți
foarte ușor extinsă pentru așa
numiții atomi hidrogenului sunt
Alexa trecută și anume prin înlocuirea
oricărui termen sarcina electrică
de mentală la pătrat cu Z sarcina
nucleului înmulțit cu a pătrat
în cazul energiei stării fundamentale
sarcina electrică de mentale apare
în formă e la patra Deci rezultă
că a pentru a obține legea de cuantificare
a energiei pentru atomii hidrogenoizi
pur și simplu eu nu devine egal
cu Z pătrat ori aceste 1 Deci adăugăm
un sat pătrat aici să trecem la
Legea cuantificare a vitezelor
și plecăm de la condiția de echilibru
a vitelor despre care am vorbit
până acum care explicit se scrie
în felul acesta iar Și am discutat
de două ori în această lecție și
lecția precedentă despre acest
ecuații de insist și folosind lege
de cuantificare a razelor unui
observăm cum aer se simplifică
cu pătratului și avem de ce raza
nu mai intru în partea dreaptă
a acestei ecuații Deci obținem
că mp pătrat este egal cu x pătrat
împărțit la 4 pi zero înmulțit
cu această ecuație inversat pentru
că avem unul pe ea deci rezultă
că avem pătrat după câteva simplificări
în particular m cu m cubi rezultă
că e pătrat va fi z pătrat scuzați
viteza la păstrăvi a fi ala a patra
împărțit la acest produs de constante
în particular în pătrat din numărul
cuantic principal la pătrat rezultă
că legea de cuantificare a vitezei
va fi o constantă pe care o notăm
cu B1 împărțit la n Deci viteza
este invers proporțională cu numărul
cuantic principal și prin vreunul
din această ecuație vedem că am
definit următoarea mărime e pătrat
împărțit la 2 H epsilon să fac
în calculul obținem că viteza de
deplasare a electronului de pe
starea fundamentală sau dacă doriți
despre de pe orbitalul orbita cea
mai apropiată de nucleu are această
valoare 2 186 ori 10 la 6 metri
pe secundă un comentariu această
viteză este o viteză foarte mare
dar totuși comparată cu viteza
de propagare a luminii în vid Care
este după cum vă reamintiți probabil
Ce este 3 ori 10 la opta metri
pe secunda Deci V1 împărțit la
c este aproximativ 0 Deci cu o Buna
aproximație electronii de pe nivelele
atomului de hidrogen pot fi considerați
ne relativ ești aceasta este adevărat
rezultă pentru electronii de pe
nivelul fundamental n egal cu unu
de pe stare fundamentală și cu
atât mai mult de pe în stările
cu n mai mare decât 1 Pentru că
atunci viteza scade Deci v-2 împărțit
la ce va fi aproximativ 0 și așa
mai departe acesta este motivul
pentru care am putut scrie energia
cinetică a electronilor caffeine
and pătrat pe 2 formular clasic
și nu Cea relativist observând
că viteza de rotație în jurul nucleului
scade cu raza orbitei vă aduc aminte
că rn era proporțional cu han mai
exact era irunk cu el Deci Pe măsură
ce an crește raza crește și viteza
scade și ține comentarii obișnuit
Apropo de atomi hidrogen yeezy
înlocuim a pătrat cu ZTE pătrat
și rezultă de aici că vitezele
toate crescu factorul z Deci V1
pentru notch atom hidrogenoid va
fi soare pătrat împărțit la această
mărime trecând la ultima mărime
caracteristică orbitelor electronice
să discutăm despre legea de cuantificare
a frecvențelor plecăm de la relația
dintre viteza liniară și viteza
unghiulară sau pulsația unei mișcări
circulare după cum știm din cinematica
clasică z este egal cu Omega unde
din nou vă este viteza liniară
și omega este viteza unghiulară
iar R este raza orbitei scriind
viteza unghiulară ca produsul dintre
2 înmulțit cu frecvența putem de
duce relația pentru frecvență și
anume frecvența este egală cu viteza
liniar împărțită la circumferința
orbitei 2pir schimb explicit legile
de cuantificare ale vitezei și
razei obținem această ecuație rezultă
că frecvența depinde invers proporțional
cu puterea a treia a numărului
cuantic principal și avem o frecvență
a primei orbite Borca rest egală
cu viteza primii orbită Bor împărțit
la 2 pi înmulțită cu rază privilege
de cuantificare a frecvenței de
rotație a electronilor este următoarea
nu egal cu unu unu împărțit la
n la a treia unde nu este definit
din această ecuație ca fiind egal
cu această mărime și poate fi calculat
imediat obținem o frecvență foarte
mare de ordinul 10 la a 15-a hărți
ceea ce nu ar trebui să ne surprindă
Pan pe de o parte viteza de rotație
a electronilor este foarte mare
de ordinul 10 la 6 m pe secundă
iar raza bineînțeles este foarte
mică de ordinul 10 la minus 10
metri deci bineînțeles abținem
frecvențe mari sau foarte mari
De notat este că dependența de
numărul cuantic principal este
cea mai puternică Deci până acum
am văzut dependențe de ordinul
n și de ordin n pătrat frecvența
depinde cu n la a treia de ce o
dependență puternică a frecvenței
de rotație de poziția pe electronului
sau orbitei lui respectiv de numărul
cuantic principal și bineînțeles
calcul pentru atomii hidrogenoizi
implică modificarea lui ăla patra
în Tranzit aur ala patra Deci frecvența
Nu nu se va transforma în Tranzit
pătrat înmulțit cu nu nu ca și
comentariu din legea de cuantificare
a frecvenței de rotație se poate
extrage legea de cuantificare a
lungimii de undă aduc aminte lungimea
de unde definită ca viteza înmulțită
cu perioada adică ca viteza împărțită
la frecvența Deci înlocuind formule
pentru V și nu se poate obține
legea de condiții care a lungimii
de undă imediat